Kā ticamības intervāli tiek izmantoti dažādu parametru aprēķināšanai

Inferenciālā statistika iegūst savu vārdu no tā, kas notiek šajā statistikas nozarē. Tā vietā, lai aprakstītu tikai datu kopu, secinošās statistikas mērķis ir kaut ko secināt par populāciju, pamatojoties uz a statistiskā izlase. Viens īpašs secinošās statistikas mērķis ir nezināmas populācijas vērtības noteikšana parametrs. Vērtību diapazonu, ko mēs izmantojam šī parametra novērtēšanai, sauc par ticamības intervālu.

Uzticamības intervāls sastāv no divām daļām. Pirmā daļa ir populācijas parametra novērtējums. Šo aprēķinu mēs iegūstam, izmantojot a vienkāršs izlases paraugs. No šī parauga mēs aprēķinām statistiku, kas atbilst parametram, kuru mēs vēlamies novērtēt. Piemēram, ja mēs būtu ieinteresēti visu pirmās klases skolēnu vidējā augstumā ASV, mēs to darītu izmantojiet vienkāršu nejaušu ASV pirmo greideru izlasi, izmēriet tos visus un pēc tam aprēķiniet vidējo augstumu paraugs.

Uzticamības intervāla otrā daļa ir kļūdas robeža. Tas ir nepieciešams, jo tikai mūsu aprēķins var atšķirties no populācijas parametra patiesās vērtības. Lai varētu izmantot citas potenciālās parametra vērtības, mums jāizveido skaitļu diapazons. Kļūdas robeža to dara, un katram ticamības intervālam ir šāda forma:

Novērtējums ± kļūdas robeža

Aprēķins atrodas intervāla centrā, un pēc tam no šī aprēķina atņemsim un pievienojam kļūdas robežu, lai iegūtu parametra vērtību diapazonu.

Katram ticamības intervālam ir pievienots pārliecības līmenis. Tā ir varbūtība vai procents, kas norāda, cik liela noteiktība mums būtu jāpiešķir mūsu ticamības intervālam. Ja visi pārējie situācijas aspekti ir identiski, jo augstāks ticamības līmenis, jo plašāks ticamības intervāls.

Šāds pārliecības līmenis var radīt zināmu neskaidrību. Tas nav paziņojums par paraugu ņemšanas kārtību vai populāciju. Tā vietā tas norāda uz ticamības intervāla veidošanas procesa panākumiem. Piemēram, ticamības intervālos ar 80 procentu ticamību ilgtermiņā patiesajam populācijas parametram pietrūks viens no katrām piecām reizēm.

Jebkuru skaitli no nulles līdz vienam teorētiski var izmantot ticamības pakāpei. Praksē 90 procenti, 95 procenti un 99 procenti ir kopīgi ticamības līmeņi.

Uzticamības līmeņa kļūdas robežu nosaka pāris faktori. To mēs varam redzēt, izpētot kļūdas robežas formulu. Kļūdas robeža ir šāda:

Kļūdas robeža = (ticamības līmeņa statistika) * (standarta novirze / kļūda)

Uzticamības līmeņa statistika ir atkarīga no tā, kas varbūtības sadalījums tiek izmantots un kādu pārliecības līmeni mēs esam izvēlējušies. Piemēram, ja Cir mūsu pārliecības līmenis, un mēs strādājam ar normāls sadalījums, tad C ir laukums zem līknes starp -z^* uz z^*. Šis skaitlis z^* ir skaitlis mūsu kļūdas robežas formulā.

Otrs termins, kas nepieciešams mūsu kļūdas robežai, ir standarta novirze vai standarta kļūda. Šeit priekšroka tiek dota standarta novirzei, ar kuru mēs strādājam. Tomēr parasti parametri no populācijas nav zināmi. Šis skaitlis parasti nav pieejams, veidojot ticamības intervālus praksē.

Lai novērstu šo nenoteiktību, zinot standartnovirzi, tā vietā mēs izmantojam standarta kļūdu. Standarta kļūda, kas atbilst standartnovirzei, ir šīs standartnovirzes novērtējums. Standarta kļūda ir tik jaudīga, ka tā tiek aprēķināta no vienkāršas nejaušas izlases, kuru izmanto mūsu aprēķina aprēķināšanai. Papildu informācija nav nepieciešama, jo paraugs visu aprēķina par mums.

Pastāv dažādas situācijas, kas prasa pārliecības intervālus. Šie ticamības intervāli tiek izmantoti, lai novērtētu virkni dažādu parametru. Lai arī šie aspekti ir atšķirīgi, visus šos ticamības intervālus vieno tas pats kopējais formāts. Daži izplatīti ticamības intervāli ir tādi, kas attiecas uz iedzīvotāju vidējo lielumu, iedzīvotāju skaita dispersiju, iedzīvotāju proporciju, divu populācijas vidējo lielumu starpību un divu populācijas proporciju atšķirību.