Kādas ir pirmās un trešās kvartiles?

Pirmais un trešais kvartilis ir aprakstoša statistika, kas ir pozīcijas mērījumi datu kopā. Līdzīgi tam, kā mediāna apzīmē datu kopas viduspunktu, pirmā kvartile apzīmē ceturtdaļu vai 25% punktu. Aptuveni 25% datu vērtību ir mazāki vai vienādi ar pirmo kvartili. Trešā kvartila ir līdzīga, bet augšējiem 25% no datu vērtībām. Šīs idejas sīkāk izpētīsim turpmākajā tekstā.

Ir vairāki veidi, kā izmērīt centrā datu kopas. Vidējam, vidējam, režīmam un vidējam diapazonam ir savas priekšrocības un ierobežojumi, paužot datu vidusdaļu. No visiem šiem veidiem, kā atrast vidējo, ir mediāna ir visizturīgākais pret novirzēm. Tas apzīmē datu vidu tādā nozīmē, ka puse datu ir mazāki par vidējo.

Nav iemesla mums apstāties, lai atrastu tikai vidu. Ko darīt, ja mēs nolemtu turpināt šo procesu? Mēs varētu aprēķināt mūsu datu apakšējās puses mediānu. Puse no 50% ir 25%. Tādējādi puse no puse vai viena ceturtdaļa datu būtu zemāka par šo. Tā kā mums ir darīšana ar ceturtdaļu no sākotnējās kopas, šo datu apakšējās puses vidējo vērtību sauc par pirmo kvartili, un to apzīmē ar Q₁.

Nav iemesla, kāpēc mēs apskatījām datu apakšējo pusi. Tā vietā mēs būtu varējuši aplūkot augšējo pusi un veikt tādas pašas darbības kā iepriekš. Šīs puses mediāna, kuru mēs apzīmēsim Q₃ Datu kopa tiek sadalīta arī ceturtdaļās. Tomēr šis skaitlis apzīmē datu lielāko ceturtdaļu. Tādējādi trīs ceturtdaļas datu ir zem mūsu skaita Q₃. Tāpēc mēs saucam Q₃ trešā kvartile.

Lai tas viss būtu skaidrs, apskatīsim piemēru. Var būt noderīgi vispirms pārskatīt, kā aprēķināt dažu datu vidējo vērtību. Sāciet ar šādu datu kopu:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Kopā ir divdesmit datu punkti. Mēs sākam ar mediānas atrašanu. Tā kā ir pāra skaits datu vērtību, mediāna ir desmitās un vienpadsmitās vērtības vidējā vērtība. Citiem vārdiem sakot, mediāna ir:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Tagad apskatiet datu apakšējo pusi. Šīs puses vidējā vērtība ir starp piekto un sesto vērtību:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Tādējādi pirmā kvartila ir vienāda Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Lai atrastu trešo kvartili, apskatiet sākotnējā datu kopas augšējo pusi. Mums jāatrod vidējā vērtība:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Šeit vidējā vērtība ir (15 + 15) / 2 = 15. Tādējādi trešā kvartile Q₃ = 15.

Kvarci palīdz mums iegūt pilnīgāku priekšstatu par mūsu datu kopumu kopumā. Pirmais un trešais kvartilis sniedz mums informāciju par mūsu datu iekšējo struktūru. Datu vidējā puse atrodas starp pirmo un trešo kvartili, un tās centrā ir mediāna. Atšķirība starp pirmo un trešo kvartilu, ko sauc par starpkvartilu diapazons, parāda, kā dati ir sakārtoti par mediānu. Neliels starpkvartālu diapazons norāda datus, kas ir salikti par vidējo lielumu. Lielāks starpkvartālu diapazons parāda, ka dati ir vairāk izkliedēti.

Sīkāku datu attēlu var iegūt, zinot augstāko vērtību, ko sauc par maksimālo vērtību, un zemāko vērtību, ko sauc par minimālo vērtību. Minimālā, pirmā kvartila, vidējā, trešā kvartile un maksimālā ir piecu vērtību kopa, ko sauc par piecu numuru kopsavilkums. Efektīvu šo piecu numuru parādīšanas veidu sauc par a lodziņš vai lodziņš un viskija grafiks.