Papildināšanas noteikumi ir svarīgi varbūtībā. Šie noteikumi sniedz mums iespēju aprēķināt notikuma varbūtību "A vai B,"ar nosacījumu, ka mēs zinām A un varbūtība B. Dažreiz simbolu "vai" aizstāj ar U, simbolu no teorijas, kas apzīmē savienība no diviem komplektiem. Precīzs izmantojamais papildināšanas noteikums ir atkarīgs no tā, vai notikums notiks A un pasākums B ir savstarpēji izslēdzoši vai nav.
Papildināšanas noteikums savstarpēji izslēdzošiem pasākumiem
Ja notikumi A un B ir savstarpēji izslēdzoši, tad varbūtība A vai B ir varbūtības summa A un varbūtība B. Mēs to uzrakstām kompakti šādi:
Lpp(A vai B) = Lpp(A) + Lpp(B)
Vispārējs papildinājuma noteikums jebkuriem diviem notikumiem
Iepriekš minēto formulu var vispārināt situācijās, kad notikumi var nebūt savstarpēji izslēdzoši. Jebkuriem diviem notikumiem A un B, varbūtība A vai B ir varbūtības summa A un varbūtība B mīnus abu dalītā varbūtība A un B:
Lpp(A vai B) = Lpp(A) + Lpp(B) - Lpp(A un B)
Dažreiz vārdu "un" aizstāj ar ∩, kas ir simbols no kopējās teorijas, kas apzīmē divu komplektu krustojums.
Papildināšanas noteikums savstarpēji izslēdzošiem pasākumiem patiešām ir vispārinātā noteikuma īpašs gadījums. Tas ir tāpēc, ka, ja A un B ir savstarpēji izslēdzoši, tad abu iespējamība A un B ir nulle.
1. piemērs
Mēs redzēsim piemērus, kā izmantot šos pievienošanas noteikumus. Pieņemsim, ka mēs zīmējam karti no labi sajaukta standarta kāršu klājs. Mēs vēlamies noteikt varbūtību, ka uzvilktā karte ir divējāda vai sejas karte. Pasākums "tiek uzzīmēta sejas karte" ir savstarpēji izslēdzošs ar notikumu "tiek uzzīmēts divi", tāpēc mums vienkārši būs jāpievieno šo divu notikumu varbūtības kopā.
Kopā ir 12 sejas kartes, un tāpēc sejas kartes zīmēšanas varbūtība ir 12/52. Klājā ir četri twi, un tāpēc zīmēšanas varbūtība ir 4/52. Tas nozīmē, ka divu vai sejas kartīšu zīmēšanas varbūtība ir 12/52 + 4/52 = 16/52.
2. piemērs
Tagad pieņemsim, ka mēs zīmējam karti no labi sakārtota standarta kāršu klāja. Tagad mēs vēlamies noteikt sarkanās kartes vai dūža zīmēšanas varbūtību. Šajā gadījumā abi notikumi nav savstarpēji izslēdzoši. Sirds un dimantu dūzis ir sarkano kāršu un dūžu komplekta elementi.
Mēs apsveram trīs varbūtības un pēc tam tās apvienojam, izmantojot vispārinātu pievienošanas kārtulu:
- Sarkanās kartītes vilkšanas varbūtība ir 26/52
- Dūzis vilkšanas varbūtība ir 4/52
- Sarkanās kārtis un dūzis var būt 2/52
Tas nozīmē, ka sarkanās kartītes vai dūža vilkšanas varbūtība ir 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.