"Quasiconcave" ir matemātiska koncepcija, kurai ir vairāki pielietojumi ekonomikā. Lai saprastu termina pielietojuma nozīmi ekonomikā, ir lietderīgi sākt ar īsu termina pirmsākumu un nozīmes apzināšanu matemātikā.
Termina izcelsme
Termins "kvazikonveja" tika ieviests 20. gadsimta sākumā John, Neumann, Verner Fenchel un Bruno de Finetti, visi ievērojamie darbi. matemātiķi, kuriem ir interese gan par teorētisko, gan lietišķo matemātiku, viņu pētījumi tādās jomās kā varbūtību teorija, spēles teorija un topoloģija galu galā lika pamatus neatkarīgai pētniecības jomai, kas pazīstama kā "vispārēja izliekšanās". Kaut arī termins "kvazikonveja: lietojams daudzās jomās, ieskaitot ekonomika, tās izcelsme ir vispārējās izliekuma kā topoloģiskā jēdziena jomā.
Topoloģijas definīcija
Veina štata matemātikas profesors Roberts Brunera īss un lasāms topoloģijas skaidrojums sākas ar izpratni, ka topoloģija ir īpaša ģeometrija. Topoloģija no citiem ģeometriskajiem pētījumiem atšķir to, ka topoloģijā ģeometriskās figūras tiek uzskatītas par tādām būtībā ("topoloģiski") ekvivalents, ja, tos saliekot, pagriežot un citādi izkropļojot, jūs to varat pārvērst otrs.
Tas izklausās nedaudz dīvaini, taču ņemiet vērā, ka, paņemot apli un sākot čīkstēt no četriem virzieniem, uzmanīgi nospiežot, jūs varat izveidot kvadrātu. Tādējādi kvadrāts un aplis ir topoloģiski līdzvērtīgi. Tāpat, ja saliekt vienu trīsstūra pusi, līdz kaut kur gar šo pusi esat izveidojis citu stūri, ar lielāku saliekšanu, stumšanu un vilkšanu, jūs varat pārvērst trīsstūri kvadrātā. Atkal trīsstūris un kvadrāts ir topoloģiski līdzvērtīgi.
Kvasikonlauka kā topoloģisks īpašums
Quasiconcave ir topoloģisks īpašums, kas ietver ieliekumu. Ja jūs grafiks matemātisko funkciju, un grafiks izskatās vairāk vai mazāk kā slikti izgatavots bļoda ar dažiem izciļņiem tajā joprojām ir depresija centrā un divi gali, kas sliecas uz augšu, tas ir, kvazikonveca funkcija.
Izrādās, ka ieliekta funkcija ir tikai kvazikoncalas funkcijas īpašs piemērs - viena bez izciļņiem. No nespeciālista viedokļa (matemātiķim ir stingrāks veids, kā to izteikt), kvazikonves funkcija ietver visas ieliektās funkcijas un arī visas funkcijas, kas kopumā ir ieliektas, bet kurām var būt sadaļas, kuras faktiski ir izliekts. Atkal nofotografējiet slikti izgatavotu bļodu ar dažiem izciļņiem un izvirzījumiem tajā.
Pielietojumi ekonomikā
Viens no veidiem, kā matemātiski attēlot patērētāju vēlmes (kā arī daudzas citas izturēšanās), ir a lietderības funkcija. Ja, piemēram, patērētāji dod priekšroku labam A vai labam B, lietderības funkcija U šo preferenci izsaka šādi:
U (A)> U (B)
Ja diagrammā parādīsit šo funkciju reālās pasaules patērētāju un preču grupai, jūs varat secināt, ka diagramma izskatās mazliet kā bļoda - nevis taisna, bet tās vidū ir sag. Šis samazinājums parasti atspoguļo patērētāju vēlmi riskēt. Arī reālajā pasaulē šī nepatika nav konsekventa: patērētāju vēlmju diagramma izskatās mazliet kā nepilnīga bļoda, viena ar vairākām izciļņiem. Tā vietā, lai tā būtu ieliekta, tā parasti ir ieliekta, bet ne vienmēr perfekti katrā diagrammas punktā, kurai var būt nelielas izliekuma sadaļas.
Citiem vārdiem sakot, mūsu patērētāja vēlmju diagramma (līdzīgi kā daudzi reālās pasaules piemēri) ir kvazikoniska. Tie stāsta ikvienam, kurš vēlas uzzināt vairāk par patērētāju uzvedību, piemēram, ekonomisti un korporācijas, kas pārdod patēriņa preces, kur un kā klienti reaģē uz izmaiņām labā summā vai izmaksās.