Centrālās robežas teorēma ir rezultāts no varbūtības teorija. Šī teorēma parādās vairākās vietās statistikas jomā. Lai arī centrālā robežu teorēma var šķist abstrakta un tai nav nekādas piemērošanas, šī teorēma faktiski ir diezgan nozīmīga statistikas praksē.
Tātad, kāda tieši ir centrālās robežas teorēmas nozīme? Tam visam ir sakars ar izplatīšana mūsu iedzīvotāju. Šī teorēma ļauj vienkāršot statistikas problēmas, ļaujot strādāt ar aptuveni sadalījumu normāli.
Teormas apgalvojums
Centrālās robežas teorēmas apgalvojums var šķist diezgan tehnisks, bet to var saprast, ja mēs pārdomājam šādus soļus. Mēs sākam ar vienkāršs izlases paraugs ar n indivīdi no interesējošās populācijas. No šī paraugs, mēs viegli varam izveidot vidējo izlasi, kas atbilst vidējam rādītājam, kāds mērījums mums ir interesants mūsu populācijā.
A izlases sadalījums parauga vidējo lielumu iegūst, atkārtoti atlasot vienkāršus nejaušus paraugus no vienas populācijas un tāda paša lieluma, un pēc tam aprēķinot vidējo paraugu katram no šiem paraugiem. Šie paraugi jāuzskata par neatkarīgiem viens no otra.
Centrālā robežas teorēma attiecas uz izlases līdzekļu izlases sadalījumu. Mēs varam jautāt par izlases sadalījuma kopējo formu. Centrālā robežas teorēma saka, ka šis izlases sadalījums ir aptuveni normāls - pazīstams kā a zvanu līkne. Šis tuvinājums uzlabojas, palielinot vienkāršo izlases paraugu lielumu, ko izmanto izlases sadalījuma iegūšanai.
Ir ļoti pārsteidzoša iezīme attiecībā uz centrālo robežu teorēmu. Pārsteidzošs ir fakts, ka šī teorēma saka, ka normāls sadalījums rodas neatkarīgi no sākotnējā sadalījuma. Pat ja mūsu iedzīvotājiem ir šķībi sadalījums, kas rodas, pārbaudot tādas lietas kā ienākumus vai cilvēku svaru, pietiekami normāla parauga izlases sadalījums paraugam būs normāls.
Centrālās robežas teorēma praksē
Neparedzēta normāla sadalījuma parādīšanās no iedzīvotāju sadalījuma, kas ir izkropļots (pat diezgan izteikti šķībs), statistikas praksē ir daži ļoti svarīgi pielietojumi. Daudzas statistikas prakses, piemēram, iesaistītas hipotēzes pārbaude vai ticamības intervāli, izdarīti daži pieņēmumi attiecībā uz iedzīvotājiem, no kuriem dati iegūti. Viens pieņēmums, kas sākotnēji izteikts a statistika protams, ka populācijas, ar kurām mēs strādājam, parasti tiek sadalītas.
Pieņēmums, ka dati ir no a normāls sadalījums vienkāršo lietas, bet šķiet nedaudz nereāli. Tikai neliels darbs ar dažiem reālās pasaules datiem parāda, ka novirzes, šķībums, vairākas virsotnes un asimetrija parādās diezgan regulāri. Mēs varam novērst problēmu, kas saistīta ar datiem, kuri nav normāli. Atbilstoša izlases lieluma izmantošana un centrālās robežas teorēma palīdz mums novērst problēmu, kas saistīta ar datiem no populācijām, kuras nav normālas.
Tādējādi, pat ja mēs varbūt nezinām sadalījuma formu, no kurienes nāk mūsu dati, centrālā robežu teorēma saka, ka izlases sadalījumu mēs varam uztvert tā, it kā tas būtu normāli. Protams, lai saglabātu teorēmas secinājumus, mums ir nepieciešams pietiekami liels izlases lielums. Izpētes datu analīze var mums palīdzēt noteikt, cik liels ir paraugs attiecīgajā situācijā.