Binomu sadalījumā ietilpst: a diskrēts izlases mainīgais. Varbūtības binomālā iestatījumā var aprēķināt tiešā veidā, izmantojot binomālā koeficienta formulu. Lai gan teorētiski tas ir vienkāršs aprēķins, praksē tas var kļūt diezgan garlaicīgs vai pat skaitļošanas ziņā neiespējams aprēķināt binomālās varbūtības. Šīs problēmas var novērst, izmantojot normāls sadalījumstuvinātu binomālo sadalījumu. Mēs redzēsim, kā to izdarīt, veicot aprēķina darbības.
Normālas tuvināšanas izmantošanas darbības
Pirmkārt, mums jānosaka, vai ir lietderīgi izmantot parasto tuvinājumu. Ne katrs divdomīgais sadalījums ir tāds pats. Daži eksponāti ir pietiekami šķībums ka mēs nevaram izmantot normālu tuvinājumu. Lai pārbaudītu, vai nevajadzētu izmantot parasto tuvinājumu, mums jāaplūko vērtība lpp, kas ir veiksmes varbūtība, un n, kas ir mūsu novērojumu skaits divdomīgais mainīgais.
Lai izmantotu parasto tuvinājumu, mēs ņemam vērā abus np un n( 1 - lpp ). Ja abi šie skaitļi ir lielāki vai vienādi ar 10, tad mums ir pamats izmantot parasto tuvinājumu. Šis ir vispārējs īkšķa noteikums, un parasti jo lielākas ir vērtības
np un n( 1 - lpp ), jo labāka ir tuvināšana.Binomial un Normal salīdzinājums
Mēs salīdzināsim precīzu binomālo varbūtību ar parasto tuvinājumu. Mēs apsveram 20 monētu izmešanu un vēlamies zināt varbūtību, ka piecas vai mazāk monētas bija galvas. Ja X ir galvu skaits, tad mēs vēlamies atrast vērtību:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
binomālās formulas izmantošana katrai no šīm sešām varbūtībām mums redzams, ka varbūtība ir 2,0695%. Tagad mēs redzēsim, cik tuvu šai vērtībai būs mūsu parastais tuvinājums.
Pārbaudot apstākļus, mēs redzam, ka abi np un np(1 - lpp) ir vienādi ar 10. Tas parāda, ka šajā gadījumā mēs varam izmantot parasto tuvinājumu. Mēs izmantosim normālu sadalījumu ar vidējo np = 20 (0,5) = 10 un standartnovirze (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Lai noteiktu varbūtību, ka X ir mazāks vai vienāds ar 5, kas mums jāatrod z-rezultāts 5 parastā sadalījumā, ko mēs izmantojam. Tādējādi z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Apskatot tabulu z-rezultāti mēs redzam, ka varbūtība, ka z ir mazāks vai vienāds ar –2,236, ir 1,267%. Tas atšķiras no faktiskās varbūtības, bet ir 0,8% robežās.
Nepārtrauktības korekcijas koeficients
Lai uzlabotu mūsu aprēķinu, ir lietderīgi ieviest nepārtrauktības korekcijas koeficientu. Tas tiek izmantots, jo a normāls sadalījums ir nepārtraukts tā kā divdomīgais sadalījums ir diskrēta. Binomālajam nejaušajam mainīgajam varbūtības histogramma X = 5 iekļaus joslu, kas iet no 4.5 līdz 5.5 un ir centrēta uz 5.
Tas nozīmē, ka iepriekšminētajā piemērā varbūtība, ka X ir mazāks vai vienāds ar 5 binominālajam mainīgajam, jānovērtē ar varbūtību, ka X ir mazāks vai vienāds ar 5,5 nepārtrauktam normālam mainīgajam. Tādējādi z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Varbūtība, ka z