Vienu lietojumu chi-kvadrāta sadalījums ir ar hipotēžu testiem daudzinomu eksperimentiem. Lai redzētu, kā šis hipotēzes pārbaude darbus, mēs izpētīsim šādus divus piemērus. Abi piemēri darbojas vienā un tajā pašā darbību komplektā:
- Veidojiet nulles un alternatīvās hipotēzes
- Aprēķina testa statistiku
- Atrodiet kritisko vērtību
- Pieņem lēmumu par to, vai noraidīt vai noraidīt mūsu nulles hipotēzi.
1. piemērs: godīga monēta
Savā pirmajā piemērā mēs vēlamies aplūkot monētu. Taisnīgai monētai ir vienāda varbūtība, ka 1/2 nāks klajā ar galvu vai asti. Mēs mētājam monētu 1000 reizes un reģistrējam 580 galvu un 420 astes rezultātus. Mēs vēlamies pārbaudīt hipotēzi ar 95% ticamības pakāpi, ka monēta, kuru mēs nometām, ir taisnīga. Formāli - nulles hipotēzeH0 ir tas, ka monēta ir taisnīga. Tā kā mēs salīdzinām novērotās monētu iegūšanas rezultātu biežumu ar idealizētās godīgās monētas paredzamajām frekvencēm, jāizmanto chi-kvadrāta tests.
Aprēķiniet Chi-Square statistiku
Sākumā aprēķinām chi-square statistiku šim scenārijam. Ir divi notikumi, galvas un astes. Galvām novērotais biežums ir
f1 = 580 ar paredzamo frekvenci e1 = 50% x 1000 = 500. Astes novērotais biežums ir f2 = 420 ar paredzamo frekvenci e1 = 500.Tagad mēs izmantojam chi-square statistikas formulu un redzam, ka χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2= 802/500 + (-80)2/500 = 25.6.
Atrodiet kritisko vērtību
Tālāk mums jāatrod pareizā chi-kvadrāta sadalījuma kritiskā vērtība. Tā kā monētai ir divi rezultāti, jāņem vērā divas kategorijas. Skaits brīvības pakāpes ir par vienu mazāk nekā kategoriju skaits: 2 - 1 = 1. Šim brīvības pakāpju skaitam izmantojam kvadrāta sadalījumu un redzam, ka that20.95=3.841.
Noraidīt vai noraidīt?
Visbeidzot, mēs salīdzinām aprēķināto chi-square statistiku ar kritisko vērtību no tabulas. Kopš 25,6> 3,841, mēs noraidām nulles hipotēzi, ka šī ir taisnīga monēta.
2. piemērs: godīga nāve
Taisnīgai mirstienai ir vienāda varbūtība 1/6, ripinot vienu, divus, trīs, četrus, piecus vai sešus. Mēs ieskrūvējam presformu 600 reizes un ievērojam, ka vienu ripinām 106 reizes, divas 90 reizes, trīs 98 reizes, četras 102 reizes, piecas 100 reizes un sešas 104 reizes. Mēs vēlamies pārbaudīt hipotēzi ar 95% pārliecības līmeni, ka mums ir taisnība.
Aprēķiniet Chi-Square statistiku
Ir seši notikumi, katrs ar paredzamo biežumu 1/6 x 600 = 100. Novērotās frekvences ir f1 = 106, f2 = 90, f3 = 98, f4 = 102, f5 = 100, f6 = 104,
Tagad mēs izmantojam chi-square statistikas formulu un redzam, ka χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2+ (f3 - e3 )2/e3+(f4 - e4 )2/e4+(f5 - e5 )2/e5+(f6 - e6 )2/e6 = 1.6.
Atrodiet kritisko vērtību
Tālāk mums jāatrod pareizā chi-kvadrāta sadalījuma kritiskā vērtība. Tā kā mirst ir sešas iznākuma kategorijas, brīvības pakāpju skaits ir par vienu mazāks par šo: 6 - 1 = 5. Mēs izmantojam ch-kvadrāta sadalījumu piecām brīvības pakāpēm un redzam, ka χ20.95=11.071.
Noraidīt vai noraidīt?
Visbeidzot, mēs salīdzinām aprēķināto chi-square statistiku ar kritisko vērtību no tabulas. Tā kā aprēķinātā chi-square statistika ir 1,6, ir mazāka par mūsu kritisko vērtību 11,071, mēs neizdodas noraidīt nulles hipotēze.