Kā atrast brīvības pakāpes statistikā

Daudzas statistiskas secināšanas problēmas prasa, lai mēs atrastu skaitu brīvības pakāpes. Brīvības pakāpju skaits izvēlas vienu varbūtības sadalījums no bezgalīgi daudz. Šis solis tiek bieži ignorēts, bet būtisks sīkums gan aprēķinotticamības intervāli un hipotēžu testi.

Brīvības pakāpes skaitam nav vienas vispārīgas formulas. Secinošajā statistikā tomēr ir īpašas formulas, ko izmanto katram procedūras veidam. Citiem vārdiem sakot, iestatījums, kurā mēs strādājam, noteiks brīvības pakāpi. Tālāk ir sniegts daļējs no visbiežāk sastopamajām secināšanas procedūrām, kā arī katrā situācijā izmantoto brīvības pakāpju skaits.

Procedūras, kurās iesaistīts standarta normālais sadalījums ir uzskaitīti pilnīguma un dažu nepareizu priekšstatu novēršanai. Šīs procedūras neprasa, lai mēs atrastu brīvības pakāpi. Iemesls tam ir viens normāls normālais sadalījums. Šāda veida procedūras ietver tādas procedūras, kurās iesaistīti iedzīvotāji, vidusmēra gadījumi, kad populācijas standarta novirze jau ir zināma, kā arī procedūras attiecībā uz populācijas proporcijām.

Dažreiz statistikas prakse prasa izmantot Studenta t-sadalījumu. Šīm procedūrām, piemēram, tām, kas attiecas uz populāciju, ir vidēja nezināma standarta novirze, brīvības pakāpju skaits ir par vienu mazāk nekā parauga lielums. Tātad, ja izlases lielums ir n, tad ir n - 1 brīvības pakāpe.

Daudzas reizes tam ir jēga apstrādā datus kā pārī. Pārīšanu parasti veic sakarā ar savienojumu starp pirmo un otro vērtību mūsu pārī. Daudzas reizes mēs savienotos pārī pirms un pēc mērījumiem. Mūsu pāra datu paraugs nav neatkarīgs; tomēr atšķirība starp katru pāri ir neatkarīga. Tātad, ja paraugā ir pavisam n datu punktu pāri (kopā 2n vērtības), tad ir n - 1 brīvības pakāpe.

Šāda veida problēmām mēs joprojām izmantojam a t-sadalījums. Šoreiz ir paraugs no katras mūsu populācijas. Lai gan ir vēlams, lai šie divi paraugi būtu vienāda lieluma, tas nav vajadzīgs mūsu statistikas procedūrām. Tādējādi mums var būt divi izmēra paraugi n₁ un n₂. Ir divi veidi, kā noteikt brīvības pakāpi. Precīzāka metode ir izmantot Welch formulu, kas ir skaitliski apgrūtinoša formula, kurā iekļauti paraugu lielumi un paraugu standartnovirzes. Lai ātri novērtētu brīvības pakāpes, var izmantot citu pieeju, ko dēvē par konservatīvu tuvinājumu. Tas ir mazākais no diviem skaitļiem n₁ - 1 un n₂ - 1.

Vienu lietojumu chi-kvadrāta tests ir redzēt, vai divi kategoriski mainīgie, kuriem katram ir vairāki līmeņi, uzrāda neatkarību. Informācija par šiem mainīgajiem ir reģistrēta a divvirzienu galds ar r rindas un c kolonnas. Brīvības pakāpju skaits ir reizinājums (r - 1)(c - 1).

Chi-kvadrāta piemērotība sākas ar vienu kategorisku mainīgo, kura kopsumma ir n līmeņi. Mēs pārbaudām hipotēzi, ka šis mainīgais sakrīt ar iepriekš noteiktu modeli. Brīvības pakāpju skaits ir par vienu mazāk nekā līmeņu skaits. Citiem vārdiem sakot, ir n - 1 brīvības pakāpe.

Viens faktors dispersijas analīze (ANOVA) ļauj mums salīdzināt vairākas grupas, novēršot nepieciešamību pēc vairākiem pāra hipotēzes testiem. Tā kā pārbaude prasa mums izmērīt gan variācijas starp vairākām grupām, gan variācijas katras grupas ietvaros, mēs nonākam pie divām brīvības pakāpēm. F-statistika, kas tiek izmantots vienam koeficientam ANOVA, ir frakcija. Skaitītājam un saucējam katram ir brīvības pakāpe. Ļaujiet c ir grupu skaits un n ir kopējais datu vērtību skaits. Skaitītāja brīvības pakāpju skaits ir par vienu mazāk nekā grupu skaits, vai c - 1. Saucēja brīvības pakāpju skaits ir kopējais datu vērtību skaits, atņemot grupu skaitu vai n - c.

Ir skaidrs, ka mums jābūt ļoti uzmanīgiem, lai zinātu, ar kuru secinājumu procedūru mēs strādājam. Šīs zināšanas mūs informēs par pareizo lietošanas brīvības pakāpi.