Viens jautājums, kuru vienmēr ir svarīgi uzdot statistika ir: “Vai novērotais rezultāts ir saistīts tikai ar nejaušību, vai ir? statistiski nozīmīgs? ” Viena klase hipotēžu testi, ko sauc par permutācijas testiem, ļauj mums pārbaudīt šo jautājumu. Šādas pārbaudes pārskats un darbības ir šādas:
- Mēs sadalījām savus priekšmetus kontrolgrupā un eksperimentālajā grupā. Nulles hipotēze ir tāda, ka starp šīm divām grupām nav atšķirības.
- Piesakies ārstēšanai eksperimentālajā grupā.
- Izmēra reakciju uz ārstēšanu
- Apsveriet visas iespējamās eksperimentālās grupas konfigurācijas un novēroto reakciju.
- Aprēķiniet p-vērtību, pamatojoties uz mūsu novēroto reakciju attiecībā pret visām potenciālajām eksperimentālajām grupām.
Šis ir permutācijas izklāsts. Lai izstrādātu šo izklāstu, mēs pavadīsim laiku, ļoti detalizēti apskatot izstrādātu šādas permutācijas pārbaudes piemēru.
Piemērs
Pieņemsim, ka mēs pētām peles. Jo īpaši mēs esam ieinteresēti, cik ātri peles pabeidz labirintu, ar kuru viņi nekad agrāk nav saskārušies. Mēs vēlamies sniegt pierādījumus par labu eksperimentālai ārstēšanai. Mērķis ir parādīt, ka pelēm ārstēšanas grupā labirints tiks atrisināts ātrāk nekā neapstrādātām pelēm.
Mēs sākam ar priekšmetiem: sešām pelēm. Ērtības labad peles apzīmēs ar burtiem A, B, C, D, E, F. Trīs no šīm pelēm eksperimentālā ārstēšanā izvēlas nejauši, bet pārējās trīs ievieto kontroles grupā, kurā subjekti saņem placebo.
Nākamais pēc nejaušības principa izvēlēsimies secību, kādā peles tiek atlasītas palaist labirintu. Tiks atzīmēts laiks, kas pavadīts labirinta pabeigšanā visām pelēm, un tiks aprēķināts katras grupas vidējais rādītājs.
Pieņemsim, ka mūsu izlases veidā atlasītajā eksperimentālajā grupā ir peles A, C un E, bet pārējām pelēm - placebo kontroles grupa. Pēc ārstēšanas pabeigšanas mēs nejauši izvēlamies kārtību, kādā pelēm jāiziet cauri labirintam.
Katras peles izpildes laiki ir šādi:
- A pele skrējienu veic 10 sekundēs
- Pele B skrējienu veic 12 sekundēs
- Pele C skrējienu veic 9 sekundēs
- D pele D skrējienu veic 11 sekundēs
- Pele E skrējienu veic 11 sekundēs
- Pele F skrējienu veic 13 sekundēs.
Vidējais eksperimenta grupas peļu labirinta pabeigšanas laiks ir 10 sekundes. Vidējais kontroles grupas dalībnieku labirinta pabeigšanas laiks ir 12 sekundes.
Mēs varētu uzdot dažus jautājumus. Vai tiešām ārstēšana ir iemesls ātrākam vidējam laikam? Vai arī mums vienkārši paveicās kontroles un eksperimentālās grupas izvēlē? Ārstēšanai, iespējams, nebija nekādas ietekmes, un mēs nejauši izvēlējāmies lēnākās peles, lai saņemtu placebo, un ātrākas peles, lai saņemtu ārstēšanu. Permutācijas tests palīdzēs atbildēt uz šiem jautājumiem.
Hipotēzes
Mūsu permutācijas testa hipotēzes ir šādas:
- nulles hipotēze ir paziņojums, ka nav ietekmes. Šim īpašajam testam mums ir H0: Starp ārstēšanas grupām nav atšķirības. Vidējais peles labirints izpildes laiks visām bez pelēm ir tāds pats kā vidējais laiks visām pelēm, kuras apstrādātas.
- Alternatīva hipotēze ir tā, kurai mēs cenšamies iegūt pierādījumus. Šajā gadījumā mums būtu Ha: Visu peļu vidējais laiks ārstēšanas laikā būs ātrāks nekā vidējais laiks visām pelēm bez ārstēšanas.
Permutācijas
Ir sešas peles, un eksperimentālajā grupā ir trīs vietas. Tas nozīmē, ka iespējamo eksperimentālo grupu skaitu norāda ar kombināciju skaitu C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Atlikušie indivīdi ietilps kontroles grupā. Tātad ir 20 dažādi veidi, kā nejauši izvēlēties indivīdus mūsu divās grupās.
A, C un E piešķiršana eksperimentālajai grupai tika veikta nejauši. Tā kā ir 20 šādas konfigurācijas, īpašajai ar A, C un E eksperimentālajā grupā ir 1/20 = 5% varbūtība.
Mums jānosaka visas 20 mūsu pētījuma dalībnieku eksperimentālās grupas konfigurācijas.
- Eksperimentālā grupa: A B C un kontroles grupa: D E F
- Eksperimentālā grupa: A B D un kontroles grupa: C E F
- Eksperimentālā grupa: A B E un kontroles grupa: C D F
- Eksperimentālā grupa: A B F un kontroles grupa: C D E
- Eksperimentālā grupa: A C D un kontroles grupa: B E F
- Eksperimentālā grupa: A C E un kontroles grupa: B D F
- Eksperimentālā grupa: A C F un kontroles grupa: B D E
- Eksperimentālā grupa: A D E un Kontroles grupa: B C F
- Eksperimentālā grupa: A D F un kontroles grupa: B C E
- Eksperimentālā grupa: A E F un kontroles grupa: B C D
- Eksperimentālā grupa: B C D un kontroles grupa: A E F
- Eksperimentālā grupa: B C E un kontroles grupa: A D F
- Eksperimentālā grupa: B C F un kontroles grupa: A D E
- Eksperimentālā grupa: B D E un kontroles grupa: A C F
- Eksperimentālā grupa: B D F un kontroles grupa: A C E
- Eksperimentālā grupa: B E F un kontroles grupa: A C D
- Eksperimentālā grupa: C D E un kontroles grupa: A B F
- Eksperimentālā grupa: C D F un kontroles grupa: A B E
- Eksperimentālā grupa: C E F un kontroles grupa: A B D
- Eksperimentālā grupa: D E F un kontroles grupa: A B C
Pēc tam mēs aplūkojam katru eksperimentālo un kontroles grupu konfigurāciju. Mēs aprēķinām vidējo vērtību katrai no 20 ierakstu permutācijām. Piemēram, pirmajam A, B un C laiki ir attiecīgi 10, 12 un 9. Šo trīs skaitļu vidējais lielums ir 10,3333. Arī šajā pirmajā permutācijā D, E un F laiki ir attiecīgi 11, 11 un 13. Tas ir vidēji 11,6666.
Pēc aprēķina katras grupas vidējais rādītājs, mēs aprēķinām starpību starp šiem līdzekļiem. Katrs no šiem atbilst atšķirībām starp iepriekš uzskaitītajām eksperimentālajām un kontroles grupām.
- Placebo - ārstēšana = 1,333333333 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -1,333333333 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 2 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 2 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0,6666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0,6666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -0,666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -0,666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0,6666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0,6666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -0,666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -0,666666667 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -2 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -2 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 1,333333333 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0 sekundes
- Placebo - ārstēšana = 0 sekundes
- Placebo - ārstēšana = -1,333333333 sekundes
P-vērtība
Tagad mēs sarindojam atšķirības starp katras grupas līdzekļiem, ko mēs atzīmējām iepriekš. Mēs arī tabulā atspoguļojam mūsu 20 dažādu konfigurāciju procentuālo daudzumu, ko attēlo katra atšķirība starp līdzekļiem. Piemēram, četriem no 20 nebija atšķirības starp kontroles un ārstēšanas grupu līdzekļiem. Tas veido 20% no iepriekšminētajām 20 konfigurācijām.
- -2 par 10%
- -1,33 par 10%
- -0,667 par 20%
- 0 par 20%
- 0,667 par 20%
- 1,33 par 10%
- 2 uz 10%.
Šeit mēs salīdzinām šo ierakstu ar mūsu novēroto rezultātu. Pēc nejaušas peles izvēles ārstēšanas un kontroles grupās vidējā atšķirība bija 2 sekundes. Mēs arī redzam, ka šī atšķirība atbilst 10% no visiem iespējamiem paraugiem. Rezultāts ir tāds, ka šim pētījumam mums ir a p-vērtība no 10%.