Streetcar nosaukts vēlme, Tenesija Viljamsa, ir spēle, kas sadalīta 11 sižetos. Stāsts seko izzūdošā skaistuma Blanche DuBois dzīvei, kad viņa, salauzusies un trūcīga, dodas dzīvot pie māsas Stella un brutālā, bet ārkārtīgi vīrišķīgā vīra Ņūorleānā.
Ielu, pa kuru dzīvo Kovalki, sauc par Elysian Fields. Lai arī tas acīmredzami atrodas nabadzīgajā pilsētas daļā, tam, pēc Viljamsas vārdiem, piemīt “izveicīgs” šarms. Mēs esam iepazīstināti ar Kovaļski, kad Stenlijs ir devies dabūt gaļu un lūdz sievai Stellai to noķert, kad viņš to pieplēš viņai, par ko viņa elpas vilcienā smejas. Tas norāda uz attiecību miesisko raksturu.
Stella māsa, bijusī Dienvidu belle Blanche DuBois, kreditoriem zaudēja ģimenes māju ar nosaukumu Belle Reve Laurel, Misisipi. Tā rezultātā viņai jāpārceļas uz Franču kvartālu, lai dzīvotu kopā ar savu precēto māsu un vīru Stenliju Kovaļski. Blanše ir izbalējoša skaistule, labi savos trīsdesmitajos gados un kurai vairs nekur nav jāiet.
Ierodoties viņa stāsta Stella, ka viņa ir paņēmusi prombūtnes atvaļinājumu no sava angļu valodas skolotāja darba, iespējams, sakarā ar “Nervi.” Viņu nepārsteidz Stellas nobružātais divistabu dzīvoklis vai viņas vīrs, kuru viņa raksturo kā “primitīvu”, skaļu, un raupja. Stenlija, savukārt, maz rūpējas par Blanšes izturēšanos un augstākās klases pieķeršanos un apšauba viņu par savu iepriekšējo laulību, kas traģiski beidzās ar vīra nāvi. Fakta atgādināšana rada zināmas ciešanas Blanšē.
Napoleona koda ticīgais Stenlijs vēlas uzzināt, kas tieši notika ar Bellu Rēvu, jo viņš ne tikai domā, ka viņa sieva varētu būt apkrāpta no savas likumīgās mantojuma, bet saskaņā ar minēto kodeksu viņam būtu tiesības uz minēto mantojumu arī. Blanša nodod dokumentus, kuros ir vēstuļu saišķis, ko Blanche, kas tagad ir emocionāli satriekta, apgalvo, ka tas ir viņas mirušā vīra personiskas mīlestības vēstules. Pēc tam Stenlijs stāsta Blanšē, ka viņš un Stella gādās bērniņu.
Naktī pēc Blanche ierašanās Stenlijs rīko draugu pokera ballīti viņu dzīvoklī. Šajā gadījumā Blanše satiekas ar vienu no Stenlija draugiem, vārdā Harolds “Mičs” Mitčels, kuram atšķirībā no citiem vīriešiem ir pieklājīgas manieres, kas Blanšu valdzina. Mičs savukārt apbūra arī Blanšes pieķeršanās, un viņi viens otram patīk. Daudzkārtējie pārtraukumi, kas notiek pokera nakts laikā, apbēdina Stenliju, kurš pamatīgā uzliesmojuma laikā sit Stella. Tas mudina abas māsas meklēt patvērumu pie augšstāva kaimiņa Eunice. Pēc draugu apreibināšanās Stenlijs atjaunojas un rindā, kas kļuva par ievērojamu teātra vēstures iezīmi, izsauc Stellas vārdu no pagalma. Viņa sieva galu galā nokāpj un ļauj viņam viņu paņemt gultā. Šis apbēdina Blanche, kurš nākamajā rītā pazemo Stenliju kā “zemcilvēku dzīvnieku”. No savas puses Stella apgalvo, ka viņai un Stenlijam ir labi. Stenlijs dzird šo sarunu, bet klusē. Kad viņš ieiet istabā, Stella viņu noskūpsta, un tas ir domāts, lai parādītu, ka viņai nav vienalga par māsas zemo viedokli par savu vīru.
Ir pagājis kāds laiks, un Blēze arvien vairāk jūtas Stenlija priekšā, kurš, savukārt, ir apņēmies savākt un pakļaut viņai netīrumus. Blanše tagad ir kaut kādā veidā ieguldīta Mičā, sakot Stellai, ka viņa cer, ka viņa varēs aiziet prom no viņa, lai vairs nebūtu neviena problēma. Pēc randiņa ar Miču, ar kuru viņai līdz šim bija lielākoties platoniskas attiecības, Blanše beidzot atklāj, kas ar viņu notika vīrs Allans Grejs: viņa viņu pieķēra pie vecāka vīrieša un viņš izdarīja pašnāvību pēc tam, kad Blanšē viņam teica, ka viņai riebjas viņu. Šī atzīšanās liek Mičam pateikt Blanšē, ka viņi ir vajadzīgi viens otram.
Stenlijs saistās ar Stellu ar tenku, kuru viņš apkopojis Blanšē. Viņa nervu dēļ neizņēma prombūtnes atvaļinājumu no darba. Drīzāk viņa tika atlaista, jo viņa bija seksuāli iesaistījusies ar nepilngadīgu studentu, un viņa bija nogādājusi dzīvot Flamingo - viesnīcā, kas pazīstama ar prostitūciju. Viņš arī stāsta Stella, ka viņš dalījās šajās baumās ar Miču, uz kuru Stella reaģē ar dusmām. Viņu cīņa tomēr pēkšņi beidzas, kad Stella sāk darboties un ir jāsteidzas uz slimnīcu.
Blanša paliek aiz muguras, kamēr Stella atrodas slimnīcā un ierodas Mičs. Pavadījis vairākus randiņus ar viņu, pieprasot, lai viņu redzētu tikai pēc tumsas iestāšanās, viņš vēlas izjust labu paskatieties uz viņu, viņš pieprasa zināmu reālismu, uz kuru Blanše saka, ka viņa nevēlas reālismu, bet maģija. Viņš konfrontē viņu ar tenku, ko Stenlijs izteicis par Blanšu. Sākumā viņa šos apgalvojumus noliedz, bet galu galā sabojājas un atzīstas, lūdzot piedošanu. Mičs jūtas pazemots un dusmās cenšas viņu izvarot. Blanša reaģē, kliedzot “uguni”, kas liek Mičam bēgt bēgt.
Stenlijs atgriežas no slimnīcas un atrod Blanche mājās. Tagad viņa ir iedziļinājusies fantāzijā par vecu zintnieku, kas sniedz viņai finansiālu atbalstu un galu galā aizved viņu prom no Ņūorleānas. Stenlijs sākumā spēlē kopā, bet galu galā izsaka nicinājumu par Blanšē meliem un kopējo rīcību. Viņš veic soli pret viņu, un viņa mēģina uzbrukt viņam, izmantojot stikla gabalu. Tomēr viņš viņu pārspēj un izvaro. Tas Blanšē izsauc psihotisku krīzi.
Pēc nedēļām Kovalska dzīvoklī notiek vēl viena pokera ballīte. Stella un Eunice iesaiņo Blanche mantas. Blanše tagad ir psihotiski noskaņots un tiks nogādāts psihiatriskajā slimnīcā. Viņa stāstīja Stella par izvarošanu, kuru viņa cieta no Stenlija, bet Stella neticēja māsai. Kad ārsts un matrona beidzot parādās, lai viņu aizvestu, viņa sajukumā sabrūk. Kad ārsts laipni palīdz viņai piecelties, viņa viņam padodas. Mičs, kurš ir klāt pokera ballītē, sabojājas asarās. Kad spēle beidzas, mēs redzam, kā Stenlijs mēģina gan iepriecināt, gan samīļot Stella, kamēr pokera spēle turpinās.