Statistikas tabulu izmantošana ir izplatīta tēma daudzos statistikas kursos. Lai arī programmatūra veic aprēķinus, tabulu lasīšanas prasme joprojām ir svarīga. Mēs redzēsim, kā chi-kvadrāta sadalījumam izmantot vērtību tabulu, lai noteiktu kritisko vērtību. Tabula, kuru mēs izmantosim, ir kas atrodas šeit, tomēr citi či kvadrātveida galdi ir izkārtoti tādā veidā, kas ir ļoti līdzīgs šim.
Kritiskā vērtība
Chi-kvadrātveida tabulas izmantošana, kuru mēs pārbaudīsim, ir kritiskās vērtības noteikšana. Kritiskās vērtības ir svarīgas abās hipotēžu testi un ticamības intervāli. Hipotēzes pārbaudēs kritiskā vērtība norāda robežu, cik ekstrēma testa statistika mums ir nepieciešama, lai noraidītu nulles hipotēzi. Uzticamības intervālu gadījumā kritiskā vērtība ir viena no sastāvdaļām, kuru izmanto kļūdas robežas aprēķināšanā.
Lai noteiktu kritisko vērtību, mums jāzina trīs lietas:
- Brīvības pakāpju skaits
- Astes skaits un tips
- Nozīmīguma līmenis.
Brīvības pakāpes
Pirmais svarīgais jautājums ir brīvības pakāpes
. Šis skaitlis norāda, kurš no rēķināmi bezgalīgi daudz chi-square sadalījumu, kas mums jāizmanto mūsu problēmā. Veids, kā mēs nosakām šo numuru, ir atkarīgs no konkrētās problēmas, kuru mēs izmantojam chi-kvadrāta sadalījums ar. Seko trīs izplatīti piemēri.- Ja mēs darām a piemērotības testa pārbaude, tad brīvības pakāpju skaits ir par vienu mazāks nekā mūsu modeļa iznākumu skaits.
- Ja mēs veidojam a ticamības intervāls attiecībā uz populācijas dispersiju, tad brīvības pakāpju skaits ir par vienu mazāks nekā vērtību skaits mūsu paraugā.
- Priekš chi-square neatkarības pārbaude no diviem kategoriskiem mainīgajiem, mums ir divvirzienu ārkārtas tabula ar r rindas un c kolonnas. Brīvības pakāpju skaits ir (r - 1)(c - 1).
Šajā tabulā brīvības pakāpju skaits atbilst rindai, kuru mēs izmantosim.
Ja tabulā, ar kuru mēs strādājam, nav norādīts precīzs brīvības pakāpju skaits, uz kuru mūsu problēma prasa, tad pastāv īkšķa noteikums, kuru mēs izmantojam. Mēs noapaļojam brīvības pakāpju skaitu līdz augstākajai norādītajai vērtībai. Piemēram, pieņemsim, ka mums ir 59 brīvības pakāpes. Ja mūsu tabulā ir tikai līnijas 50 un 60 brīvības pakāpēm, tad mēs izmantojam līniju ar 50 brīvības pakāpēm.
Astes
Nākamā lieta, kas mums jāapsver, ir izmantoto astiņu skaits un tips. Chi-kvadrāta sadalījums ir šķībs pa labi, un tāpēc parasti tiek izmantoti vienpusēji testi ar labo asti. Tomēr, ja mēs aprēķinām divpusēju ticamības intervālu, tad mums jāņem vērā a divpusējs tests gan ar labo, gan kreiso asti mūsu chi-kvadrāta sadalījumā.
Pārliecības līmenis
Pēdējā informācija, kas mums jāzina, ir pārliecības vai nozīmības līmenis. Šī ir varbūtība, kuru parasti apzīmē ar alfa. Pēc tam šī varbūtība (kopā ar informāciju par mūsu astēm) ir jātulko pareizajā kolonnā, ko izmantot mūsu tabulā. Daudzas reizes šis solis ir atkarīgs no tā, kā tiek veidots mūsu galds.
Piemērs
Piemēram, mēs apsvērsim piemērotības testa piemērotību divpadsmitpusīgai leņķim. Mūsu hipotēze ir tāda, ka visas puses tiek vienādi slīpētas, un tāpēc katrai pusei ir 1/12 varbūtība, ka tās tiks velmētas. Tā kā ir 12 rezultāti, ir 12 -1 = 11 brīvības pakāpes. Tas nozīmē, ka aprēķiniem mēs izmantosim rindu, kas apzīmēta ar 11.
Piemērotības pārbaude ir vienpusēja. Aste, kuru mēs tam izmantojam, ir labā aste. Pieņemsim, ka nozīmīguma līmenis ir 0,05 = 5%. Tā ir varbūtība sadalījuma labajā asti. Mūsu galds ir izveidots varbūtības noteikšanai kreisajā asti. Tātad mūsu kritiskās vērtības kreisajai daļai jābūt 1 - 0,05 = 0,95. Tas nozīmē, ka mēs izmantojam kolonnu, kas atbilst 0,95, un 11. rindu, lai iegūtu kritisko vērtību 19,675.
Ja chi-kvadrāta statistika, ko mēs aprēķinām no mūsu datiem, ir lielāka vai vienāda ar 19,675, tad mēs noraidām nulles hipotēzi ar 5% nozīmīgumu. Ja mūsu chi-square statistika ir mazāka par 19,675, tad mēs neizdodas noraidīt nulles hipotēze.