Algebra ir matemātikas nozare, kas aizvieto ciparus ar burtiem. Algebra ir par nezināmu atrašanu vai reālās dzīves mainīgo ievietošanu vienādojumos un pēc tam to risināšanu. Algebra var ietvert īsts un kompleksie skaitļi, matricas un vektori. An algebriskais vienādojums apzīmē skalu, kur tas, kas tiek darīts vienā mēroga pusē, tiek darīts arī otrā, un skaitļi darbojas kā konstantes.
Svarīgā matemātikas nozare aizsākās gadsimtiem ilgi Tuvajos Austrumos.
Vēsture
Algebru izgudroja Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matemātiķis, astronoms un ģeogrāfs, kurš dzimis apmēram 780. gadā Bagdādē. Al-Khwarizmi traktāts par algebru, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (“Izdevīgā grāmata par aprēķiniem, izmantojot pabeigšanu un līdzsvarošanu”), kas tika izdota apmēram 830. gadā, iekļauta grieķu, ebreju un hindu darbu elementi, kas iegūti no Babilonijas matemātikas vairāk nekā 2000 gadus agrāk.
Termiņš al-jabr nosaukumā noveda pie vārda “algebra”, kad darbs vairākus gadsimtus vēlāk tika tulkots latīņu valodā. Lai arī tas izklāsta algebras pamatnoteikumus, traktātam bija praktisks mērķis: mācīt, kā to teica al-Khwarizmi:
"... kas ir vienkāršākais un visnoderīgākais aritmētikā, piemēram, ko vīrieši pastāvīgi pieprasa mantojuma, mantojuma, sadalīšanas, tiesas prāvu un tirdzniecības gadījumos, kā arī visās viņu lietās darījumi vienam ar otru vai arī zemes mērīšana, kanālu rakšana, ģeometriskie aprēķini un citi dažāda veida objekti bažas. "
Darbs ietvēra piemērus, kā arī algebriskos noteikumus, lai palīdzētu lasītājam ar praktiskiem pielietojumiem.
Algebra lietojumi
Algebra tiek plaši izmantots daudzās jomās, ieskaitot medicīnu un grāmatvedību, taču tas var būt noderīgs arī ikdienā problēmu risināšana. Kopā ar kritiskās domāšanas attīstību, piemēram, loģiku, modeļiem, kā arī deduktīvo un induktīvo spriešana - izpratne par algebras pamatjēdzieniem var palīdzēt cilvēkiem labāk tikt galā ar sarežģītām problēmām iesaistot skaitļus.
Tas viņiem var palīdzēt darba vietā, kur reālās dzīves scenāriji ar nezināmiem mainīgiem lielumiem, kas saistīti ar izdevumiem un peļņu, liek darbiniekiem izmantot algebriskos vienādojumus, lai noteiktu trūkstošos faktorus. Piemēram, pieņemsim, ka darbiniekam bija jānosaka, cik kastēs mazgāšanas līdzekļa viņš sāka dienu, ja viņš pārdeva 37, bet viņam vēl palika 13. Šīs problēmas algebriskais vienādojums ir:
- x - 37 = 13
kur mazgāšanas līdzekļa kastīšu skaitu, ar kuru viņš sāka, apzīmē x, nezināmais, kuru viņš mēģina atrisināt. Algebra cenšas atrast nezināmo un atrast šeit, darbinieks manipulē ar vienādojuma mērogu, lai izolētu x vienā pusē, abām pusēm pievienojot 37:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Tātad darbinieks dienu sāka ar 50 kastēm mazgāšanas līdzekļa, ja viņam bija palikuši 13 pēc 37 no tām pārdošanas.
Algebras veidi
Ir daudz algebras atzaru, taču tos parasti uzskata par vissvarīgākajiem:
Elementārs: algebras atzars, kas aplūko skaitļu vispārīgās īpašības un attiecības starp tām
Anotācija: aplūko abstraktas algebriskas struktūras, nevis parastās skaitļu sistēmas
Lineārs: koncentrējas uz lineārie vienādojumi piemēram, lineārās funkcijas un to attēlojumi, izmantojot matricas un vektors atstarpes
Būla: izmanto, lai analizētu un vienkāršotu digitālās (loģiskās) shēmas, saka Tutorials Point. Tas izmanto tikai bināros skaitļus, piemēram, 0 un 1.
Komutācijas: pēta komutācijas gredzenus - gredzenus, kuros notiek reizināšanas operācijas komutācijas.
Dators: pēta un izstrādā algoritmus un programmatūru matemātisko izteiksmju un objektu manipulēšanai
Homoloģisks: ko izmanto, lai pierādītu nekonstruktīvas eksistences teorēmas algebrā, saka teksts "Ievads homoloģiskajā algebrā"
Universāls: pēta visu algebrisko struktūru, ieskaitot grupas, gredzenus, laukus un režģus, piezīmes, kopīgās īpašības Volframs Mathworld
Saistība: procesuālā vaicājuma valoda, kurā tiek ņemtas attiecības kā izejas un tiek ģenerētas attiecības kā izejas, teikts Geeks par Geeks
Algebrisko skaitļu teorija: skaitļu teorijas atzars, kas izmanto abstraktās algebras paņēmienus, lai izpētītu veselus skaitļus, racionālus skaitļus un to vispārinājumus
Algebriskā ģeometrija: pēta daudzdimensiju nulles polinomi, algebriskas izteiksmes, kas ietver reālos skaitļus un mainīgos
Algebriskā kombinatorika: pēta ierobežotas vai diskrētas struktūras, piemēram, tīklus, daudzslāņu struktūras, kodus vai algoritmus, piezīmes Hercoga Universitātes matemātikas katedra.