Šis problēmas piemērs parāda, kā atrast a enerģiju fotons no tā viļņa garuma.
Galvenās izņemtās preces: atrodiet fotona enerģiju no viļņa garuma
- Fotoattēla enerģija ir saistīta ar tā frekvenci un viļņa garumu. Tas ir tieši proporcionāls frekvencei un apgriezti proporcionāls viļņa garumam.
- Lai atrastu enerģiju no viļņa garuma, izmantojiet viļņu vienādojumu, lai iegūtu frekvenci, un pēc tam pievienojiet to Planka vienādojumam, lai atrisinātu enerģiju.
- Šāda veida problēmas, lai arī vienkāršas, ir labs veids, kā praktizēt vienādojumu pārveidošanu un apvienošanu (būtiska prasme fizikā un ķīmijā).
- Ir arī svarīgi ziņot galīgās vērtības, izmantojot pareizo zīmīgo ciparu skaitu.
Enerģija no viļņa garuma problēmas - lāzera staru enerģija
Sarkanās gaismas no hēlija-neona lāzera viļņa garums ir 633 nm. Kas ir viena fotona enerģija?
Lai atrisinātu šo problēmu, jāizmanto divi vienādojumi:
Pirmais ir Planka vienādojums, kuru ierosināja Makss Planks lai aprakstītu, kā enerģija tiek pārnesta kvantās vai paciņās. Planka vienādojums ļauj izprast melnās ķermeņa starojumu un fotoelektrisko efektu. Vienādojums ir šāds:
E = hν
kur
E = enerģija
h = Planka konstante = 6,626 x 10-34 J · s
ν = frekvence
Otrais vienādojums ir viļņu vienādojums, kas apraksta gaismas ātrumu izteiksmē viļņa garums un biežums. Jūs izmantojat šo vienādojumu, lai atrisinātu frekvenci, lai ieslēgtu pirmo vienādojumu. Viļņu vienādojums ir:
c = λν
kur
c = gaismas ātrums = 3 x 108 m / sek
λ = viļņa garums
ν = frekvence
Pārkārtojiet vienādojumu, lai atrisinātu frekvenci:
ν = c / λ
Pēc tam nomainiet frekvenci pirmajā vienādojumā ar c / λ, lai iegūtu formulu, kuru varat izmantot:
E = hν
E = hc / λ
Citiem vārdiem sakot, fotoattēla enerģija ir tieši proporcionāla tā frekvencei un apgriezti proporcionāla tā viļņa garumam.
Atliek tikai iespraust vērtības un saņemt atbildi:
E = 6,626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / sek / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10-25 J · m / 6,33 x 10-7 m E = 3,14 x -19 Dž
Atbilde:
Viena hēlija-neona lāzera sarkanās gaismas fotona enerģija ir 3,14 x -19 Dž.
Viena mola fotonu enerģija
Lai gan pirmais piemērs parādīja, kā atrast viena fotona enerģiju, to pašu metodi var izmantot, lai atrastu fotonu molu enerģiju. Būtībā tas, ko jūs darāt, ir atrast viena fotona enerģiju un reizināt to ar Avogadro numurs.
Gaismas avots izstaro starojumu ar viļņa garumu 500,0 nm. Atrodiet šī starojuma fotonu viena mola enerģiju. Izsaki atbildi kJ vienībās.
Parasti ir nepieciešams veikt viļņa garuma vērtības vienības konvertāciju, lai tā darbotos vienādojumā. Pirmkārt, konvertējiet nm uz m. Nano- ir 10-9, tāpēc viss, kas jums jādara, ir pārvietot komatu virs 9 punktiem vai dalīt ar 109.
500,0 nm = 500,0 x 10-9 m = 5 000 x 10-7 m
Pēdējā vērtība ir viļņa garums, kas izteikts, izmantojot zinātniskā notācija un pareizais skaits nozīmīgi skaitļi.
Atcerieties, kā tika apvienots Planka vienādojums un viļņu vienādojums, lai iegūtu:
E = hc / λ
E = (6,626 x 10-34 J · s) (3 000 x 108 m / s) / (5 000 x 10-17 m)
E = 3,9756 x 10-19 Dž
Tomēr šī ir viena fotona enerģija. Reiziniet fotonu molu enerģijas vērtību ar Avogadro skaitli:
fotonu molu enerģija = (viena fotona enerģija) x (Avogadro skaitlis)
fotonu molu enerģija = (3,9756 x 10-19 J) (6,022 x 1023 mol-1) [padoms: reiziniet decimālos skaitļus un pēc tam atņemiet saucēja eksponentu no skaitītāja eksponenta, lai iegūtu jaudu 10)
enerģija = 2,339 x 105 J / mol
vienam molam enerģija ir 2,394 x 105 Dž
Ņemiet vērā, kā vērtība saglabā pareizo nozīmīgi skaitļi. Tā joprojām ir jākonvertē no J uz kJ, lai iegūtu galīgo atbildi:
enerģija = (2,394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
enerģija = 2,339 x 102 kJ vai 239,4 kJ
Atcerieties, ka, ja jums jāveic papildu vienības konvertēšana, vērojiet nozīmīgos ciparus.
Avoti
- Franču, A. P., Teilores, E. F. (1978). Ievads kvantu fizikā. Van Nostrand Reinhold. Londona. ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Ievads kvantu mehānikā. Prentice zāle. Augšējā Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
- Landsbergs, P.T. (1978). Termodinamika un statistiskā mehānika. Oxford University Press. Oksforda Lielbritānijā. ISBN 0-19-851142-6.