Ir svarīgi zināt, kā aprēķināt notikuma varbūtību. Atsevišķus varbūtības notikumu veidus sauc par neatkarīgiem. Kad mums ir pāris neatkarīgu notikumu, dažreiz mēs varam jautāt: "Cik liela ir varbūtība, ka notiek abi šie notikumi?" Šajā situācijā mēs varam vienkārši reizināt abas mūsu varbūtības.
Mēs redzēsim, kā izmantot reizināšanas likumu neatkarīgiem notikumiem. Pēc tam, kad būsim pārgājuši pamatus, redzēsim informāciju par pāris aprēķiniem.
Mēs sākam ar neatkarīgu notikumu definīciju. Iekšā varbūtība, divi notikumi ir neatkarīgi, ja viena notikuma iznākums neietekmē otrā notikuma iznākumu.
Labs neatkarīgu notikumu pāra piemērs ir tas, kad mēs velmējam presformu un pēc tam apmetam monētu. Numuram, kas redzams uz izciļņa, nav nekādas ietekmes uz izmesto monētu. Tāpēc šie divi notikumi ir neatkarīgi.
Neatkarīgu notikumu pāra piemērs būtu katra mazuļa dzimums dvīņu komplektā. Ja dvīņi ir identiski, tad abi būs vīrieši vai arī abi būs sievietes.
Neatkarīgu notikumu reizināšanas noteikums saista divu notikumu varbūtības ar varbūtību, ka tie abi notiek. Lai lietotu šo noteikumu, mums ir jābūt katra neatkarīgā notikuma varbūtībai. Ņemot vērā šos notikumus, reizināšanas noteikums nosaka abu notikumu iespējamību, reizinot katra notikuma varbūtības.
Apzīmējiet notikumus A un B un katra varbūtības pa P (A) un P (B). Ja A un B ir neatkarīgi notikumi, tad:
Dažās šīs formulas versijās ir izmantots vēl vairāk simbolu. Vārda "un" vietā mēs varam izmantot krustojuma simbolu: ∩. Dažreiz šo formulu izmanto kā neatkarīgu notikumu definīciju. Notikumi ir neatkarīgi tikai tad, ja P (A un B) = P (A) x P (B).
Mēs redzēsim, kā izmantot reizināšanas kārtulu, apskatot dažus piemērus. Vispirms pieņemsim, ka mēs izrullējam sešpusīgu presformu un pēc tam nometīsim monētu. Šie divi notikumi ir neatkarīgi. Ritēšanas a varbūtība ir 1/6. Galvas varbūtība ir 1/2. Rites varbūtība 1 un galvas iegūšana ir 1/6 x 1/2 = 1/12.
Ja mēs sliecosies skeptiski vērtēt šo rezultātu, tad šis piemērs ir pietiekami mazs, lai sasniegtu visus rezultātus varētu tikt uzskaitīti: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Mēs redzam, ka ir divpadsmit iznākumi, un tie visi ir vienlīdz iespējami. Tāpēc varbūtība 1 un galva ir 1/12. Reizināšanas noteikums bija daudz efektīvāks, jo tas neprasa, lai mēs uzskaitītu visu mūsu parauga vietu.
Otrajā piemērā pieņemsim, ka mēs zīmējam karti no a standarta klājs, nomainiet šo karti, sajauciet pakotni un pēc tam atkal zīmējiet. Pēc tam mēs jautājam, kāda ir varbūtība, ka abas kārtis ir karaļi. Kopš mēs esam zīmējuši ar nomaiņu, šie notikumi ir neatkarīgi, un tiek piemērots reizināšanas noteikums.
Pirmā kartiņa karaļa uzvilkšanas varbūtība ir 1/13. Varbūtība piesaistīt karali otrajā izlozē ir 1/13. Iemesls tam ir tas, ka mēs aizstājam karali, kuru mēs piesaistījām no pirmās reizes. Tā kā šie notikumi ir neatkarīgi, mēs izmantojam reizināšanas likumu, lai redzētu, ka divu karaļu ievilkšanas varbūtību rada sekojošais reizinājums: 1/13 x 1/13 = 1/169.
Ja mēs neaizstātu karali, tad mums būtu atšķirīga situācija, kurā notikumi nebūtu neatkarīgi. Pirmās kartes rezultāts ietekmē karaļa uzvilkšanas varbūtību uz otro kārti.