1800. gada vēlēšanās nebija “oficiālu” viceprezidentu kandidātu. Saskaņā ar ASV konstitūciju vēlētāji izdarīja divas prezidenta izvēles iespējas, un tas, kurš ieguva visvairāk balsu, kļuva par prezidentu. Persona, kurai bija otrais visvairāk balsu, kļuva par viceprezidentu. Tas mainītos līdz ar 12. grozījuma pieņemšanu.
Neskatoties uz to, ka oficiālu viceprezidenta kandidātu nav, Tomass Džefersons skrēja kopā ar Āronu Burru kā savu biedru. Viņu “biļete” ieguva visvairāk balsu, un vēlētājiem tika noteikts, kurš būs prezidents. Džons Adams bija pārī ar Pinckney vai Jay. Tomēr saskaņā ar Nacionālā arhīva datiem oficiālais ieraksts par tautas balsojumu skaitu netika veikts.
Starp Tomasu Džefersonu un Āronu Burru bija 73 vēlētāju balsis. Tādēļ Pārstāvju palātai bija jāizlemj, kurš būs prezidents un kurš - viceprezidents. Sakarā ar intensīvu kampaņu, ko veica Aleksandrs Hamiltons, Tomass Džefersons tika izvēlēts pār Āronu Burru pēc 35 balsošanas kārtām. Hamiltona rīcība būtu viens no faktoriem, kas noveda pie viņa nāves duelī ar Burru 1804. gadā.