Svarīga secinošās statistikas sastāvdaļa ir hipotēžu pārbaude. Tāpat kā mācoties jebko, kas saistīts ar matemātiku, ir noderīgi izskatīt vairākus piemērus. Tālāk ir apskatīts hipotēzes testa piemērs un aprēķināta I un II tipa kļūdas.
Mēs pieņemsim, ka pastāv vienkārši apstākļi. Konkrētāk, mēs pieņemsim, ka mums ir vienkāršs izlases paraugs no iedzīvotājiem, kas ir vai nu parasti izplata vai ir pietiekami liels izlases lielums, lai mēs varētu to izmantot centrālās robežas teorēma. Mēs arī pieņemsim, ka mēs zinām iedzīvotāju standartnovirzi.
Problēmas izklāsts
Maiss ar kartupeļu čipsiem ir iesaiņots pēc svara. Kopumā tiek nopirkti, nosvērti deviņi maisi, un vidējais šo deviņu maisu svars ir 10,5 unces. Pieņemsim, ka visu šādu mikroshēmu maisu populācijas standartnovirze ir 0,6 unces. Norādītais svars uz visiem iesaiņojumiem ir 11 unces. Iestatiet nozīmīguma līmeni 0,01.
jautājums 1
Vai paraugs atbalsta hipotēzi, ka vidējais populācijas vidējais rādītājs ir mazāks par 11 unces?
Mums ir apakšējās kārtas pārbaude. To redz mūsu paziņojums nulle un alternatīvas hipotēzes:
- H0: μ=11.
- Ha: μ < 11.
Testa statistiku aprēķina pēc formulas
z = (x-bar - μ0)/(σ/√n) = (10.5 - 11)/(0.6/√ 9) = -0.5/0.2 = -2.5.
Tagad mums ir jānosaka, cik liela ir šī vērtība z rodas nejaušības dēļ vien. Izmantojot tabulu z-rezultāti mēs redzam, ka varbūtība, ka z ir mazāks vai vienāds ar -2,5 ir 0,0062. Tā kā šī p vērtība ir mazāka par nozīmīguma līmenis, mēs noraidām nulles hipotēzi un pieņemam alternatīvo hipotēzi. Visu mikroshēmu maisiņu vidējais svars ir mazāks par 11 uncēm.
2.jautājums
Kāda ir I tipa kļūdas iespējamība?
I tipa kļūda rodas, ja noraidām patiesu hipotēzi. Šādas kļūdas varbūtība ir vienāda ar nozīmīguma līmeni. Šajā gadījumā mums nozīmīguma līmenis ir vienāds ar 0,01, tātad šī ir I tipa kļūdas varbūtība.
3.jautājums
Ja vidējais iedzīvotāju skaits faktiski ir 10,75 unces, kāda ir II tipa kļūdas iespējamība?
Sākumā mēs pārformulējam savu lēmumu noteikumu vidējā parauga izteiksmē. Ja svarīguma līmenis ir 0,01, mēs noraidām nulles hipotēzi, kad z < -2.33. Iespraužot šo vērtību testa statistikas formulā, mēs noraidām nulles hipotēzi, kad
(x-bar - 11) / (0,6 / √ 9)
Līdzīgi mēs noraidām nulles hipotēzi, kad 11 - 2,33 (0,2)> x-bar, vai kad x-josla ir mazāka par 10,534. Mums neizdodas noraidīt nulles hipotēzi x- josla ir lielāka vai vienāda ar 10,534. Ja vidējais patiesais populācijas lielums ir 10,75, tad varbūtība, ka x-bar ir lielāka vai vienāda ar 10,534, ir līdzvērtīga varbūtībai, ka z ir lielāks vai vienāds ar -0,22. Šī varbūtība, kas ir II tipa kļūdas varbūtība, ir vienāda ar 0,587.