nosacītā varbūtība notikuma varbūtība, ka notikumsA notiek, ņemot vērā citu notikumu B jau ir noticis. Šāda veida varbūtību aprēķina, ierobežojot parauga telpa ka mēs strādājam tikai ar komplektu B.
Nosacītās varbūtības formulu var pārrakstīt, izmantojot dažus pamata algebrus. Formulas vietā:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
mēs reizinām abas puses ar P (B) un iegūst līdzvērtīgu formulu:
P (A | B) x P (B) = P (A ∩ B).
Pēc tam mēs varam izmantot šo formulu, lai atrastu varbūtību, ka divi notikumi notiek, izmantojot nosacīto varbūtību.
Formulas izmantošana
Šī formulas versija ir visnoderīgākā, ja zinām nosacīto varbūtību A dots B kā arī notikuma varbūtība B. Ja tas tā ir, tad mēs varam aprēķināt krustojums no A dots B vienkārši reizinot vēl divas varbūtības. Divu notikumu krustošanās varbūtība ir svarīgs skaitlis, jo tā ir varbūtība, ka notiek abi notikumi.
Piemēri
Pieņemsim, ka mūsu pirmajam piemēram, mēs zinām šādas varbūtību vērtības: P (A | B) = 0,8 un P (B) = 0,5. Varbūtība P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Lai gan iepriekš minētais piemērs parāda, kā formula darbojas, tas, iespējams, nav visspilgtākais attiecībā uz to, cik noderīga ir šī formula. Tātad mēs apsvērsim vēl vienu piemēru. Ir vidusskola, kurā mācās 400 audzēkņu, no kuriem 120 ir vīrieši un 280 ir sievietes. No vīriešiem 60% šobrīd studē matemātikas kursos. No sievietēm 80% šobrīd mācās matemātikas kursos. Kāda ir varbūtība, ka nejauši izvēlēts students ir sieviete, kura ir uzņemta matemātikas kursā?
Šeit mēs ļaujam F apzīmētu notikumu “Izvēlētā studente ir sieviete” un M pasākums “Izvēlētais students tiek uzņemts matemātikas kursā.” Mums jānosaka šo divu notikumu krustošanās varbūtība, vai P (M ∩ F).
Iepriekš minētā formula mums to parāda P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Varbūtība, ka tiek izvēlēta sieviete, ir P (F) = 280/400 = 70%. Nosacītā varbūtība, ka izvēlētais students tiek uzņemts matemātikas kursā, ņemot vērā, ka ir izvēlēta sieviete P (M | F) = 80%. Mēs reizinām šīs varbūtības kopā un redzam, ka mums ir 80% x 70% = 56% varbūtība, izvēloties studenti matemātikas kursā.
Neatkarības pārbaude
Iepriekš minētā formula, kas attiecas uz nosacīto varbūtību un krustošanās varbūtību, ļauj mums viegli pateikt, vai mums ir darīšana ar diviem neatkarīgiem notikumiem. Kopš notikumiem A un B ir neatkarīgi, ja P (A | B) = P (A), no iepriekšminētās formulas izriet, ka notikumi A un B ir neatkarīgi tikai tad, ja:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Tātad, ja mēs to zinām P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 un P (A ∩ B) = 0,2, nezinot neko citu, mēs varam noteikt, ka šie notikumi nav neatkarīgi. Mēs to zinām, jo P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Tā nav krustošanās varbūtība A un B.