Binomālā tabula n = 10 un n = 11

No visa diskrēts izlases mainīgie, viens no vissvarīgākajiem, pateicoties tā lietojumiem, ir binomāls izlases mainīgais. Binomālo sadalījumu, kas dod šāda veida mainīgo lielumu varbūtības, pilnībā nosaka divi parametri: n un lpp. Šeit n ir izmēģinājumu skaits un lpp ir veiksmes varbūtība šajā tiesā. Zemāk esošās tabulas ir paredzētas n = 10 un 11. Varbūtības katrā noapaļo līdz trim zīmēm aiz komata.

Mums vienmēr vajadzētu jautāt ja jāizmanto binomālais sadalījums. Lai izmantotu binomālo sadalījumu, mums jāpārbauda un jāpārliecinās, ka ir izpildīti šādi nosacījumi:

1. Mums ir ierobežots skaits novērojumu vai izmēģinājumu.
2. Mācību izmēģinājuma rezultātu var klasificēt kā veiksmīgu, vai neveiksmīgu.
3. Panākumu varbūtība paliek nemainīga.
4. Novērojumi ir neatkarīgi viens no otra.

divdomīgais sadalījums dod varbūtību r panākumi eksperimentā ar kopējo summu n neatkarīgi izmēģinājumi, katram no kuriem ir veiksmes varbūtība lpp. Varbūtības aprēķina pēc formulas C(n, r)lpp^r(1 - lpp)^{n - r} kur C(n, r) ir formula kombinācijas.

Tabula ir sakārtota pēc vērtībām lpp un r. Katrai vērtības vērtībai ir atšķirīga tabula n.

Citām binomu sadalījuma tabulām, kuras mums ir n = No 2 līdz 6, n = No 7 līdz 9. Situācijām, kurās np un n(1 - lpp) ir lielāki vai vienādi ar 10, mēs varam izmantot normāla tuvināšanās binominālajam sadalījumam. Šajā gadījumā tuvinājums ir ļoti labs, un nav nepieciešams aprēķināt binomālos koeficientus. Tas nodrošina lielas priekšrocības, jo šie binomālie aprēķini var būt diezgan iesaistīti.

Šis piemērs no ģenētika parādīs, kā izmantot tabulu. Pieņemsim, ka mēs zinām, ka varbūtība, ka pēcnācējs mantos divus recesīvā gēna eksemplārus (un tādējādi nonāks pie recesīvās pazīmes), ir 1/4.

Mēs vēlamies aprēķināt varbūtību, ka noteiktam bērnu skaitam desmit locekļu ģimenē piemīt šī īpašība. Ļaujiet X jābūt bērnu skaitam ar šo īpašību. Mēs skatāmies uz galdu n = 10 un kolonna ar lpp = 0,25, un skatiet šādu kolonnu:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Mūsu piemēram tas nozīmē

• P (X = 0) = 5,6%, kas ir varbūtība, ka nevienam no bērniem nav recesīvās pazīmes.
• P (X = 1) = 18,8%, kas ir varbūtība, ka vienam no bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 2) = 28,2%, kas ir varbūtība, ka diviem no bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 3) = 25,0%, kas ir varbūtība, ka trim bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 4) = 14,6%, kas ir varbūtība, ka četriem no bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 5) = 5,8%, kas ir varbūtība, ka pieciem bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 6) = 1,6%, kas ir varbūtība, ka sešiem bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 7) = 0,3%, kas ir varbūtība, ka septiņiem bērniem ir recesīvā īpašība.

n = 10

n = 11