Ekonomisti izmanto jēdzienu elastība kvantitatīvi raksturot ietekmi uz vienu ekonomisko mainīgo (piemēram, piegādi vai pieprasīt), ko izraisa izmaiņas citā ekonomiskais mainīgs (piemēram, cena vai ienākumi). Šim elastības jēdzienam ir divas formulas, kuras varētu izmantot, lai to aprēķinātu: vienu sauc par punktu elastību, bet otru - par loka elastību. Aprakstīsim šīs formulas un pārbaudīsim atšķirību starp abām.
Kā reprezentatīvu piemēru mēs runāsim par pieprasījuma elastību, bet atšķirību starp punktu elastību un loka elastība ir analoģiska arī citām elastībām, piemēram, piedāvājuma cenu elastībai, pieprasījuma ienākumu elastībai, dažādu cenu elastība, un tā tālāk.
Pieprasījuma cenu elastības pamatformula ir pieprasītā daudzuma procentuālās izmaiņas, dalītas ar procentuālajām izmaiņām procentos. (Daži ekonomisti, pieņemot vienošanos, aprēķinot pieprasījuma elastību, ņem absolūto vērtību, bet citi to atstāj kā parasti negatīvu skaitli.) Šī formula ir tehniski atsaukta uz "punkta elastību". Faktiski matemātiski precīzākajā šīs formulas versijā ir ietverti atvasinājumi, un tas tiešām aplūko tikai vienu pieprasījuma līknes punktu, tāpēc nosaukums padara jēga!
Aprēķinot punktu elastību, pamatojoties uz diviem atšķirīgiem pieprasījuma līknes punktiem, mēs saskaramies ar svarīgu punktu elastības formulas negatīvo pusi. Lai to redzētu, ņemiet vērā šādus divus pieprasījuma līknes punktus:
Ja mēs aprēķinātu punkta elastību, pārvietojoties pa pieprasījuma līkni no punkta A uz punktu B, mēs iegūtu elastības vērtību 50% / - 25% = - 2. Ja mēs aprēķinātu punkta elastību, pārvietojoties pa pieprasījuma līkni no punkta B uz punktu A, mēs iegūtu elastības vērtību -33% / 33% = - 1. Fakts, ka, salīdzinot tos pašus divus punktus vienā un tajā pašā pieprasījuma līknē, mēs iegūstam divus atšķirīgus elastības skaitļus, nav pievilcīga punktu elastības pazīme, jo tas ir pretrunā ar intuīciju.
Lai labotu neatbilstību, kas rodas, aprēķinot punktu elastību, ekonomisti ir izstrādājuši loka elastības jēdzienu, ko ievada mācību grāmatās bieži dēvē par “viduspunkta metode"Daudzos gadījumos loka elastības formula izskatās ļoti mulsinoša un iebiedējoša, taču patiesībā tajā tiek izmantotas tikai nelielas izmaiņas procentuālo izmaiņu definīcijā.
Parasti procentuālo izmaiņu formulu izsaka ar (galīgo - sākotnējo) / sākotnējo * 100%. Mēs varam redzēt, kā šī formula izraisa punktu elastības neatbilstību, jo sākotnējā cena un daudzums ir atšķirīgs atkarībā no tā, kurā virzienā jūs virzāties pa pieprasījumu līkne. Lai labotu neatbilstību, loka elastībai tiek izmantots procentuālais izmaiņu starpnieks, kas, nevis dalot ar sākotnējo vērtību, dalās ar galīgo un sākotnējo vērtību vidējo. Loka elastību aprēķina tieši tāpat kā punkta elastību!
Lai ilustrētu loka elastības definīciju, ņemsim vērā šādus pieprasījuma līknes punktus:
(Ņemiet vērā, ka šie ir tie paši skaitļi, kurus mēs izmantojām iepriekšējā punkta elastības piemērā. Tas ir noderīgi, lai mēs varētu salīdzināt abas pieejas.) Ja mēs aprēķinām elastību, pārejot no punkta A uz punkts B, mūsu aizvietotāju formula procentos pieprasītā daudzuma izmaiņām sniegs mums (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Mūsu aizvietotāju formula procentuālajām izmaiņām tiks piešķirta (75–100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = –29%. Loka elastības izejas vērtība ir 40% / - 29% = -1,4.
Ja aprēķināsim elastību, pārejot no punkta B uz punktu A, tad mūsu starpnieka formula procentos pieprasītā daudzuma izmaiņām sniegs (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Mūsu aizvietotāju formula cenu izmaiņām procentos iegūs (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Loka elastības izejas vērtība ir -40% / 29% = -1,4, tāpēc var redzēt, ka loka elastības formula fiksē neatbilstību punktu elastības formulā.
Kopumā taisnība, ka loka elastības vērtība starp diviem pieprasījuma līknes punktiem būs kaut kur starp divām vērtībām, kuras var aprēķināt punktu elastībai. Intuitīvi ir noderīgi domāt par loka elastību kā sava veida vidējo elastību reģionā starp punktiem A un B.
Izplatīts jautājums, ko studenti uzdod, pētot elastību, ir tad, kad tiek uzdots problēmu kopums vai eksāmens, vai viņiem jāaprēķina elastība, izmantojot punktu elastības formulu vai loka elastību formula.
Šeit, protams, vienkārša atbilde ir darīt to, ko saka problēma, ja tajā ir norādīts, kuru formulu izmantot, un, ja iespējams, jautāt, vai šāda atšķirība nav izdarīta! Tomēr vispārīgākā nozīmē ir noderīgi atzīmēt, ka virziena neatbilstība ar punktu elastību palielinās, ja tiek izmantoti divi punkti. lai aprēķinātu elastību, jāatrodas tālāk, tāpēc loka formulas lietojums kļūst spēcīgāks, ja izmantotie punkti nav tik tuvu vienam cits.
No otras puses, ja pirms un pēc punkti ir tuvu viens otram, tad nav svarīgi, kura formula tiek izmantota, un faktiski abas formulas saplūst ar to pašu vērtību, jo attālums starp izmantotajiem punktiem kļūst bezgalīgs mazs.