Kā aprēķināt kļūdas robežu

Daudzas reizes politiskās aptaujas un cits statistikas lietojumi norādiet to rezultātus ar kļūdas robežu. Nav nekas neparasts redzēt, ka sabiedriskās domas aptaujā ir teikts, ka tiek atbalstīts kāds jautājums vai kandidāts noteiktā respondentu skaitā, pieskaitot un atskaitot noteiktu procentuālo daļu. Tieši šis plus un mīnus termins ir kļūdas robeža. Bet kā tiek aprēķināta kļūdas robeža? Priekš vienkāršs izlases paraugs Pietiekami lielas populācijas robeža vai kļūda patiesībā ir tikai atkārtota izlases lieluma un izmantotā ticamības līmeņa atkārtošana.

Turpmāk mēs izmantosim kļūdas robežas formulu. Mēs plānojam sliktāko iespējamo gadījumu, kurā mums nav ne mazākās nojausmas, kāds ir patiesais atbalsta līmenis mūsu aptaujas jautājumiem. Ja mums būtu kāda ideja par šo numuru, iespējams, izmantojot iepriekšējos vēlēšanu datus, mēs galu galā iegūtu mazāku kļūdas robežu.

Mēs izmantosim šādu formulu: E = z_α/2/ (2√ n)

Pirmā informācija, kas mums nepieciešama, lai aprēķinātu kļūdas robežu, ir noteikt, kādu uzticamības līmeni mēs vēlamies. Šis skaitlis var būt jebkurš procents, kas mazāks par 100%, bet visizplatītākais ticamības līmenis ir 90%, 95% un 99%. No šiem trim 95% līmenis tiek izmantots visbiežāk.

Ja no viena atņemsim ticamības līmeni, iegūsim formulai nepieciešamo alfa vērtību, kas uzrakstīta kā α.

Nākamais rezerves vai kļūdas aprēķināšanas solis ir atbilstošās kritiskās vērtības atrašana. To norāda ar terminu z_α/2 iepriekšminētajā formulā. Tā kā mēs esam pieņēmuši vienkāršu nejaušu paraugu no lielas populācijas, mēs varam izmantot standarta normālais sadalījums no z-rezultāti.

Pieņemsim, ka mēs strādājam ar 95% pārliecības līmeni. Mēs vēlamies meklēt zrezultāts z *kurai laukums starp -z * un z * ir 0,95. No tabulas mēs redzam, ka šī kritiskā vērtība ir 1,96.

Kritisko vērtību mēs būtu varējuši atrast arī šādā veidā. Ja mēs domājam α / 2 izteiksmē, jo α = 1 - 0,95 = 0,05, mēs redzam, ka α / 2 = 0,025. Tagad mēs meklējam tabulā, lai atrastu z-rezultāts ar laukumu 0,025 pa labi. Mums būtu tāda pati kritiskā vērtība - 1,96.

Cits uzticamības līmenis mums piešķirs dažādas kritiskās vērtības. Jo augstāks būs ticamības līmenis, jo augstāka būs kritiskā vērtība. Kritiskā vērtība 90% ticamības pakāpei ar atbilstošo α vērtību 0,10 ir 1,64. Kritiskā vērtība 99% ticamības līmenim ar atbilstošo α vērtību 0,01 ir 2,54.

Vienīgais cits skaitlis, kas mums jāizmanto, lai aprēķinātu kļūdas robeža ir parauga lielums, apzīmēts ar n formulā. Pēc tam mēs ņemsim šī skaitļa kvadrātsakni.

Sakarā ar šī skaitļa atrašanās vietu iepriekšminētajā formulā, jo lielāks ir parauga lielums ko mēs izmantojam, jo ​​mazāka būs kļūdas robeža. Tāpēc lielākiem paraugiem ir priekšroka, nevis mazākiem. Tomēr, tā kā statistiskai atlasei nepieciešami laika un naudas resursi, pastāv ierobežojumi, cik daudz mēs varam palielināt izlases lielumu. Kvadrātsaknes klātbūtne formulā nozīmē, ka parauga lieluma četrkāršošana tikai uz pusi pārsniedz kļūdas robežu.

Lai saprastu formulu, apskatīsim dažus piemērus.

1. Kāda ir kļūdas robeža vienkāršai izlases veidam, kurā piedalās 900 cilvēki ar 95%pārliecības līmenis?
2. Izmantojot tabulu, mums ir kritiskā vērtība 1,96, un tātad kļūdas robeža ir 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267 jeb aptuveni 3,3%).
3. Kāda ir kļūdas robeža vienkāršai nejaušībai 1600 cilvēkiem ar 95% ticamības pakāpi?
4. Tajā pašā līmenī pārliecība kā pirmais piemērs, palielinot izlases lielumu līdz 1600, dod mums kļūdas robežu 0,0245 vai aptuveni 2,5%.