Ajax ir pazīstama ar savu izmēru un izturību, tik ļoti, ka populārā tīrīšanas līdzekļa marķējuma līnija bija "Ajax: spēcīgāka par netīrumiem". Īstenībā bija divi grieķu varoņi Trojas karš vārdā Ajax. citi, fiziski daudz mazāka Ajax ir Oilean Ajax vai Ajax the Lesser.
Ajax the Suur ir attēlots ar lielu vairogu, kuru salīdzina ar sienu.
Ģimene
Lielākais Ajaks bija Salamis salas valdnieka un Teucera pusbrāļa dēls, loka strēlnieks Grieķijas pusē Trojas karā. Teucera māte bija Hesione, Trojas karalis Priam. Ajax māte bija Periboea, Alcathus meita, Pelops dēls, saskaņā ar Apollodorus III.12.7. Teucerim un Ajax bija tas pats tēvs, Argonauts un Kalydonijas kuiļu mednieks Telamons.
Vārds Ajax (Gk. Aias) tiek apgalvots, ka tas balstās uz ērgļa (Gk. Aietos) izskatu, ko Zevs nosūtījis, atbildot uz Telamona lūgšanu par dēlu.
Ajax un ahaji
Lielais Ajaks bija viens no Helēnas uzmācīgajiem, šī iemesla dēļ Tyndareus zvērests viņam uzlika pienākumu pievienoties Grieķijas spēkiem Trojas karā. Ajax ieguldīja 12 kuģus no Salamisas Ahajas kara centienos.
Ajax un Hektors
Ajax un Hektors cīnījās vienā cīņā. Viņu cīņu noslēdza sludinātāji. Pēc tam abi varoņi apmainījās ar dāvanām, Hektoram saņemot jostu no Ajax un dodot viņam zobenu. Tieši ar Ajax jostu Ahilejs vilka Hekteru.
Pašnāvība
Kad Ahillejs tika nogalināts, viņa bruņas bija jāpiešķir nākamajam lielākajam grieķu varonim. Ajax domāja, ka tam vajadzētu iet pie viņa. Ajax sadusmojās un mēģināja nogalināt savus biedrus, kad tā vietā bruņas tika piešķirtas Odisejam. Atēna iejaucās, liekot Ajax domāt, ka liellopi ir viņa bijušie sabiedrotie. Kad viņš saprata, ka nokauj ganāmpulku, viņš izdarīja pašnāvību kā savu vienīgo godājamo galu. Ajax izmantoja Hektora doto zobenu, lai nogalinātu sevi.
Stāsts par Ajax trakumu un apkaunošanu parādās žurnālā Mazā Iliada. Skatīt: "Ajax apbedījums agrīnā grieķu epā", Filips Holts; Amerikas filoloģijas žurnāls, Sēj. 113, Nr. 3 (1992. gada rudens), 1. lpp. 319-331.
Hadesā
Pat savā dzīves laikā pazemes pasaulē Ajax joprojām bija dusmīgs un nerunāja ar Odiseju.