Pokerā ir daudz dažādu nosaukto roku. To, ko ir viegli izskaidrot, sauc par flush. Šāda veida rokas sastāv no katras kartes, kurai ir vienāds uzvalks.
Dažas no kombinatorikas metodēm vai skaitīšanas izpēti var izmantot, lai aprēķinātu varbūtību, ka pokerā tiks vilktas noteiktas rokas. Varbūtību, ka tiks saņemts fluss, ir samērā vienkārši atrast, taču tā ir daudz sarežģītāka nekā varbūtība, ka jums tiks izskatīta karaļa flusa.
Pieņēmumi
Vienkāršības labad mēs pieņemsim, ka no a tiek izdalītas piecas kārtis standarta 52 kāršu klājsbez nomaiņas. Neviena kartīte nav savvaļas, un spēlētājs patur visas kārtis, kuras viņam tiek izsniegtas.
Mums nebūs bažas par kārtību, kādā tiek kārtotas šīs kārtis, tāpēc katra roka ir a kombinācija no piecām kartēm, kas ņemtas no 52 karšu klāja. Ir kopējais skaits C(52, 5) = 2 598 960 iespējamās atšķirīgās rokas. Šis roku komplekts veido mūsu parauga telpa.
Taisnas flush varbūtība
Mēs sākam ar taisna flusa varbūtības atrašanu. Tieša flush ir roka ar visām piecām kārtīm secīgā secībā, kurām visām ir viens un tas pats uzvalks. Lai pareizi aprēķinātu taisna flusa varbūtību, mums ir jāizdara daži nosacījumi.
Mēs neskaitām karalisko flusu kā taisnu flusu. Tātad visaugstākā ranga taisnā fleksa sastāv no deviņiem, desmit, domkrata, karalienes un viena un tā paša tērpa karaļa. Tā kā dūzis var saskaitīt zemu vai augstu kārti, zemākā ranga taisnais flekss ir dūzis, divi, trīs, četri un pieci no tā paša tērpa. Taisni nevar cilpas cauri dūzim, tāpēc karaliene, karalis, dūzis, divi un trīs netiek uzskatīti par taisni.
Šie apstākļi nozīmē, ka dotajā uzvalkā ir deviņi taisni pieskārieni. Tā kā ir četri dažādi uzvalki, tas rada 4 x 9 = 36 kopējo taisno flusu. Tāpēc taisna flusa varbūtība ir 36/2 598 960 = 0,0014%. Tas ir aptuveni vienāds ar 1/72193. Tātad ilgtermiņā mēs gaidām, ka šī roka tiks parādīta vienu reizi no katrām 72 193 rokām.
Flush varbūtība
Flush sastāv no piecām kārtīm, kuras visas ir vienādas. Mums jāatceras, ka katrā ir četri uzvalki ar pavisam 13 kārtīm. Tādējādi flush ir piecu kāršu kombinācija no pavisam 13 viena un tā paša tērpa. Tas tiek darīts C(13, 5) = 1287 veidi. Tā kā ir četri dažādi uzvalki, ir iespējami 4 x 1287 = 5148 frekvences.
Daži no šiem svītrām jau tiek uzskatīti par augstākas ranga spēlētājiem. Mums ir jāatskaita no 5148 taisno un karalisko frekvenču skaits, lai iegūtu frekvences, kas nav augstākas pakāpes. Ir 36 taisni un 4 karaliski. Mums ir jāpārliecinās, ka mums nav jāatskaitās šīm rokām. Tas nozīmē, ka ir 5148 - 40 = 5108 frekvences, kas nav augstākas pakāpes.
Tagad mēs varam aprēķināt flush varbūtību kā 5108/2 598 960 = 0,1965%. Šī varbūtība ir aptuveni 1/509. Tātad ilgtermiņā viena no katrām 509 rokām ir fluss.
Klasifikācija un varbūtības
No iepriekšminētā mēs varam redzēt, ka katras rokas ranžēšana atbilst tās varbūtībai. Jo lielāka iespējamība, ka roka ir, jo zemāka tā ir rangā. Jo neticamāka ir roka, jo augstāks ir tās rangs.