Zinātnē un matemātikā ir daudz gadījumu, kad jums būs jānosaka līnijas vienādojums. Ķīmijā jūs izmantosit lineāros vienādojumus gāzes aprēķini, analizējot reakcijas ātrums, un izpildot Alus likums aprēķini. Šeit ir īss pārskats un piemērs, kā no (x, y) datiem noteikt līnijas vienādojumu.
Ir dažādas līnijas vienādojuma formas, ieskaitot standarta formu, punkta-slīpuma formu un slīpuma-līnijas pārtveršanas formu. Ja jums tiek lūgts atrast līnijas vienādojumu un nav pateikts, kuru formu izmantot, gan punkta-slīpuma, gan slīpuma pārtveršanas formas ir pieņemamas iespējas.
Līnijas vienādojuma standarta forma
Viens no visizplatītākajiem līnijas vienādojuma rakstīšanas veidiem ir:
Ass + By = C
kur A, B un C ir reālie skaitļi
Līnijas vienādojuma slīpuma un pārtveršanas forma
Lineāram vienādojumam vai līnijas vienādojumam ir šāda forma:
y = mx + b
m: līnijas slīpums; m = Δx / Δy
b: y-krustojums, kur līnija šķērso y asi; b = yi - mxi
Y punkts ir uzrakstīts kā punkts (0, b).
Nosaka līnijas vienādojuma - slīpuma pārtveršanas piemēru
Izmantojot šādus (x, y) datus, nosakiet līnijas vienādojumu.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Vispirms aprēķina slīpumu m, kas ir izmaiņas y, dalītas ar izmaiņām x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Pēc tam aprēķiniet y-krustojumu:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Līnijas vienādojums ir
y = mx + b
y = 3x + 4
Līnijas vienādojuma punkta slīpuma forma
Punkta-slīpuma formā līnijas vienādojumam ir slīpums m un tas iet caur punktu (x1, y1). Vienādojumu iegūst, izmantojot:
y - y1 = m (x - x1)
kur m ir līnijas slīpums un (x1, y1) ir dotais punkts
Nosaka līnijas - punkta-slīpuma piemēra vienādojumu
Atrodiet līnijas vienādojumu, kas iet caur punktiem (-3, 5) un (2, 8).
Vispirms nosakiet līnijas slīpumu. Izmantojiet formulu:
m = (y2 - j1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Pēc tam izmantojiet punkta-slīpuma formulu. Dariet to, izvēloties vienu no punktiem, (x1, y1) un ievietojot šo punktu un slīpumu formulā.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Tagad jums ir vienādojums punkta slīpuma formā. Ja vēlaties redzēt y-krustojumu, varat turpināt rakstīt vienādojumu slīpuma pārtveršanas formā.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Atrodiet y-krustojumu, līnijas vienādojumā iestatot x = 0. Y-krustojums atrodas punktā (0, 34/5).