Kā atrast iekšējos un ārējos žogus

Viena no datu kopas iezīmēm, kuru ir svarīgi noteikt, ir, vai tajā ir kādas novirzes. Ārējās vērtības intuitīvi tiek uzskatītas par vērtībām mūsu datu kopā, kas ievērojami atšķiras no lielākās daļas pārējo datu. Protams, šī novirzītāju izpratne ir neviennozīmīga. Cik lielā mērā vērtībai vajadzētu atšķirties no pārējiem datiem, lai to uzskatītu par ārēju? Vai tas, ko viens pētnieks sauc par ārēju, sakrīt ar otra? Lai nodrošinātu zināmu konsekvenci un kvantitatīvu rādītāju noviržu noteikšanai, mēs izmantojam iekšējos un ārējos žogus.

Lai atrastu datu kopas iekšējos un ārējos žogus, mums vispirms nepieciešami daži citi aprakstošā statistika. Sākumā aprēķināsim kvartiles. Tas novedīs pie starpkvartilu diapazona. Visbeidzot, veicot šos aprēķinus aiz muguras, mēs varēsim noteikt iekšējo un ārējo žogu.

pirmās un trešās kvartiles ir daļa no piecu numuru kopsavilkums jebkuru kvantitatīvo datu kopu. Sākumā atrodam datu vidējo vai vidusdaļu pēc tam, kad visas vērtības ir uzskaitītas augošā secībā. Vērtības, kas ir mazākas par vidējo, un atbilst aptuveni pusei datu. Mēs atrodam šīs datu kopas puses mediānu, un šī ir pirmā kvartile.

Līdzīgā veidā mēs tagad uzskatām datu kopas augšējo pusi. Ja mēs atrodam mediānu šai pusei datu, tad mums ir trešā kvartile. Šīs kvartiles savu vārdu iegūst no fakta, ka tās sadala datu kopu četrās vienāda lieluma porcijās vai ceturtdaļās. Citiem vārdiem sakot, aptuveni 25% no visām datu vērtībām ir mazākas nekā pirmā kvartile. Līdzīgā veidā aptuveni 75% datu vērtību ir mazāki nekā trešā kvartile.

Tālāk mums jāatrod starpkvartilu diapazons (IQR). To ir vieglāk aprēķināt nekā pirmo kvartili q₁ un trešā kvartile q₃. Viss, kas mums jādara, ir ņemt vērā atšķirību starp šīm divām kvartilēm. Tas dod mums formulu:

IQR = Q₃ - Q₁

IQR mums norāda, cik liela ir mūsu datu kopas vidējā puse.

Tagad mēs varam atrast iekšējos žogus. Mēs sākam ar IQR un reizinām šo skaitli ar 1,5. Pēc tam mēs atņemsim šo skaitli no pirmās kvartiles. Arī šo numuru pievienojam trešajai kvartilei. Šie divi cipari veido mūsu iekšējo žogu.

Ārējiem žogiem mēs sākam ar IQR un reizinām šo skaitli ar 3. Pēc tam mēs atņemam šo numuru no pirmās kvartiles un pievienojam to trešajai kvartilei. Šie divi cipari ir mūsu ārējie žogi.

Atklāšana novirzes Tagad kļūst tikpat viegli, kā noteikt, kur atrodas datu vērtības attiecībā uz mūsu iekšējo un ārējo sētu. Ja viena datu vērtība ir ekstrēmāka nekā jebkura no mūsu ārējām žogām, tad šī ir novirze un dažreiz tiek saukta par spēcīgu novirzi. Ja mūsu datu vērtība ir starp atbilstošo iekšējo un ārējo žogu, tad šī vērtība ir aizdomas par novirzi vai nelielu novirzi. Mēs redzēsim, kā tas darbojas, izmantojot zemāk redzamo piemēru.

Pieņemsim, ka mēs esam aprēķinājuši mūsu datu pirmo un trešo kvartilu un atraduši šīs vērtības attiecīgi 50 un 60. Starpkvartilu diapazons IQR = 60 - 50 = 10. Tālāk mēs redzam, ka 1,5 x IQR = 15. Tas nozīmē, ka iekšējie žogi atrodas 50 - 15 = 35 un 60 + 15 = 75. Tas ir par 1,5 x IQR mazāk nekā pirmais kvartilis un vairāk nekā trešais kvartilis.

Tagad mēs aprēķinām 3 x IQR un redzam, ka tas ir 3 x 10 = 30. Ārējie žogi ir 3 x IQR ekstrēmāki nekā pirmā un trešā kvartili. Tas nozīmē, ka ārējie žogi ir 50 - 30 = 20 un 60 + 30 = 90.

Jebkuras datu vērtības, kas ir mazākas par 20 vai lielākas par 90, tiek uzskatītas par novirzēm. Tiek uzskatīts, ka jebkādas datu vērtības no 29 līdz 35 vai no 75 līdz 90 ir novirzes vērtības.