Funkcijas ar T-sadalījumu programmā Excel

Microsoft Excel ir noderīgs, veicot statistikas pamata aprēķinus. Dažreiz ir noderīgi zināt visas funkcijas, kas ir pieejamas darbam ar noteiktu tēmu. Šeit mēs apskatīsim funkcijas Excel, kas ir saistītas ar Studenta t-sadalījumu. Papildus tiešiem aprēķiniem, izmantojot t-sadalījumu, Excel var arī aprēķināt ticamības intervāli un izpildīt hipotēžu testi.

Excel ir vairākas funkcijas, kas darbojas tieši ar t-sadalījumu. Ņemot vērā vērtību gar t-sadalījumu, visas šīs funkcijas atdod sadalījuma proporciju, kas ir norādītajā asti.

Proporciju astē var arī interpretēt kā varbūtību. Šīs astes varbūtības var izmantot p-vērtībām hipotēžu pārbaudēs.

• T.DIST funkcija atgriež Studenta t-sadalījuma kreiso asti. Šo funkciju var izmantot arī, lai iegūtu y-vērtība jebkuram punktam gar blīvuma līkni.
• Funkcija T.DIST.RT atgriež Studenta t-sadalījuma labo asti.
• Funkcija T.DIST.2T atgriež abas Studenta t-sadalījuma astes.

Visām šīm funkcijām ir līdzīgi argumenti. Šie argumenti ir secīgi:

1. Vērtība x, kas apzīmē, kur gar x ass mēs esam gar sadalījumu
2. Skaits brīvības pakāpes.
3. T.DIST funkcijai ir trešais arguments, kas ļauj mums izvēlēties starp kumulatīvo sadalījumu (ievadot 1) vai ne (ievadot 0). Ja ievadīsim skaitli 1, šī funkcija atgriezīs p vērtību. Ja ievadīsim skaitli 0, šī funkcija atgriezīs vērtību y- dotās blīvuma līknes vērtība x.

Visām funkcijām T.DIST, T.DIST.RT un T.DIST.2T ir kopīgs īpašums. Mēs redzam, kā visas šīs funkcijas sākas ar vērtību visā t-sadalījumā un pēc tam atdod proporciju. Ir gadījumi, kad mēs vēlamies mainīt šo procesu. Mēs sākam ar proporciju un vēlamies uzzināt t vērtību, kas atbilst šai proporcijai. Šajā gadījumā mēs izmantojam atbilstošo apgriezto funkciju Excel.

• Funkcija T.INV atgriež Studenta T-sadalījuma kreiso pusi.
• Funkcija T.INV.2T atgriež studenta T-sadalījuma abpusējo apgriezto vērtību.

Katrai no šīm funkcijām ir divi argumenti. Pirmais ir sadalījuma varbūtība vai proporcija. Otrais ir brīvības pakāpju skaits konkrētajam izplatījumam, par ko mēs esam ieinteresēti.

Mēs redzēsim gan T.INV, gan T.INV.2T funkciju piemērus. Pieņemsim, ka mēs strādājam ar t-sadalījumu ar 12 brīvības pakāpēm. Ja mēs vēlamies uzzināt punktu gar sadalījumu, kas veido 10% no laukuma zem līknes pa kreisi no šī punkta, tad tukšā šūnā ievadām = T.INV (0.1,12). Excel atgriež vērtību -1.356.

Ja tā vietā mēs izmantojam funkciju T.INV.2T, mēs redzam, ka, ievadot = T.INV.2T (0.1,12), tiks atgriezta vērtība 1.782. Tas nozīmē, ka 10% no platības zem sadalījuma funkcijas diagrammas ir pa kreisi no -1,782 un pa labi no 1,782.

Parasti pēc t-sadalījuma simetrijas varbūtībai Lpp un brīvības pakāpes d mums ir T.INV.2T (Lpp, d) = ABS (T.INV (Lpp/2,d), kur ABS ir absolūtā vērtība funkcija programmā Excel.

Viena no secinošās statistikas tēmām ir populācijas parametra novērtēšana. Šis novērtējums tiek veikts kā ticamības intervāls. Piemēram, vidējais populācijas novērtējums ir vidējais paraugs. Aplēsei ir arī kļūdas robeža, kuru Excel aprēķinās. Lai izveidotu šo kļūdas robežu, mums jāizmanto funkcija CONFIDENCE.T.

Excel dokumentācijā teikts, ka funkcija CONFIDENCE.T, kā teikts, atgriež ticamības intervālu, izmantojot Studenta t-sadalījumu. Šī funkcija atgriež kļūdas robežu. Šīs funkcijas argumenti ir jāievada secībā:

• Alfa - tas ir nozīmīguma līmenis. Alfa ir arī 1 - C, kur C apzīmē ticamības līmeni. Piemēram, ja mēs vēlamies 95% ticamību, tad alfai jāievada 0,05.
• Standarta novirze - tā ir parauga standartnovirze no mūsu datu kopas.
• Parauga lielums.

Formula, kuru Excel izmanto aprēķinam, ir šāda:

M = t^*s/ √n

Šeit M ir rezervei, t^* ir kritiskā vērtība, kas atbilst pārliecības līmenim, s ir parauga standartnovirze un n ir izlases lielums.

Pieņemsim, ka mums ir vienkāršs nejaušs 16 sīkdatņu paraugs, un mēs tos nosveram. Mēs atklājam, ka to vidējais svars ir 3 grami ar standarta novirzi 0,25 grami. Kāds ir 90% ticamības intervāls visu šī zīmola sīkdatņu vidējam svaram?

Šeit tukšajā šūnā vienkārši ierakstiet:

= KONFIDENCIJA.T (0.1.0.25,16)

Excel atgriež 0.109565647. Šī ir kļūdas robeža. Mēs to atņemam un pievienojam arī mūsu vidējam paraugam, un tātad mūsu ticamības intervāls ir no 2,89 gramiem līdz 3,11 gramiem.

Excel veiks arī hipotēžu testus, kas saistīti ar t-sadalījumu. Funkcija T.TEST atgriež p-vērtība vairākiem dažādiem nozīmīguma testiem. T.TEST funkcijas argumenti ir:

1. 1. masīvs, kas dod pirmo parauga datu kopu.
2. 2. masīvs, kas dod otro parauga datu kopu
3. Astes, kurās mēs varam ievadīt 1 vai 2.
4. 1. tips apzīmē pāra t-testu, 2 - divu paraugu testu ar tādu pašu populācijas variāciju un 3 - divu paraugu testu ar dažādām populācijas variācijām.