Zvana līkne un normālā sadalījuma definīcija

Termiņš zvanu līkne tiek izmantots, lai aprakstītu matemātisko jēdzienu, ko sauc par normālo sadalījumu, ko dažreiz dēvē arī par Gausa sadalījumu. "Zvana signāla līkne" attiecas uz zvanu formu, kas tiek izveidota, kad līnija tiek diagrammēta, izmantojot datu punktus vienumam, kas atbilst normāla sadalījuma kritērijiem.

Zvana izliekumā centrā ir vislielākais vērtību skaits, un tāpēc tas ir visaugstākais punkts uz līnijas loka. Šis punkts ir norādīts nozīmē, bet vienkāršā izteiksmē tas ir lielākais elementa atgadījumu skaits (statistiskā izteiksmē - režīms).

Svarīga lieta, kas jāatzīmē a normāls sadalījums ir tas, ka līkne ir koncentrēta centrā un samazinās abās pusēs. Tas ir nozīmīgi, jo salīdzinājumā ar citiem sadalījumiem datiem ir mazāka tendence radīt neparasti galējas vērtības, ko sauc par novirzēm. Arī zvanu līkne nozīmē, ka dati ir simetriski. Tas nozīmē, ka jūs varat radīt pamatotas cerības par iespēju, ka iznākums atradīsies a diapazonā pa kreisi vai pa labi no centra, kad esat izmērījis datos ietvertās novirzes lielumu. To mēra pēc standarta novirzes.

Zvana signāla līknes diagramma ir atkarīga no diviem faktoriem: vidējās un standarta novirzes. Vidējais lielums identificē centra atrašanās vietu, un standarta novirze nosaka zvaniņa augstumu un platumu. Piemēram, liela standarta novirze rada īsu un platu zvanu, savukārt maza standartnovirze rada garu un šauru līkni.

Lai saprastu normāla sadalījuma varbūtības faktorus, jums jāsaprot šādi noteikumi:

1. Kopējā platība zem līknes ir vienāda ar 1 (100%)
2. Apmēram 68% no laukuma zem līknes ietilpst vienā standartnovirzē.
3. Apmēram 95% no laukuma zem līknes ietilpst divās standarta novirzēs.
4. Apmēram 99,7% no laukuma zem līknes ietilpst trīs standarta novirzēs.

Iepriekš 2., 3. un 4. punktu dažreiz dēvē par empīrisko likumu vai 68–95–99,7 likumu. Kad esat noteicis, ka dati parasti tiek izplatīti (zvans izliekts) un aprēķina vidējo un standarta novirze, jūs varat noteikt varbūtība ka viens datu punkts ietilps dotajā iespēju diapazonā.

Labs zvanu līknes vai normāla sadalījuma piemērs ir divu kauliņu rullītis. Sadalījums ir koncentrēts ap skaitli septiņi, un varbūtība samazinās, kad jūs attālināties no centra.

Šeit ir dažādu iznākumu procentuālā iespējamība, ripinot divus kauliņus.

• Divas: (1/36) 2.78%
• Trīs: (2/36) 5.56%
• Četri: (3/36) 8.33%
• Pieci: (4/36) 11.11%
• Seši: (5/36) 13.89%
• Septiņi: (6/36) 16,67% = visticamākais iznākums
• Astoņi: (5/36) 13.89%
• Deviņi: (4/36) 11.11%
• Desmit: (3/36) 8.33%
• Vienpadsmit: (2/36) 5.56%
• Divpadsmit: (1/36) 2.78%

Parastajiem sadalījumiem ir daudz ērtu īpašību, tāpēc daudzos gadījumos, īpaši fizika un astronomija, izlases veida variācijas ar nezināmu sadalījumu bieži tiek uzskatītas par normālām, lai varētu veikt varbūtības aprēķinus. Lai gan tas var būt bīstams pieņēmums, tas bieži ir labs tuvinājums, pateicoties pārsteidzošam rezultātam, kas pazīstams kā centrālās robežas teorēma.

Šī teorēma norāda, ka normālajam sadalījumam parasti rodas jebkura variantu kopuma vidējā vērtība ar jebkuru sadalījumu ar ierobežotu vidējo vērtību un dispersiju. Daudzi izplatīti atribūti, piemēram, pārbaudes rezultāti vai augstums, atbilst aptuveni normālam sadalījumam, ar dažiem elementiem augstākajā un zemākajā galā un daudziem pa vidu.

Ir daži datu veidi, kas neatbilst normālam izplatīšanas modelim. Šīs datu kopas nevajadzētu piespiest mēģināt iekļauties zvanu līknē. Klasisks piemērs būtu studentu atzīmes, kurām bieži ir divi režīmi. Cita veida dati, kas neatbilst līknei, ir ienākumi, iedzīvotāju skaita pieaugums un mehāniskas kļūmes.