Kā aprēķināt bekgemona varbūtības

Backgammon ir spēle, kurā tiek izmantotas divas standarta kauliņas. Šajā spēlē izmantotie kauliņi ir sešu pusīšu klucīši, un izciļņa sejām ir viens, divi, trīs, četri, pieci vai seši kauliņi. Turnīra bekgemona laikā spēlētājs var pārvietot savu dambreti vai draftu atbilstoši skaitļiem, kas parādīti kauliņā. Atskaņotos numurus var sadalīt starp diviem pārbaudītājiem vai arī tos var summēt un izmantot vienam pārbaudītājam. Piemēram, kad tiek nomainīts 4 un 5, spēlētājam ir divas iespējas: viņš var pārvietot vienu pārbaudītāju četras atstarpes un vēl vienu piecas atstarpes, vai arī vienu pārbaudītāju var pārvietot pavisam deviņas atstarpes.

Lai formulētu stratēģijas bekgemonā, ir noderīgi zināt dažas pamata varbūtības. Tā kā spēlētājs var izmantot vienu vai divus kauliņus, lai pārvietotu noteiktu pārbaudītāju, tas jāpatur prātā, veicot varbūtību aprēķinus. Par mūsu bekgemona varbūtībām mēs atbildēsim uz jautājumu: “Ritinot divus kauliņus, kāda ir skaitļa aizritēšanas varbūtība n kā divu kauliņu summa, vai vismaz vienā no diviem kauliņiem? ”

Vienai bezslodžamai leņķim katra puse vienlīdzīgi nolaižas uz augšu. Atsevišķs veidols veido a formas tērpsparauga telpa. Kopumā ir seši rezultāti, kas atbilst katram skaitlim no 1 līdz 6. Tādējādi katram skaitlim ir 1/6 varbūtība.

Kad mēs ripojam divus kauliņus, katrs mirst ir neatkarīgs no otra. Ja mēs sekojam secībai, kāds skaitlis notiek katrā kauliņā, tad kopumā ir 6 x 6 = 36 vienādi ticami iznākumi. Tādējādi 36 ir saucējs visām mūsu varbūtībām, un jebkuram konkrētam divu kauliņu iznākumam ir varbūtība 1/36.

Divkāršu kauliņu ripināšanas un vismaz viena no skaitļa no 1 līdz 6 iegūšanas varbūtība ir viegli aprēķināma. Ja mēs vēlamies noteikt vismaz viena 2 ripināšanas varbūtību ar diviem kauliņiem, mums jāzina, cik no 36 iespējamiem rezultātiem ir vismaz viens 2. To var izdarīt šādi:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Tādējādi ir 11 veidi, kā vismaz vienu 2 ripināt ar diviem kauliņiem, un varbūtība vismaz vienu 2 ripināt ar diviem kauliņiem ir 11/36.

Iepriekšējā diskusijā 2 nav nekā īpaša. Par katru doto numuru n no 1 līdz 6:

• Ir pieci veidi, kā precīzi vienu no šiem numuriem nomainīt uz pirmo leņķi.
• Ir pieci veidi, kā precīzi vienu no šiem numuriem nomainīt otrajā nomaiņā.
• Ir viens veids, kā šo skaitli pārvērst abās kauliņās.

Tāpēc ir 11 veidi, kā vismaz vienu ripināt n no 1 līdz 6, izmantojot divus kauliņus. Šādas parādīšanās varbūtība ir 11/36.

Jebkuru skaitli no diviem līdz 12 var iegūt kā divu kauliņu summu. varbūtības diviem kauliņiem ir nedaudz grūtāk aprēķināt. Tā kā ir dažādas iespējas, kā sasniegt šīs summas, tās neveido vienotu parauga laukumu. Piemēram, ir trīs veidi, kā iegūt četru summu: (1, 3), (2, 2), (3, 1), bet tikai divi veidi, kā iegūt summu 11: (5, 6), ( 6, 5).

Konkrēta skaitļa summas aprēķināšanas varbūtība ir šāda:

• Divkāršās summas aprēķināšanas varbūtība ir 1/36.
• Trīs summu summēšanas varbūtība ir 2/36.
• Četru summu aprēķināšanas varbūtība ir 3/36.
• Piecu summu aprēķināšanas varbūtība ir 4/36.
• Varbūtība, ka izkrīt seši, ir 5/36.
• Septiņu summu aprēķināšanas varbūtība ir 6/36.
• Astoņu summu izlozes varbūtība ir 5/36.
• Deviņu summu aprēķināšanas varbūtība ir 4/36.
• Varbūtība, ka tiks aprēķināta summa desmit, ir 3/36.
• Varbūtība sasummēt summu vienpadsmit ir 2/36.
• Divpadsmit summas aprēķināšanas varbūtība ir 1/36.

Beidzot mums ir viss nepieciešamais, lai aprēķinātu bekgemona varbūtības. Ritošā vismaz viena no skaitļiem ir savstarpēji izslēdzoši no šī numura rādīšanas kā divu kauliņu summu. Tādējādi mēs varam izmantot pievienošanas noteikums saskaitīt varbūtības kopā jebkura skaitļa iegūšanai no 2 līdz 6.

Piemēram, vismaz viena 6 no diviem kauliņiem ripošanas varbūtība ir 11/36. 6 ripināšana kā divu kauliņu summa ir 5/36. Vismaz viena 6 vai sešnieka ripināšanas varbūtība, saskaitot divus kauliņus, ir 11/36 + 5/36 = 16/36. Citas varbūtības var aprēķināt līdzīgā veidā.