Eksponenta un tā bāzes identificēšana ir vienkāršošanas priekšnoteikums izteicieni ar eksponentiem, bet vispirms ir svarīgi definēt terminus: eksponents ir cipara reizināšanas reižu skaits pats par sevi, un bāze ir skaitlis, kas tiek reizināts pats ar summu, kas izteikta ar eksponents.
Lai vienkāršotu šo skaidrojumu, eksponents un bāzi var uzrakstīt bn kur n ir eksponents vai reižu skaits, kad bāze tiek reizināta ar sevi un b ir bāze, skaitli reizina ar sevi. Eksponents matemātikā vienmēr tiek rakstīts ar virsrakstu, lai apzīmētu, ka tas ir, cik reizes tiek pieaudzēts pats skaitlis.
Tas ir īpaši noderīgi uzņēmējdarbībā, lai aprēķinātu summu, ko uzņēmums ražo vai izmanto laika gaitā kur saražotais vai patērētais daudzums vienmēr (vai gandrīz vienmēr) ir vienāds no stundas līdz stundai, dienu no dienas vai gadu no gada gadā. Tādos gadījumos kā šie uzņēmumi var izmantot eksponenciālās izaugsmes vai eksponenciālās samazinājuma formulas, lai labāk novērtētu nākotnes rezultātus.
Eksponentu ikdienas lietošana un lietošana
Lai gan jums bieži nepārdzīvo vajadzība reizināt skaitli pats par sevi noteiktu reižu, ikdienas ir daudz eksponenti, it īpaši tādās mērvienībās kā kvadrātveida un kubiskās pēdas un collas, kas tehniski nozīmē "vienas pēdas reizināšanu ar viena pēda. "
Eksponenti ir arī ārkārtīgi noderīgi, lai apzīmētu īpaši lielus vai mazus daudzumus un tādus mērījumus kā nanometri, kas ir 10-9 metrus, ko var arī uzrakstīt kā komatu, kam seko astoņas nulles, pēc tam viena (.000000001). Tomēr lielākoties vidējie cilvēki neizmanto eksponentus, izņemot gadījumus, kad runa ir par karjeru finansēs, datortehnikā un programmēšanā, zinātnē un grāmatvedībā.
Eksponenciāls pieaugums pats par sevi ir kritiski svarīgs aspekts ne tikai akciju tirgus pasaulē, bet arī bioloģiskajās funkcijās, resursu ieguvē, elektroniskos aprēķinos un demogrāfijā kamēr eksponenciālo samazinājumu parasti izmanto skaņas un apgaismojuma projektēšanā, radioaktīvos atkritumos un citās bīstamās ķīmiskās vielās, kā arī ekoloģiskos pētījumos, kas saistīti ar samazinātu populācijas.
Eksponenti finansēs, mārketingā un pārdošanā
Eksponenti ir īpaši svarīgi, aprēķinot saliktos procentus, jo nopelnītā un saliktā naudas summa ir atkarīga no laika eksponenta. Citiem vārdiem sakot, procenti uzkrājas tādā veidā, ka katru reizi, kad tie tiek apvienoti, kopējie procenti palielinās eksponenciāli.
Pensijas fondi, ilgtermiņa ieguldījumi, īpašuma tiesības un pat kredītkaršu parāds - tas viss paļaujas uz šo salikto procentu vienādojumu, lai noteiktu, cik daudz naudas tiek nopelnīts (vai zaudēts / parādā) noteiktā laika posmā.
Tāpat pārdošanas un mārketinga tendencēs mēdz būt eksponenciāli modeļi. Piemēram, viedtālruņu uzplaukums, kas sākās kaut kur ap 2008. gadu: Sākumā ļoti maziem cilvēkiem bija viedtālruņi, bet nākamo piecu gadu laikā to cilvēku skaits, kas tos iegādājās, katru gadu palielinājās eksponenciāli.
Eksponentu izmantošana iedzīvotāju skaita pieauguma aprēķināšanā
Iedzīvotāju skaita pieaugums darbojas arī šādā veidā, jo paredzams, ka populācijas spēs radīt konsekventu skaitu pēcnācēju katra paaudze, kas nozīmē, ka mēs varam izstrādāt vienādojumu, lai prognozētu to pieaugumu noteiktā daudzumā paaudzes:
c = (2n)2
Šajā vienādojumā c ir kopējais bērnu skaits, kas dzimis pēc noteiktā paaudžu skaita, kuru pārstāv n, kas pieņem, ka katrs vecāku pāris var radīt četrus pēcnācējus. Tādēļ pirmajai paaudzei būtu četri bērni, jo divi, kas reizināti ar vienu, ir divi, kurus tad reizina ar eksponenta jaudu (2), kas ir vienāds ar četriem. Ar ceturto paaudzi iedzīvotāju skaits pieaugs par 216 bērniem.
Lai aprēķinātu šo pieaugumu kā kopējo, tad bērnu skaits (c) jāiekļauj vienādojumā, kas katras paaudzes vecākiem arī tiek pievienots: p = (2)n-1)2 + c + 2. Šajā vienādojumā kopējo populāciju (p) nosaka paaudze (n), un kopējais bērnu skaits pievieno šo paaudzi (c).
Šī jaunā vienādojuma pirmajā daļā vienkārši tiek pievienots pēcnācēju skaits, ko katra paaudze ieguvusi pirms tās (vispirms samazinot paaudžu skaitu par viens), kas nozīmē, ka vecāku kopskaitu pievieno kopējam saražoto pēcnācēju skaitam (c), pirms pievieno divus pirmos vecākus, kuri sāka populāciju.
Mēģiniet pats identificēt eksponentus!
Izmantojiet vienādojumus, kas parādīti 1. sadaļā, lai pārbaudītu spēju noteikt katra pamatni un eksponentu pārbaudiet atbildes 2. sadaļā un pārskatiet, kā šie vienādojumi darbojas pēdējā 3. sadaļā.
03
no 03
Atbilžu skaidrošana un vienādojumu risināšana
Ir svarīgi atcerēties operāciju kārtību, pat vienkārši identificējot bāzes un eksponentus, kas norāda, ka vienādojumi tiek atrisināti šādā secībā: iekavas, eksponenti un saknes, reizināšana un dalīšana, tad saskaitīšana un atņemšana.
Tādēļ bāzes un eksponenti iepriekšminētajos vienādojumos vienkāršotu atbildes, kas sniegtas 2. sadaļā. Ņemiet vērā 3. jautājumu: 7 gadi3 ir kā teikšana 7 reizes y3. Pēc y ir kubs, tad jūs reizināt ar 7. Mainīgais y, nevis 7, tiek pacelts uz trešo varu.
No otras puses, 6. jautājumā visa iekavās esošā frāze ir uzrakstīta kā pamats, un viss virsrakstos pozīcija tiek uzrakstīta kā eksponents (virsraksta tekstu var uzskatīt par iekavās tādos matemātiskos vienādojumos kā šie).