Grāds a polinoms funkcija ir lielākais šī vienādojuma eksponents, kas nosaka visvairāk risinājumu ka funkcijai varētu būt un cik reizes funkcija šķērsos x asi, kad satvert.
Katrā vienādojumā ir jebkur no viena līdz vairākiem terminiem, kas tiek dalīti ar skaitļiem vai mainīgiem lielumiem ar atšķirīgiem eksponentiem. Piemēram, vienādojums y = 3x13 + 5x3 ir divi termini, 3x13 un 5x3 un polinoma pakāpe ir 13, jo tā ir vienādojuma jebkura termina augstākā pakāpe.
Dažos gadījumos pirms grādu atklāšanas ir jāvienkāršo polinoma vienādojums, ja vienādojums nav standarta formā. Šos grādus pēc tam var izmantot, lai noteiktu funkcijas veidu, ko šie vienādojumi pārstāv: lineārā, kvadrātiskā, kubiskā, kvartālā un tamlīdzīgi.
Polinomu grādu nosaukumi
Atklājot, kuru polinomu pakāpi katra funkcija pārstāv, matemātiķi palīdzēs noteikt, kāda veida funkciju viņš vai viņa ir strādājot ar katru grādu vārdu, grafikā iegūstot atšķirīgu formu, sākot ar polinoma īpašo gadījumu ar nulli grādi. Pārējie grādi ir šādi:
- 0 grāds: nulle nemainīgs
- 1. pakāpe: lineārā funkcija
- 2. pakāpe: kvadrātiskā
- 3. pakāpe: kubiskā
- 4. pakāpe: kvartālā vai divkāršā kvadrātā
- 5. pakāpe: kvintika
- 6. grāds: sekstisks vai heksisks
- 7. pakāpe: septiska vai heptiska
Polinomu pakāpe, kas lielāka par 7. pakāpi, nav pareizi nosaukta, ņemot vērā to izmantošanas retumu, bet 8. pakāpi var norādīt kā oktisko, 9. pakāpi kā nonic un 10. pakāpi kā decic.
Polinomu grādu nosaukšana palīdzēs gan studentiem, gan skolotājiem noteikt vienādojuma risinājumu skaitu, kā arī spēs atpazīt, kā tie darbojas grafikā.
Kāpēc tas ir svarīgi?
Funkcijas pakāpe nosaka lielāko risinājumu skaitu, kāds funkcijai varētu būt, un biežākais, cik reizes funkcija šķērsos x asi. Rezultātā dažreiz pakāpe var būt 0, kas nozīmē, ka vienādojumam nav risinājumu vai grafika gadījumu, kas šķērso x asi.
Šajos gadījumos polinoma pakāpe netiek noteikta vai tiek norādīta kā negatīvs skaitlis, piemēram, negatīvs vai negatīva bezgalība, lai izteiktu nulles vērtību. Šo vērtību bieži sauc par nulles polinomu.
Turpmākajos trīs piemēros var redzēt, kā šīs polinoma pakāpes tiek noteiktas, pamatojoties uz vienādojumā esošajiem terminiem:
- y = x (Grāds: 1; Tikai viens risinājums)
- y = x2 (Grāds: 2; Divi iespējamie risinājumi)
- y = x3 (Grāds: 3; Trīs iespējamie risinājumi)
Šo grādu nozīme ir svarīga, lai saprastu, mēģinot nosaukt, aprēķināt un grafizēt šīs funkcijas algebrā. Piemēram, ja vienādojumā ir divi iespējamie risinājumi, tad viens zinās, ka šīs funkcijas grafikam divreiz jāšķērso x ass, lai tā būtu precīza. Un otrādi, ja mēs varam redzēt grafiku un cik reizes tiek šķērsota x ass, mēs varam viegli noteikt funkcijas veidu, ar kuru mēs strādājam.