Dispersija un standartnovirze ir divi cieši saistīti variācijas mēri, par kuriem daudz dzirdēsit pētījumos, žurnālos vai statistikas klasē. Tie ir divi statistikas pamatjēdzieni, kas jāsaprot, lai saprastu lielāko daļu citu statistikas jēdzienu vai procedūru. Zemāk mēs pārskatīsim, kas tie ir un kā atrast dispersiju un standartnovirzi.
Galvenās paņemtās preces: dispersija un standarta novirze
- Dispersija un standartnovirze parāda, cik daudz punktu sadalījumā atšķiras no vidējā.
- Standarta novirze ir dispersijas kvadrātsakne.
- Nelielām datu kopām dispersiju var aprēķināt ar roku, bet lielākām datu kopām var izmantot statistikas programmas.
Definīcija
Pēc definīcijas dispersija un standartnovirze ir gan variācijas mēri intervāla attiecības mainīgie. Tie apraksta, cik lielas variācijas vai dažādība ir sadalījumā. Gan dispersija un standartnovirze palielināt vai samazināt, pamatojoties uz to, cik cieši punkti sagrupējas ap vidējo.
Variantu definē kā vidējo novirzi no vidējā kvadrātā. Lai aprēķinātu dispersiju, vispirms no katra skaitļa atņem vidējo un pēc tam rezultātus sadala kvadrātā, lai atrastu atšķirības kvadrātā. Pēc tam jūs atradīsit šo kvadrātu atšķirību vidējo. Rezultāts ir dispersija.
Standarta novirze ir skaitlis, kā sadalīt skaitļus sadalījumā. Tas norāda, cik lielā mērā katra no vērtībām sadalījumā vidēji atšķiras no sadalījuma vidējā lieluma vai centra. To aprēķina, ņemot dispersijas kvadrātsakni.
Konceptuāls piemērs
Atšķirība un standarta novirze ir svarīga, jo tie mums stāsta par datu kopu, ko mēs nevaram iemācīties, tikai apskatot vidējais vai vidējais. Piemēram, iedomājieties, ka jums ir trīs jaunāki brāļi un māsas: viens brālis, kuram ir 13, un dvīņi, kas ir 10. Šajā gadījumā jūsu brāļu un māsu vidējais vecums būtu 11 gadi. Tagad iedomājieties, ka jums ir trīs brāļi un māsas, sākot no 17, 12 un 4 gadiem. Šajā gadījumā jūsu brāļu un māsu vidējais vecums joprojām būtu 11, bet dispersija un standarta novirze būtu lielāka.
Kvantitatīvs piemērs
Pieņemsim, ka mēs vēlamies atrast jūsu 5 tuvu draugu grupā vecuma atšķirības un standarta novirzes. Jūsu un draugu vecums ir 25, 26, 27, 30 un 32 gadi.
Pirmkārt, mums jāatrod vidējais vecums: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Tad mums jāaprēķina atšķirības no vidējiem rādītājiem katram no 5 draugiem.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Tālāk, lai aprēķinātu dispersiju, mēs ņemam katru starpību no vidējās vērtības, sadala to kvadrātā, pēc tam vidējo rezultātu.
Dispersija = ((-3)2 + (-2)2 + (-1)2 + 22 + 42)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8
Tātad dispersija ir 6.8. Un standarta novirze ir dispersijas kvadrātsakne, kas ir 2,61. Tas nozīmē, ka vidēji jūs un jūsu draugi ir 2,61 gadu atšķirībā no vecuma.
Lai arī mazākajām datu kopām, piemēram, šai, ir iespējams aprēķināt dispersiju ar roku, statistikas programmatūras programmas var izmantot arī dispersijas un standartnovirzes aprēķināšanai.
Iedzīvotāju paraugs
Veicot statistiskos testus, ir svarīgi apzināties atšķirību starp a populācija un a paraugs. Lai aprēķinātu populācijas standarta novirzi (vai dispersiju), jums būs jāapkopo mērījumi visiem pētāmās grupas pārstāvjiem; paraugam jūs vāktu mērījumus tikai no iedzīvotāju apakškopas.
Iepriekš minētajā piemērā mēs pieņēmām, ka piecu draugu grupa ir iedzīvotāju grupa; ja mēs tā vietā būtu izturējušies pret to kā paraugu, aprēķina parauga standartnovirzi un izlases dispersija būtu nedaudz atšķirīga (tā vietā, lai dalītu ar izlases lielumu, lai atrastu dispersijas, mēs vispirms būtu atņēmuši vienu no izlases lieluma un pēc tam dalījuši ar šo mazāko numurs).
Dispersijas nozīme un standartnovirze
Atkāpe un standartnovirze ir svarīga statistikā, jo tās kalpo par pamatu cita veida statistiskajiem aprēķiniem. Piemēram, standarta novirze ir nepieciešama, lai testa rezultātus pārveidotu par Z-rādītāji. Atšķirībai un standartnovirzei ir arī liela nozīme, veicot tādus statistiskos testus kā t-testi.
Atsauces
Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sociālā statistika daudzveidīgai sabiedrībai. Thousand Oaks, Kalifornija: Pine Forge Press.