Monopols ir galda spēle, kurā spēlētājiem jāliek lietā kapitālisms. Spēlētāji pērk un pārdod īpašumus un iekasē viens no otra nomu. Lai arī ir gan sociālās, gan stratēģiskās spēles daļas, spēlētāji pārvieto savus gabalus ap bortu, ripinot divus standarta sešpusīgus kauliņus. Tā kā tas kontrolē spēlētāju pārvietošanos, ir arī spēles varbūtības aspekts. Zinot tikai dažus faktus, mēs varam aprēķināt, cik liela ir varbūtība nolaisties noteiktos laukumos pirmajos divos pagriezienos spēles sākumā.
Kauliņš
Katrā pagriezienā spēlētājs izmet divus kauliņus un pēc tam pārvieto savu gabalu, kurā ir daudz vietu uz tāfeles. Tāpēc ir noderīgi pārskatīt divu kauliņu ripināšanas varbūtības. Rezumējot, ir iespējamas šādas summas:
- Divu summu varbūtība ir 1/36.
- Trīs summai ir varbūtība 2/36.
- Četru summu varbūtība ir 3/36.
- Piecu summu varbūtība ir 4/36.
- Sešu summu varbūtība ir 5/36.
- Septiņu summai ir varbūtība 6/36.
- Astoņu summai ir varbūtība 5/36.
- Deviņu summu varbūtība ir 4/36.
- Desmit summai ir varbūtība 3/36.
- Vienpadsmit summai ir varbūtība 2/36.
- Divpadsmit summai ir varbūtība 1/36.
Šīs varbūtības būs ļoti svarīgas, turpinot.
Monopola spēļu dēlis
Mums jāņem vērā arī Monopoly spēles tabula. Ap spēļu dēli ir pavisam 40 vietas, no kurām 28 ir iegādājamas šīs īpašības, dzelzceļi vai komunālie pakalpojumi. Sešās atstarpēs ir jāvelk karte no Chance vai Community Chest pāļiem. Trīs telpas ir brīvas telpas, kurās nekas nenotiek. Divas jomas, kurās jāmaksā nodokļi: ienākuma nodoklis vai luksusa nodoklis. Viena atstarpe nosūta spēlētāju cietumā.
Mēs ņemsim vērā tikai pirmos divus monopola spēles pavērsienus. Šo pagriezienu laikā vistālāk, ko mēs varētu dabūt ap dēli, ir divreiz apgāzties divpadsmit un pārvietot 24 vietas. Tātad mēs pārbaudīsim tikai pirmās 24 vietas uz tāfeles. Lai šīs telpas būtu:
- Vidusjūras avēnija
- Kopienas lāde
- Baltijas avēnija
- Ienākuma nodoklis
- Lasot dzelzceļu
- Austrumu avēnija
- Iespēja
- Vērmontas avēnija
- Konektikutas nodoklis
- Tikai apmeklē cietumu
- Svētā Džeimsa vieta
- Elektriskais uzņēmums
- Štata avēnija
- Virdžīnijas avēnija
- Pensilvānijas dzelzceļš
- Svētā Džeimsa vieta
- Kopienas lāde
- Tenesī avēnija
- Ņujorkas avēnija
- Bezmaksas autostāvvieta
- Kentuki avēnija
- Iespēja
- Indianas avēnija
- Ilinoisas avēnija
Pirmais pagrieziens
Pirmais pagrieziens ir samērā vienkāršs. Tā kā mums ir varbūtība divu kauliņu ripināšanai, mēs tos vienkārši samēram ar atbilstošajiem kvadrātiem. Piemēram, otrā telpa ir Kopienas lādes kvadrāts, un ir 1/36 varbūtība, ka tiks aprēķināta divu summa. Tādējādi pastāv 1/36 varbūtība, ka pirmajā piegājienā nosēdīsies Kopienas lāde.
Zemāk ir parādītas varbūtības, ka pirmajā pagriezienā nolaidīsies uz šādām vietām:
- Kopienas lāde - 1/36
- Baltijas avēnija - 2/36
- Ienākuma nodoklis - 3/36
- Lasīšanas dzelzceļš - 4/36
- Austrumu avēnija - 5/36
- Iespēja - 6/36
- Vērmontas avēnija - 5/36
- Konektikutas nodoklis - 4/36
- Tikai viesošanās cietumā - 3/36
- Svētā Džeimsa vieta - 2/36
- Elektriskais uzņēmums - 1/36
Otrais pagrieziens
Otrā pagrieziena varbūtību aprēķināšana ir nedaudz grūtāka. Kopā abos pagriezienos varam apbraukt divas un iet vismaz četras atstarpes vai kopumā 12 uz abiem pagriezieniem un aiziet maksimāli 24 atstarpes. Var sasniegt arī jebkuru atstarpi no četriem līdz 24. Bet tos var izdarīt dažādos veidos. Piemēram, mēs varētu pārvietot pavisam septiņas atstarpes, pārvietojot kādu no šīm kombinācijām:
- Divas atstarpes pirmajā pagriezienā un piecas atstarpes otrajā pagriezienā
- Trīs atstarpes pirmajā pagriezienā un četras atstarpes otrajā pagriezienā
- Četras atstarpes pirmajā pagriezienā un trīs atstarpes otrajā pagriezienā
- Piecas atstarpes pirmajā pagriezienā un divas atstarpes otrajā pagriezienā
Aprēķinot varbūtības, mums jāņem vērā visas šīs iespējas. Katra pagrieziena metieni ir neatkarīgi no nākamā pagrieziena metieniem. Tāpēc mums nav jāuztraucas nosacītā varbūtība, bet tikai jāreizina katra varbūtība:
- Divu un pēc tam piecu rites varbūtība ir (1/36) x (4/36) = 4/1296.
- Trīs un pēc tam četras ripināšanas varbūtība ir (2/36) x (3/36) = 6/1296.
- Četru un pēc tam trīs ripināšanas varbūtība ir (3/36) x (2/36) = 6/1296.
- Piecu un pēc tam divu pagriešanas varbūtība ir (4/36) x (1/36) = 4/1296.
Savstarpēji izslēdzošs papildināšanas noteikums
Citas varbūtības diviem pagriezieniem tiek aprēķinātas vienādi. Katrā ziņā mums vienkārši jāizdomā visi iespējamie veidi, kā iegūt kopējo summu, kas atbilst tam spēles laukuma kvadrātam. Zemāk ir varbūtības (noapaļotas līdz tuvākajai procenta simtdaļai) nolaišanās uz šādām vietām pirmajā pagriezienā:
- Ienākuma nodoklis - 0,08%
- Lasīšanas dzelzceļš - 0,31%
- Austrumu avēnija - 0,77%
- Iespēja - 1,54%
- Vērmontas avēnija - 2,70%
- Konektikutas nodoklis - 4,32%
- Tikai viesojas cietumā - 6.17%
- Svētā Džeimsa vieta - 8,02%
- Elektriskais uzņēmums - 9,65%
- Štata avēnija - 10,80%
- Virdžīnijas avēnija - 11,27%
- Pensilvānijas dzelzceļš - 10,80%
- Svētā Džeimsa vieta - 9,65%
- Kopienas lāde - 8,02%
- Tenesī avēnija 6,17%
- Ņujorkas avēnija 4,32%
- Bezmaksas autostāvvieta - 2.70%
- Kentuki avēnija - 1,54%
- Iespēja - 0,77%
- Indiānas avēnija - 0,31%
- Ilinoisas avēnija - 0,08%
Vairāk nekā trīs pagriezieni
Vairāk pagriezienu situācija kļūst vēl grūtāka. Viens iemesls ir tāds, ka spēles noteikumos, ja trīs reizes pēc kārtas divkāršojam ripas, mēs nonākam cietumā. Šis noteikums ietekmēs mūsu varbūtības tādā veidā, kas mums iepriekš nebija jāņem vērā. Papildus šim noteikumam ir iespējas no izlases un kopienas krūtīm, kuras mēs neapsveram. Dažas no šīm kārtīm liek spēlētājiem izlaist telpas un doties tieši uz noteiktām vietām.
Sakarā ar pieaugošo aprēķina sarežģītību, izmantojot Montekarlo metodes, ir vieglāk aprēķināt varbūtības vairāk nekā tikai dažiem pagriezieniem. Datori var simulēt simtiem tūkstošu, ja ne miljoniem Monopola spēļu, un no šīm spēlēm empīriski var aprēķināt nosēšanās iespējas katrā telpā.