Izmantojot nozīmīgus skaitļus un zinātnisko apzīmējumu

Veicot mērījumu, a zinātnieks var sasniegt tikai noteiktu precizitātes līmeni, ko ierobežo vai nu izmantotie instrumenti, vai situācijas fiziskais raksturs. Acīmredzamākais piemērs ir attāluma mērīšana.

Apsveriet, kas notiek, mērot attālumu, ko objekts pārvietoja, izmantojot mērlenti (metriskajās vienībās). Mērlente, iespējams, ir sadalīta mazākajās milimetru vienībās. Tāpēc nevar izmērīt ar precizitāti, kas lielāka par milimetru. Tāpēc, ja objekts pārvietojas par 57,215493 milimetriem, mēs varam tikai droši pateikt, ka tas pārvietojās par 57 milimetriem (vai 5,7 centimetriem vai 0,057 metriem, atkarībā no izvēles šajā situācijā).

Kopumā šāds noapaļošanas līmenis ir labs. Precīza normāla izmēra objekta kustība līdz a milimetru tas patiesībā būtu diezgan iespaidīgs sasniegums. Iedomājieties, ka mēģināsit izmērīt automašīnas kustību uz milimetru, un jūs redzēsiet, ka kopumā tas nav nepieciešams. Gadījumos, kad šāda precizitāte ir nepieciešama, jūs izmantosit daudz sarežģītākus rīkus nekā mērlente.

Nozīmīgu skaitļu skaitu mērījumā sauc par skaitli nozīmīgi skaitļi no skaita. Iepriekšējā piemērā 57 milimetru atbilde mums sniegtu 2 zīmīgus skaitļus mūsu mērījumā.

Apsveriet numuru 5200.

Ja vien nav norādīts citādi, parasti tiek pieņemts, ka nozīmīgi ir tikai divi cipari, kas nav nulle. Citiem vārdiem sakot, tiek pieņemts, ka šis skaitlis bija noapaļots līdz tuvākajam simtam.

Tomēr, ja skaitlis tiek uzrakstīts kā 5 200,0, tam būtu pieci zīmīgi skaitļi. Aiz komata un aiz nulles pievieno tikai tad, ja mērīšana ir precīzi līdz šim līmenim.

Tāpat skaitlim 2.30 būtu trīs nozīmīgi skaitļi, jo nulle beigās ir norāde, ka zinātnieks, kurš veica mērījumus, to darīja tādā precizitātes līmenī.

Dažās mācību grāmatās ir ieviesta arī vienošanās, ka komats vesela skaitļa beigās norāda arī nozīmīgus skaitļus. Tātad 800. būtu trīs nozīmīgi skaitļi, kamēr 800 ir tikai viens zīmīgs skaitlis. Atkal tas ir nedaudz mainīgs atkarībā no mācību grāmatas.

Tālāk ir sniegti daži dažādu zīmīgu skaitļu piemēri, lai palīdzētu nostiprināt koncepciju:

Viens nozīmīgs skaitlis
4
900
0.00002
Divi nozīmīgi skaitļi
3.7
0.0059
68,000
5.0
Trīs nozīmīgi skaitļi
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (dažās mācību grāmatās)

Zinātniskie skaitļi sniedz dažus atšķirīgus matemātikas noteikumus nekā tie, ar kuriem jūs esat iepazīstināts matemātikas klasē. Svarīgi skaitļu izmantošanā ir pārliecināties, vai aprēķina laikā tiek saglabāts tāds pats precizitātes līmenis. Matemātikā jūs saglabājat visus skaitļus no rezultāta, savukārt zinātniskajā darbā jūs bieži apaļojat, pamatojoties uz nozīmīgajiem iesaistītajiem skaitļiem.

Pievienojot vai atņemot zinātniskos datus, svarīgs ir tikai pēdējais cipars (cipars, kas atrodas vistālāk pa labi). Piemēram, pieņemsim, ka mēs pievienojam trīs dažādus attālumus:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Pirmajam pievienošanas problēmas terminam ir četri zīmīgi skaitļi, otrajam - astoņi, bet trešajam - tikai divi. Šajā gadījumā precizitāti nosaka ar īsāko decimālo zīmi. Tātad jūs veiksit aprēķinu, bet 15.2699834 vietā rezultāts būs 15.3, jo jūs noapaļojat līdz desmitajai vietai (pirmā vieta aiz komata), jo, kamēr divi no tavs mērījumi precīzāk sakot, trešais nevar pateikt neko vairāk kā desmito vietu, tāpēc šīs papildināšanas problēmas rezultāts var būt arī tik precīzs.

Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā galīgajā atbildē ir trīs nozīmīgi skaitļi neviena no jūsu sākuma numuriem izdarīja. Iesācējiem tas var būt ļoti mulsinoši, un ir svarīgi pievērst uzmanību šim saskaitīšanas un atņemšanas īpašumam.

No otras puses, reizinot vai dalot zinātniskos datus, nozīme ir nozīmīgu skaitļu skaitam. Reizinot nozīmīgos skaitļus, vienmēr tiks iegūts risinājums, kam ir tādi paši nozīmīgie skaitļi kā mazākajiem zīmīgajiem skaitļiem, ar kuriem jūs sākāt. Tātad, pie piemēra:

5,638 x 3,1

Pirmajam koeficientam ir četri zīmīgi skaitļi, bet otrajam - divi zīmīgi skaitļi. Tāpēc jūsu risinājums beigsies ar diviem nozīmīgiem skaitļiem. Šajā gadījumā tas būs 17, nevis 17,4778. Jūs veicat aprēķinu tad noapaļojiet risinājumu līdz pareizajam zīmīgo skaitļu skaitam. Papildu precizitāte reizināšanā nekaitēs, jūs vienkārši nevēlaties, lai jūsu galīgais risinājums būtu kļūdains.

Fizika nodarbojas ar kosmosa sfērām, sākot no protona lieluma līdz visuma lielumam. Jūs galu galā nodarbojaties ar ļoti lieliem un ļoti maziem numuriem. Parasti tikai daži no šiem skaitļiem ir nozīmīgi. Neviens nemērīs (vai nespēs) izmērīt Visuma platumu līdz tuvākajam milimetram.

Piezīme

Lai viegli manipulētu ar šiem skaitļiem, zinātnieki izmanto zinātniskā notācija. Svarīgākie skaitļi ir uzskaitīti, pēc tam tos reizinot ar desmit līdz nepieciešamajai jaudai. Gaismas ātrumu uzraksta šādi: [melns citāts = nē] 2,997925 x 108 m / s

Ir 7 zīmīgi skaitļi, un tas ir daudz labāk, nekā rakstīt 299 792 500 m / s.

Piezīme

Šis apzīmējums ir ļoti ērts reizināšanai. Jūs ievērojat iepriekš aprakstītos noteikumus, lai reizinātu zīmīgos skaitļus, saglabājot mazāko zīmīgo skaitļu skaitu, un tad jūs reizināt lielumus, kas atbilst piedevas likumam eksponenti. Šādam piemēram vajadzētu palīdzēt to vizualizēt:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

Ražojumam ir tikai divi zīmīgi skaitļi, un lieluma secība ir 107, jo 103 x 104 = 107

Atkarībā no situācijas zinātnisko apzīmējumu pievienošana var būt ļoti vienkārša vai ļoti sarežģīta. Ja termini ir tādā pašā lieluma secībā (t.i., 4 500 x 105 un 13,5 x 105), tad ievērojiet apspriestos pievienošanas noteikumus agrāk, saglabājot visaugstāko vietas vērtību kā jūsu noapaļošanas vietu un saglabājot lielumu tādu pašu kā turpmāk piemērs:

4,3005 x 105 + 13,5 x 105 = 17,8 x 105

Ja lieluma secība tomēr ir atšķirīga, jums ir nedaudz jāstrādā, lai iegūtu magnitūdu tādu pašu kā iepriekš sekojošais piemērs, kur viens termins ir ar 105. lielumu, bet otrs - ar 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
vai
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Abi šie risinājumi ir vienādi, kā rezultātā atbilde ir 9 700 000.

Tāpat arī zinātniskajā notācijā bieži tiek rakstīts ļoti mazs skaitlis, lai gan pozitīvā eksponenta vietā ar negatīvu eksponentu ir noteikts lielums. Elektrona masa ir:

9.10939 x 10-31 kg

Tā būtu nulle, aiz komata, aiz 30 nullēm, pēc tam sešu zīmīgu skaitļu virkne. Neviens nevēlas to izrakstīt, tāpēc zinātnisks nots ir mūsu draugs. Visi iepriekš izklāstītie noteikumi ir vienādi, neatkarīgi no tā, vai eksponents ir pozitīvs vai negatīvs.

Nozīmīgi skaitļi ir pamata līdzeklis, ko zinātnieki izmanto, lai nodrošinātu skaitļu precizitāti, ko viņi izmanto. Iesaistītais noapaļošanas process skaitļos tomēr ievieš kļūdas lielumu, un ļoti augsta līmeņa aprēķinos izmanto arī citas statistikas metodes. Praktiski visai fizikai, kas tiks veikta vidusskolas un koledžas līmeņa auditorijās, tomēr pareiza nozīmīgu skaitļu izmantošana būs pietiekama, lai uzturētu vajadzīgo līmeni precizitāte.

Nozīmīgi skaitļi var būt nozīmīgs klupšanas akmens, kad tos pirmo reizi iepazīstina ar studentiem, jo ​​tie maina dažus matemātikas pamatnoteikumus, kas viņiem tiek mācīti gadiem ilgi. Ar zīmīgiem skaitļiem, piemēram, 4 x 12 = 50.

Tāpat problēmas var radīt zinātniskās notifikācijas ieviešana studentiem, kuri, iespējams, nav pilnībā apmierināti ar eksponentiem vai eksponenciālajiem noteikumiem. Paturiet prātā, ka šie ir rīki, kas kādā brīdī bija jāiemācās ikvienam, kurš studē zinātni, un noteikumi faktiski ir ļoti pamata. Problēmas ir gandrīz pilnībā atcerēšanās par to, kurš noteikums tiek piemērots. Kad es varu pievienot eksponentus un kad tos atņemt? Kad es varu pārvietot komatu pa kreisi un kad pa labi? Ja turpināsit praktizēt šos uzdevumus, labāk tos izpildīsit, līdz tie kļūs par otro dabu.

Visbeidzot, pareiza vienību uzturēšana var būt sarežģīta. Atcerieties, ka jūs nevarat tieši pievienot centimetrus un metri, piemēram, bet vispirms tie jāpārvērš tajā pašā skalā. Šī ir izplatīta kļūda iesācējiem, taču, tāpat kā pārējie, to var ļoti viegli pārvarēt, palēninoties, uzmanīgi un pārdomājot, ko jūs darāt.