Skaitlis Pi: 3.14159265 ...

Viena no visā matemātikā visizplatītākajām konstantēm ir skaitlis pi, ko apzīmē ar grieķu burtu π. Pi jēdziena cēlonis ir ģeometrija, taču šim skaitlim ir pielietojums visā matemātikā un tas tiek parādīts tālejošos priekšmetos, ieskaitot statistiku un varbūtību. Pi ir pat ieguvusi kultūras atzinību un savus svētkus, svinot Pi dienas aktivitātes apkārt pasaulei.

Pi definē kā apļa apkārtmēra un tā diametra attiecību. Pi vērtība ir nedaudz lielāka par trim, kas nozīmē, ka katram Visuma lokam ir apkārtmērs, kura garums ir nedaudz vairāk kā trīs reizes lielāks par tā diametru. Precīzāk, pi ir decimāls attēlojums, kas sākas ar 3.14159265... Šī ir tikai daļa no pi precizitātes aiz komata.

Pi ir daudz aizraujošu un neparastu īpašību, tostarp:

• Pi ir iracionāls reālais skaitlis. Tas nozīmē, ka pi nevar izteikt kā frakciju a / b kur a un b ir abi veseli skaitļi. Lai gan skaitļi 22/7 un 355/113 ir noderīgi, lai novērtētu pi, neviena no šīm frakcijām nav patiesā pi vērtība.
• Tā kā pi ir neracionāls skaitlis, tā decimālā izplešanās nekad nebeidzas vai atkārtojas. Ir daži jautājumi par šo decimālo paplašinājumu, piemēram: Vai visas iespējamās ciparu virknes parādās kaut kur pi decimālā izplešanās vietā? Ja parādās visas iespējamās virknes, jūsu mobilā tālruņa numurs kaut kur atrodas pi paplašinājumā (bet tāpat ir visiem pārējiem).
  instagram viewer
• Pi ir pārpasaulīgs skaitlis. Tas nozīmē, ka pi nav polinoma ar veselu skaitļu koeficientiem nulle. Šis fakts ir svarīgs, izpētot sarežģītākas pi funkcijas.
• Pi ir svarīgs ģeometriski, un ne tikai tāpēc, ka tas attiecas uz apļa apkārtmēru un diametru. Šis skaitlis parādās arī apļa apgabala formulā. Rādiusa apļa laukums r ir A = pi r². Skaitli pi izmanto citās ģeometriskās formulās, piemēram, lodes virsmas laukumā un tilpumā, konusa tilpumā un cilindra ar apaļu pamatni tilpumā.
• Pi parādās tad, kad vismazāk gaidīts. Apsveriet vienu no daudzajiem piemēriem bezgalīgā summa 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Šī summa saplūst ar vērtību pi²/6.

Pi rada pārsteidzošus šķietamības gadījumus visā matemātikā, un daži no šiem šķietamības gadījumiem ir varbūtību un statistikas priekšmetos. Formula standarta normālais sadalījums, kas pazīstams arī kā zvana līkne, raksturo skaitli pi kā normalizācijas konstantu. Citiem vārdiem sakot, dalīšana ar izteiksmi, kurā iesaistīta pi, ļauj jums teikt, ka laukums zem līknes ir vienāds ar vienu. Pi ir citu formulas sastāvdaļa varbūtības sadalījumi arī.

Vēl viens pārsteidzošs pi gadījums, iespējams, ir gadsimtiem vecs adatas mešanas eksperiments. 18. gadsimtā Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon uzdeva jautājumu par adatu krišanas varbūtību: Sāciet ar grīdu ar vienāda platuma koka dēļiem, kurā līnijas starp katru dēli ir paralēli viens otram. Paņemiet adatu, kuras garums ir mazāks par attālumu starp dēļiem. Ja nometat adatu uz grīdas, kāda ir varbūtība, ka tā nolaidīsies uz līnijas starp diviem no koka dēļiem?

Kā izrādās, varbūtība, ka adata nokrīt uz līnijas starp diviem dēļiem, ir divreiz lielāka par adatas garumu, dalīta ar garumu starp dēļiem reizinot ar pi.