Vārds ģeometrija ir grieķu val geos (kas nozīmē Zemi) un metronija (nozīmē pasākums). Ģeometrija bija ārkārtīgi svarīga senajām sabiedrībām, un to izmantoja mērīšanai, astronomijai, navigācijai un celtniecībai. Ģeometrija kā mēs zinām, tā patiesībā ir eiklīda ģeometrija, kuru vairāk nekā pirms 2000 gadiem senajā Grieķijā bija uzrakstījuši Eiklids, Pitagors, Tāls, Platons un Aristotelis - tikai jāpiemin daži. Visaizraujošāko un precīzāko ģeometrijas tekstu uzrakstījis Eiklids, saukts par “Elementiem”. Eiklida teksts ir lietots vairāk nekā 2000 gadus.
Ģeometrija ir leņķu un trīsstūru, perimetra, platība, un tilpums. Tas atšķiras no algebras ar to, ka tiek izstrādāta loģiska struktūra, kurā tiek pierādītas un piemērotas matemātiskās attiecības. Sāciet apgūt pamatnoteikumus, kas saistīti ar ģeometriju.
Punkti parāda pozīciju. Punkts tiek parādīts ar vienu lielo burtu. Šajā piemērā A, B un C ir visi punkti. Ievērojiet, ka punkti atrodas uz līnijas.
A līnija ir bezgalīgs un taisns. Ja skatāties uz iepriekš redzamo attēlu, AB ir līnija, AC ir arī līnija un BC ir līnija. Līnija tiek identificēta, nosaucot divus līnijas punktus un novilkot līniju virs burtiem. Līnija ir nepārtrauktu punktu kopums, kas bezgalīgi stiepjas jebkurā virzienā. Rindas tiek nosauktas arī ar mazajiem burtiem vai ar vienu mazo burtu. Piemēram, vienu no iepriekš minētajām rindām var nosaukt, vienkārši norādot
e.Līnijas segments ir taisnas līnijas segments, kas ietilpst taisnā līnijā starp diviem punktiem. Lai identificētu līnijas segmentu, var rakstīt AB. Punktus katrā līnijas segmenta pusē sauc par parametriem.
Attēlā A ir galapunkts, un šis stars nozīmē, ka visi punkti, kas sākas ar A, ir iekļauti starā.
Virsotne (šajā gadījumā B) vienmēr tiek rakstīta kā vidējais burts. Nav svarīgi, kur jūs ievietojat virsotnes burtu vai numuru. Ir pieļaujams to novietot jūsu leņķa iekšpusē vai ārpusē.
Atsaucoties uz mācību grāmatu un pabeidzot mājas darbus, pārliecinieties, ka esat konsekvents. Ja leņķi, uz kuriem jūs norādāt mājas darbos skaitļi, atbildēs izmantojiet ciparus. Neatkarīgi no tā, kura nosaukšanas kārtība tiek lietota jūsu tekstā, ir tā, kuru vajadzētu izmantot.
Plakni bieži attēlo tāfele, ziņojumu dēlis, kastes puse vai galda augšdaļa. Šīs plaknes virsmas izmanto, lai savienotu divus vai vairākus punktus taisnā līnijā. Plakne ir līdzena virsma.
Neķītrs leņķis mēra vairāk nekā 90 grādus, bet mazāk nekā 180 grādus, un tas izskatīsies kaut kas līdzīgs attēlā redzamajam piemēram.
Refleksa leņķis ir vairāk nekā 180 grādi, bet mazāks par 360 grādiem, un tas izskatīsies kaut kas līdzīgs attēlam iepriekš.
Ja jūs zināt leņķa ABD leņķi, jūs varat viegli noteikt, ko mēra leņķis DBC, atņemot leņķi ABD no 180 grādiem.
Aleksandrijas Eiklīds ap 300.g.pmē. sarakstīja 13 grāmatas ar nosaukumu "Elementi". Šīs grāmatas lika pamatus ģeometrijai. Daži no zemāk minētajiem postulātiem faktiski bija Eiklida savos 13 grāmatās. Tos uzskatīja par aksiomām, bet bez pierādījumiem. Eiklida postulāti noteiktā laika posmā ir nedaudz laboti. Daži no tiem ir uzskaitīti šeit un joprojām ietilpst Eiklīda ģeometrijā. Ziniet šo lietu. Apgūstiet to, iegaumējiet to un paturiet šo lapu par ērtu atsauci, ja domājat saprast ģeometriju.
Ir daži pamata fakti, informācija un postulāti, kas ir ļoti svarīgi zināt ģeometrijā. Ne viss ir pierādīts ģeometrijā, tāpēc mēs izmantojam dažus postulāti, kas ir pamata pieņēmumi vai nepierādīti vispārīgi apgalvojumi, kurus mēs pieņemam. Tālāk ir sniegti daži no pamatiem un postulātiem, kas ir paredzēti sākuma līmeņa ģeometrijai. Šeit ir daudz vairāk postulātu nekā šeit. Šie postulāti ir paredzēti iesācēju ģeometrijai.
Divas līnijas var krustoties tikai vienā punktā. Parādītajā attēlā S ir vienīgais AB un CD krustojums.
Leņķa lielums būs atkarīgs no atveres starp abām leņķa pusēm, un to mēra vienībās, kuras apzīmē ar grādi, kuras apzīmē ar simbolu °. Lai atcerētos aptuvenos leņķu izmērus, atcerieties, ka aplis reiz mēra 360 grādus. Lai atcerētos leņķu tuvinājumus, būs noderīgi atcerēties iepriekš minēto attēlu.
Domājiet, ka viss pīrāgs ir 360 grādi. Ja jūs ēdat ceturtdaļu (vienu ceturto daļu) pīrāga, pasākums būtu 90 grādi. Ko darīt, ja jūs ēda pusi pīrāga? Kā minēts iepriekš, 180 grādi ir puse, vai arī jūs varat pievienot 90 grādus un 90 grādus - divus gabalus, kurus jūs apēdāt.
Ja jūs sagrieztu visu pīrāgu astoņos vienādos gabalos, kādu leņķi veidotu viens pīrāga gabals? Lai atbildētu uz šo jautājumu, sadalīt 360 grādi ar astoņiem (kopsumma dalīta ar gabalu skaitu). Tas jums pateiks, ka katram pīrāga gabalam ir 45 grādu leņķis.
Parasti, mērot leņķi, jūs izmantosiet proraktoru. Katra protraktora mērvienība ir grāds.
Parādītie leņķi ir aptuveni 10 grādi, 50 grādi un 150 grādi.
Izliekti leņķi ir leņķi, kuriem ir vienāds grādu skaits. Piemēram, divi līnijas segmenti ir sakrīt, ja tie ir vienādi garumā. Ja diviem leņķiem ir vienāds izmērs, arī tos uzskata par vienveidīgiem. Simboliski to var parādīt, kā norādīts iepriekšējā attēlā. Segments AB ir saderīgs ar segmentu OP.
Bisektori attiecas uz līniju, staru vai līnijas segmentu, kas iet caur viduspunkts. Bisektors sadala segmentu divos konsekventos segmentos, kā parādīts iepriekš.
Šķērsgriezums ir līnija, kas šķērso divas paralēlas līnijas. Iepriekš redzamajā attēlā A un B ir paralēlas līnijas. Kad šķērsgriezums sagriež divas paralēlas līnijas, ņemiet vērā sekojošo:
Mērījumu summa trīsstūri vienmēr ir vienāds ar 180 grādiem. To var pierādīt, izmantojot savu proraktoru, lai izmērītu trīs leņķus, pēc tam summējot trīs leņķus. Skatiet parādīto trīsstūri, lai redzētu, ka 90 grādi + 45 grādi + 45 grādi = 180 grādi.
Ārējā leņķa lielums vienmēr būs vienāds ar divu attālo iekšējo leņķu lieluma summu. Attālinātie leņķi attēlā ir leņķis B un leņķis C. Tāpēc leņķa RAB lielums būs vienāds ar leņķa B un leņķa C summu. Ja jūs zināt leņķa B un leņķa C izmērus, tad jūs automātiski zināt, kāds ir leņķis RAB.
Ja šķērsvirziens šķērso divas līnijas tā, lai atbilstošie leņķi būtu sakrīt, tad līnijas ir paralēlas. Arī tad, ja divas līnijas šķērso šķērsgriezums, tā ka iekšējie leņķi vienā un tajā pašā šķērsgriezuma pusē ir papildinoši, tad līnijas ir paralēlas.