Pašā spēlē sodus (un vajadzības gadījumā atlīdzību) pārstāv lietderība skaitļi. Pozitīvi skaitļi apzīmē labus rezultātus, negatīvi - sliktus rezultātus, un viens rezultāts ir labāks nekā cits, ja ar tiem saistītais skaits ir lielāks. (Tomēr esiet piesardzīgs, kā tas darbojas ar negatīvajiem skaitļiem, jo, piemēram, -5 ir lielāks par -20!)
Iepriekš tabulā pirmais numurs katrā lodziņā norāda uz iznākumu 1. spēlētājam, bet otrais numurs apzīmē iznākumu 2. spēlētājam. Šie skaitļi ir tikai viens no daudzajiem skaitļu kopumiem, kas atbilst ieslodzīto dilemmas uzstādījumiem.
Kad spēle ir definēta, nākamais spēles analīzes solis ir novērtēt spēlētāju stratēģijas un mēģināt saprast, kā spēlētāji, iespējams, izturēsies. Analizējot spēles, ekonomisti izdara dažus pieņēmumus - pirmkārt, viņi pieņem, ka abi spēlētāji to zina izmaksas gan sev, gan otram spēlētājam, un, otrkārt, viņi pieņem, ka abi spēlētāji meklē uz racionāli maksimāli palielināt viņu pašu izmaksas no spēles.
Viena vienkārša sākotnējā pieeja ir meklēt tā saucamos
dominējošās stratēģijas- labākās stratēģijas neatkarīgi no tā, kādu stratēģiju izvēlas otrs spēlētājs. Iepriekš minētajā piemērā izvēle atzīties ir dominējoša stratēģija abiem spēlētājiem:Ņemot vērā to, ka atzīšanās ir labāka abiem spēlētājiem, nav pārsteidzoši, ka rezultāts, kurā abi spēlētāji atzīstas, ir līdzsvara spēles iznākums. Tas nozīmē, ka ir svarīgi būt nedaudz precīzākam ar mūsu definīciju.
Jēdziens a Neša līdzsvars tika kodificēts matemātiķis un spēļu teorētiķis Džons Nešs. Vienkārši izsakoties, Neša līdzsvars ir vislabākās atbildes stratēģiju kopums. Divu spēlētāju spēlē Neša līdzsvars ir rezultāts, kad 2. spēlētāja stratēģija ir vislabākā reakcija uz 1. spēlētāja stratēģiju un 1. spēlētāja stratēģija ir vislabākā reakcija uz 2. spēlētāja stratēģiju.
Neša līdzsvara atrašanu, izmantojot šo principu, var ilustrēt rezultātu tabulā. Šajā piemērā 2. spēlētāja labākās atbildes uz vienu spēlētāju tiek parādītas zaļā krāsā. Ja spēlētājs 1 atzīstas, tad labākais spēlētājs ir atzīšanās, jo -6 ir labāks par -10. Ja 1. spēlētājs neatzīstas, tad labākais spēlētājs ir atzīšanās, jo 0 ir labāks par -1. (Ņemiet vērā, ka šī argumentācija ir ļoti līdzīga argumentācijai, ko izmanto dominējošo stratēģiju identificēšanai.)
1. spēlētāja labākās atbildes tiek parādītas zilā krāsā. Ja spēlētājs 2 atzīstas, labākā reakcija ir 1. spēlētāja atzīšanās, jo -6 ir labāks par -10. Ja spēlētājs 2 neatzīstas, labākā atbilde ir atzīšanās, jo 0 ir labāks par -1.
Neša līdzsvars ir rezultāts, kurā ir gan zaļš, gan zils aplis, jo tas atspoguļo labāko spēlētāju reakcijas stratēģiju kopu. Kopumā Nash līdzsvars ir iespējams vai nav vispār (vismaz tīras stratēģijās, kā aprakstīts šeit).
Jūs, iespējams, pamanījāt, ka Neša līdzsvars šajā piemērā savā ziņā šķiet neoptimāls (konkrēti, tas nav Pareto optimālais), jo abiem spēlētājiem ir iespējams iegūt -1 nevis -6. Tas ir dabisks spēles laikā notiekošās mijiedarbības iznākums - teorētiski neatzīsties, ka tas būtu optimāla grupas stratēģija kolektīvi, bet individuāli stimuli neļauj sasniegt šo iznākumu sasniegts. Piemēram, ja 1. spēlētājs domāja, ka 2. spēlētājs klusēs, viņam būs stimuls viņu atlaist, nevis klusēt, un otrādi.
Šī iemesla dēļ Neša līdzsvaru var uzskatīt arī par iznākumu, kad nevienam spēlētājam nav stimula vienpusēji (t.i., pats) novirzīties no stratēģijas, kas noveda pie šī iznākuma. Iepriekš minētajā piemērā, kad spēlētāji izvēlas atzīties, neviens no spēlētājiem nevar labāk rīkoties, pats pārdomājot.