Hipotēzes pārbaude ar viena parauga t-testiem

Jūs esat apkopojis savus datus, esat ieguvis modeli, esat vadījis regresiju un esat ieguvis savus rezultātus. Ko jūs darāt ar saviem rezultātiem?

Šajā rakstā mēs aplūkojam Okuna likuma modeli un raksta "Kā veikt nesāpīgas ekonometrijas projektu". Tiks ieviests un izmantots viens t-testu paraugs, lai redzētu, vai teorija atbilst datiem.

Okuna likuma teorija tika aprakstīta rakstā: "Tūlītējas ekonometrijas projekts 1 - Okuna likums":

Okuna likums ir empīriska saikne starp bezdarba līmeņa izmaiņām un faktiskā izlaides pieaugumu procentos, ko mēra ar NKP. Artūrs Okuns novērtēja šādas abu attiecības:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

To var izteikt arī kā tradicionālu lineāru regresiju kā:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Kur:
Y_t ir bezdarba līmeņa izmaiņas procentpunktos.
X_t ir reālā izlaides procentuālais pieaugums, ko mēra ar reālo NKP.

Tātad mūsu teorija ir tāda, ka mūsu parametru vērtības ir B₁ = 1 slīpuma parametram un B₂ = -0.4 pārtveršanas parametram.

Mēs izmantojām Amerikas datus, lai redzētu, cik labi dati saskanēja ar teoriju. NoKā veikt nesāpīgas ekonometrijas projektu"mēs redzējām, ka mums jānovērtē modelis:

Izmantojot Microsoft Excel, mēs aprēķinājām parametrus b₁ un b₂. Tagad mums jāredz, vai šie parametri atbilst mūsu teorijai, kas tā bija B₁ = 1 un B₂ = -0.4. Pirms mēs to varam izdarīt, mums jāpieraksta daži skaitļi, kurus mums iedeva Excel. Apskatot rezultātu ekrānuzņēmumu, pamanīsit, ka vērtību nav. Tas bija ar nodomu, jo es vēlos, lai jūs pats aprēķinātu vērtības. Šī raksta vajadzībām es sastādīšu dažas vērtības un parādīšu, kādās šūnās jūs varat atrast patiesās vērtības. Pirms sākam hipotēzes pārbaudi, mums jāpieraksta šādas vērtības:

• Novērojumu skaits (šūna B8) Obs = 219

• Koeficients (šūna B17) b₁ = 0.47 (diagrammā parādās kā "AAA")
  Standarta kļūda (šūna C17) se₁ = 0.23 (diagrammā parādās kā "CCC")
  t Stat (šūna D17) t₁ = 2.0435 (diagrammā parādās kā "x")
  P-vērtība (šūna E17) lpp₁ = 0.0422 (diagrammā parādās kā "x")

• Koeficients (šūna B18) b₂ = - 0.31 (diagrammā parādās kā "BBB")
  Standarta kļūda (šūna C18) se₂ = 0.03 (diagrammā parādās kā "DDD")
  t Stat (šūna D18) t₂ = 10.333 (diagrammā parādās kā "x")
  P-vērtība (šūna E18) lpp₂ = 0.0001 (diagrammā parādās kā "x")

Nākamajā sadaļā mēs apskatīsim hipotēzes pārbaudi un redzēsim, vai mūsu dati atbilst mūsu teorijai.

Noteikti turpiniet "Hipotēzes pārbaude, izmantojot viena parauga t-testus", 2. lappusi.

Vispirms mēs apsvērsim mūsu hipotēzi, ka pārtveršanas mainīgais ir vienāds ar vienu. Ideja par to ir diezgan labi izskaidrota gudžarati valodā Ekonometrijas pamati. 105. lpp. Gudžarati apraksta hipotēzes pārbaudi:

• “[S] mēs iebilstam hipotēze ka taisnība B₁ ņem noteiktu skaitlisku vērtību, piemēram, B₁ = 1. Tagad mūsu uzdevums ir “pārbaudīt” šo hipotēzi. ”“ In valoda hipotēzes, pārbaudot tādu hipotēzi kā B₁ = 1 sauc par nulles hipotēze un to parasti apzīmē ar simbolu H₀. Tādējādi H₀: B₁ = 1. Nulles hipotēze parasti tiek pārbaudīta, salīdzinot ar alternatīva hipotēze, apzīmēts ar simbolu H₁. Alternatīvajai hipotēzei var būt viena no trim formām:
  H₁: B₁ > 1, ko sauc par a vienpusējs alternatīva hipotēze vai
  H₁: B₁ < 1, arī a vienpusējs alternatīva hipotēze vai
  H₁: B₁ nav vienāds 1, ko sauc par a divpusējs alternatīva hipotēze. Tā ir patiesā vērtība, kas ir vai nu lielāka, vai mazāka par 1. ”

Iepriekš es hipotēzi aizstāju ar gudžarati, lai būtu vieglāk sekot. Mūsu gadījumā mēs vēlamies divpusēju alternatīvu hipotēzi, jo mēs esam ieinteresēti uzzināt, vai B₁ ir vienāds ar 1 vai nav vienāds ar 1.

Pirmā lieta, kas mums jādara, lai pārbaudītu mūsu hipotēzi, ir aprēķināt t-Test statistikā. Statistikas teorija ir ārpus šī raksta tvēruma. Būtībā tas, ko mēs darām, ir statistikas aprēķināšana, ko var pārbaudīt, salīdzinot ar t sadalījumu lai noteiktu, cik liela ir varbūtība, ka koeficienta patiesā vērtība ir vienāda ar noteiktu hipotēzi vērtību. Kad mūsu hipotēze ir B₁ = 1 mēs apzīmējam savu t-statistiku kā t₁(B₁=1) un to var aprēķināt pēc formulas:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Izmēģināsim to mūsu pārtveršanas datiem. Atgādināt, ka mums bija šādi dati:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Mūsu t-statistika par hipotēzi, ka B₁ = 1 ir vienkārši:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Tātad t₁(B₁=1) ir 2.0435. Varam arī aprēķināt t-testu hipotēzei, ka slīpuma mainīgais ir vienāds ar -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Mūsu t-statistika par hipotēzi, ka B₂ = -0.4 ir vienkārši:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Tātad t₂(B₂= -0.4) ir 3.0000. Tālāk mums tie jāpārvērš p-vērtībās. P vērtību "var definēt kā zemākais nozīmīguma līmenis pie kuras var noraidīt nulles hipotēzi... Parasti, jo mazāka ir p vērtība, jo spēcīgāki ir pierādījumi pret nulles hipotēzi. "(Gudžarati, 113) standarta īkšķa noteikums, ja p-vērtība ir zemāka par 0,05, mēs noraidām nulles hipotēzi un pieņemam alternatīvu hipotēze. Tas nozīmē, ka, ja p-vērtība, kas saistīta ar testu t₁(B₁=1) ir mazāks par 0,05, mēs noraidām hipotēzi, ka B₁=1 un pieņemt hipotēzi, ka B₁ nav vienāds ar 1. Ja saistītā p vērtība ir vienāda ar vai lielāka par 0,05, mēs rīkojamies tieši pretēji, tas ir, mēs pieņemam nulles hipotēzi, ka B₁=1.

Diemžēl nevar aprēķināt p-vērtību. Lai iegūtu p-vērtību, tā parasti jāmeklē diagrammā. Lielākajā daļā standarta statistikas un ekonometrijas grāmatu grāmatas aizmugurē ir p-vērtības diagramma. Par laimi, parādoties internetam, ir daudz vienkāršāks veids, kā iegūt p-vērtības. Vietne Graphpad Quickcalcs: viens testa paraugs ļauj ātri un viegli iegūt p-vērtības. Izmantojot šo vietni, lūk, kā katram testam iegūt p-vērtību.

Nepieciešamie pasākumi, lai novērtētu p vērtību B₁=1

• Noklikšķiniet uz radio lodziņa, kurā ir “Enter mean, SEM and N.”. Vidējais ir parametra vērtība, kuru mēs novērtējām, SEM ir standarta kļūda, un N ir novērojumu skaits.
• Ievadiet 0.47 lodziņā ar norādi “Nozīmē:”.
• Ievadiet 0.23 lodziņā ar norādi “SEM:”
• Ievadiet 219 lodziņā ar norādi “N:”, jo tas ir mūsu novērojumu skaits.
• Zem “3. Norādiet hipotētisko vidējo vērtību ", noklikšķiniet uz radiopogas blakus tukšajam lodziņam. Šajā lodziņā ievadiet 1, jo tāda ir mūsu hipotēze.
• Noklikšķiniet uz “Aprēķināt tūlīt”

Jums vajadzētu iegūt izvades lapu. Izvades lapas augšdaļā jums vajadzētu redzēt šādu informāciju:

• P vērtība un statistiskā nozīmība:
  Divpusējā P vērtība ir vienāda ar 0,0221
  Pēc tradicionālajiem kritērijiem šī atšķirība tiek uzskatīta par statistiski nozīmīgu.

Tātad mūsu p vērtība ir 0,0221, kas ir mazāka par 0,05. Šajā gadījumā mēs noraidām mūsu nulles hipotēzi un pieņemam mūsu alternatīvo hipotēzi. Pēc mūsu vārdiem, attiecībā uz šo parametru mūsu teorija neatbilda datiem.

Noteikti turpiniet "Hipotēzes pārbaude, izmantojot viena parauga t-testus", 3. lappusi.

Atkal izmantojot vietni Graphpad Quickcalcs: viens testa paraugs mēs varam ātri iegūt p-vērtību otrajai hipotēzes pārbaudei:

Aplēsei nepieciešamie soļi a p-vērtība par B₂= -0.4

• Noklikšķiniet uz radio lodziņa, kurā ir “Enter mean, SEM and N.”. Vidējā vērtība ir parametra vērtība, kuru mēs aprēķinājām, SEM ir standarta kļūda, un N ir novērojumu skaits.
• Ievadiet -0.31 lodziņā ar norādi “Nozīmē:”.
• Ievadiet 0.03 lodziņā ar norādi “SEM:”
• Ievadiet 219 lodziņā ar norādi “N:”, jo tas ir mūsu novērojumu skaits.
• Zem “3. Norādiet hipotētisko vidējo vērtību ”noklikšķiniet uz radiopogas blakus tukšajam lodziņam. Šajā lodziņā ievadiet -0.4, jo tāda ir mūsu hipotēze.
• Noklikšķiniet uz “Aprēķināt tūlīt”

• P vērtība un statistiskā nozīmība: Divpusējā P vērtība ir vienāda ar 0,0030
  Pēc tradicionālajiem kritērijiem šī atšķirība tiek uzskatīta par statistiski nozīmīgu.

Lai novērtētu Okuna likuma modeli, mēs izmantojām ASV datus. Izmantojot šos datus, mēs atklājām, ka gan pārtveršanas, gan slīpuma parametri ir statistiski nozīmīgi atšķirīgi nekā Okuna likumā. Tāpēc mēs varam secināt, ka Amerikas Savienotajās Valstīs Okuna likums nav spēkā.

Tagad jūs esat redzējis, kā aprēķināt un izmantot viena parauga t-testus, jūs varēsit interpretēt skaitļus, kurus esat aprēķinājis savā regresijā.

Ja vēlaties uzdot jautājumu par ekonometrija, hipotēžu pārbaude vai jebkura cita tēma vai komentārs par šo stāstu, lūdzu, izmantojiet atsauksmes veidlapu. Ja jūs interesē naudas iegūšana par ekonomikas zinātnisko darbu vai rakstu, noteikti izlasiet "2004. gada Moffatt balvu ekonomikas rakstīšanā".