Pirms rodas problēmas kinemātikā, jums jāiestata koordinātu sistēma. Viendimensionālā kinemātikā tas vienkārši ir x-aksis un kustības virziens parasti ir pozitīvs-x virziens.
Lai gan pārvietošanās, ātrums un paātrinājums ir visi vektoru daudzumi, viendimensiju gadījumā tos visus var uzskatīt par skalāriem lielumiem ar pozitīvām vai negatīvām vērtībām, lai norādītu to virzienu. Šo daudzumu pozitīvās un negatīvās vērtības nosaka pēc izvēles, kā jūs saskaņojat koordinātu sistēmu.
Ātrums viendimensionālā kinemātikā
Ātrums attēlo pārvietojuma maiņas ātrumu noteiktā laika posmā.
Vienas dimensijas pārvietojums parasti tiek attēlots attiecībā uz sākuma punktu x1 un x2. Laiks, kurā attiecīgais objekts atrodas katrā punktā, tiek apzīmēts kā t1 un t2 (vienmēr pieņemot, ka t2 ir vēlāk nekā t1, jo laiks rit tikai vienā virzienā). Daudzuma izmaiņas no viena punkta uz otru parasti tiek parādītas ar grieķu burtu delta Δ formā:
Izmantojot šos apzīmējumus, ir iespējams noteikt vidējais ātrums (vav) šādā veidā:
vav = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Ja jūs piemērojat ierobežojumu kā Δt tuvojas 0, jūs iegūstat momentānais ātrums noteiktā ceļa vietā. Šāds aprēķina ierobežojums ir atvasinājums x attiecībā uz t, vai dx/dt.
Paātrinājums viendimensionālā kinemātikā
Paātrinājums attēlo ātruma izmaiņas laika gaitā. Izmantojot iepriekš ieviesto terminoloģiju, mēs redzam, ka vidējais paātrinājums (aav) ir:
aav = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Atkal mēs varam piemērot robežu kā Δt tuvojas 0, lai iegūtu momentāns paātrinājums noteiktā ceļa vietā. Kalkulārā attēlojums ir atvasinājums no v attiecībā uz t, vai dv/dt. Līdzīgi kopš v ir atvasinājums no x, acumirklīgais paātrinājums ir otrais atvasinājums x attiecībā uz t, vai d2x/dt2.
Pastāvīgs paātrinājums
Vairākos gadījumos, piemēram, Zemes gravitācijas laukā, paātrinājums var būt nemainīgs - citiem vārdiem sakot, ātrums mainās ar tādu pašu ātrumu visā kustībā.
Izmantojot mūsu iepriekšējo darbu, iestatiet laiku uz 0 un beigu laiku kā t (attēls, kurā hronometrs sāk parādīties 0 un beidzas interesējošajā brīdī). Ātrums laikā 0 ir v0 un laikā t ir v, iegūstot šādus divus vienādojumus:
a = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + plkst
Iepriekšējo vienādojumu piemērošana vav priekš x0 laikā 0 un x laikā tun, veicot dažas manipulācijas (kuras es šeit nepierādīšu), mēs iegūstam:
x = x0 + v0t + 0.5plkst2
v2 = v02 + 2a(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
Iepriekš minētos kustības vienādojumus ar pastāvīgu paātrinājumu var izmantot, lai atrisinātu jebkura kinemātiska problēma, kas saistīta ar daļiņas kustību taisnā līnijā ar pastāvīgu paātrinājumu.