Ekonomisti izmanto ražošanas funkcija lai aprakstītu attiecības starp ievadiem (t.i. ražošanas faktori), piemēram, kapitālu un darbaspēku, un produkcijas daudzumu, ko uzņēmums var saražot. Ražošanas funkcijai var būt kāda no divām formām - īstermiņa versijā - kapitāla summa (jūs varat par to domāt) kā rūpnīcas lielums), kā pieņemts, un darbaspēka (t.i., strādnieku) daudzums ir vienīgais funkcijas parametrs. Iekš ilgtermiņātomēr var mainīties gan darbaspēka, gan kapitāla apjoms, kā rezultātā ražošanas funkcijai tiek piešķirti divi parametri.
Darbaspēka vidējais produkts dod vispārēju iznākumu uz vienu strādājošo, un to aprēķina, dalot kopējo izlaidi (q) ar strādājošo skaitu, kas izmantots šīs izlaides iegūšanai (L). Tāpat vidējais kapitāla produkts dod vispārēju iznākumu uz kapitāla vienību un tiek aprēķināts, dalot kopējo izlaidi (q) ar kapitāla daudzumu, kas izmantots šīs izlaides iegūšanai (K).
Vidējais darbaspēka produkts un vidējais kapitāla produkts parasti tiek saukti par APL un APK
attiecīgi, kā parādīts iepriekš. Vidējo darbaspēka produktu un vidējo kapitāla produktu var uzskatīt par darbaspēka un kapitāla rādītājiem produktivitāte, attiecīgi.Saikni starp vidējo darbaspēka produktu un kopējo izlaidi var parādīt īslaicīgas ražošanas funkcijā. Konkrētam darbaspēka daudzumam vidējais darbaspēka produkts ir līnijas slīpums, kas iet no sākuma vietas uz ražošanas funkcijas punktu, kas atbilst šim darbaspēka daudzumam. Tas ir parādīts iepriekš redzamajā diagrammā.
Šīs attiecības pastāv tāpēc, ka līnijas slīpums ir vienāds ar vertikālām izmaiņām (t.i. y ass mainīgais lielums), dalīts ar horizontālajām izmaiņām (t.i., mainot x ass mainīgo lielumu) starp diviem punktiem uz līnija. Šajā gadījumā vertikālās izmaiņas ir q mīnus nulle, jo līnija sākas no sākuma, un horizontālās izmaiņas ir L mīnus nulle. Tas rada q / L slīpumu, kā paredzēts.
Kapitāla vidējo produktu varētu iztēloties tādā pašā veidā, ja funkcionētu īstermiņa ražošanas funkcija tika piesaistīti kā kapitāla funkcija (noturot darbaspēka daudzumu nemainīgā veidā), nevis kā funkcija darbaspēks.
Dažreiz ir noderīgi aprēķināt ieguldījumu pēdējā darba ņēmēja vai pēdējās kapitāla vienības izlaidē, nevis aplūkot vidējo iznākumu visiem darbiniekiem vai kapitālam. Lai to izdarītu, ekonomisti izmantot darbaspēka un kapitāla robežproduktu.
Matemātiski darbaspēka robežrezultāts ir tikai izlaides izmaiņas, ko izraisa darbaspēka daudzuma izmaiņas, dalot ar šīm darbaspēka apjoma izmaiņām. Tāpat kapitāla robežprodukts ir izlaides izmaiņas, ko izraisa kapitāla apjoma izmaiņas, dalot ar šīm kapitāla apjoma izmaiņām.
Darbaspēka marginālais produkts un kapitāla marginālais produkts tiek definēti kā SDK daudzumu funkcijas attiecīgi darbaspēks un kapitāls, un iepriekšminētās formulas atbilstu darbaspēka marginālajam produktam pie L2 un kapitāla minimālais produkts K2. Šādi definējot, robežproduktus interpretē kā pieaugošo izlaidi, ko rada pēdējā izmantotā darbaspēka vienība vai pēdējā izmantotā kapitāla vienība. Dažos gadījumos robežproduktu tomēr var definēt kā papildu izlaidi, ko radītu nākamā darba vienība vai nākamā kapitāla vienība. No konteksta vajadzētu būt skaidram, kura interpretācija tiek izmantota.
Īpaši analizējot darbaspēka vai kapitāla robežproduktus, ilgtermiņā ir svarīgi atcerēties, ka piemēram, ierobežots produkts vai darbaspēks ir papildu produkcija no vienas papildu darbaspēka vienības, visu pārējo turot nemainīgs. Citiem vārdiem sakot, aprēķinot darbaspēka robežrezultātu, kapitāla summu notur nemainīgu. Turpretī kapitāla robežprodukts ir papildu izlaide no vienas papildu kapitāla vienības, noturot darbaspēka daudzumu nemainīgu.
Tiem, kas ir īpaši matemātiski noskaņoti (vai kuru ekonomikas kursos tiek izmantoti aprēķins), noderīgi atzīmēt, ka ļoti mazām darbaspēka un kapitāla izmaiņām darbaspēka robežizstrādājums ir izlaides daudzuma atvasinājums ar attiecībā uz darbaspēka daudzumu un kapitāla robežproduktu ir izlaides daudzuma atvasinājums attiecībā pret kapitāla daudzumu. Ilgstošas ražošanas funkcijas gadījumā, kurai ir vairākas izejvielas, robežprodukti ir izlaides daudzuma daļējie atvasinājumi, kā minēts iepriekš.
Saistību starp darbaspēka robežproduktu un kopējo izlaidi var parādīt īslaicīgas ražošanas funkcijā. Konkrētam darbaspēka daudzumam darbaspēka robežizstrādājums ir līnijas slīpums, kas ir pieskaras ražošanas funkcijas punktam, kas atbilst šim darbaspēka daudzumam. Tas ir parādīts iepriekš redzamajā diagrammā. (Tehniski tas attiecas tikai uz ļoti nelielām izmaiņām darbaspēka apjomā un neattiecas) perfekti izdalīt izmaiņas darbaspēka daudzumā, taču tas joprojām ir noderīgs kā ilustratīvs jēdziens.)
Kapitāla robežproduktu varētu iztēloties tādā pašā veidā, ja funkcionētu īstermiņa ražošanas funkcija tika piesaistīti kā kapitāla funkcija (noturot darbaspēka daudzumu nemainīgā veidā), nevis kā funkcija darbaspēks.
Gandrīz vispārēji ir taisnība, ka ražošanas funkcija galu galā parādīs to, kas pazīstams kā darbaspēka marginālā produkta samazināšanās. Citiem vārdiem sakot, vairums ražošanas procesu ir tādi, ka tie sasniegs punktu, kurā katrs ievestais papildu strādnieks produkcijai nepievienos tik daudz, cik iepriekš. Tāpēc ražošanas funkcija sasniegs punktu, kurā, palielinoties izmantotā darbaspēka daudzumam, samazinās darbaspēka robežizstrādājums.
To ilustrē iepriekš norādītā ražošanas funkcija. Kā minēts iepriekš, darbaspēka robežizstrādājumu attēlo ar līnijas funkciju, kas pieskaras ražošanas funkcijai noteiktā daudzumā, un šīs līnijas kļūs glaimākas, jo palielināsies darbaspēka daudzums, kamēr ražošanas funkcijai būs attēlotā vispārējā forma virs.
Lai noskaidrotu, kāpēc mazinošais darbaspēka produkts ir tik izplatīts, apsveriet iespēju pavāru baru strādāt restorāna virtuvē. Pirmajam pavāram būs ļoti mazsvarīgs produkts, jo viņš var apbraukt apkārt un izmantot tik daudz virtuves daļu, cik viņš prot. Tā kā tiek pievienots vairāk darbinieku, pieejamais kapitāla apjoms ir vairāk ierobežojošs faktors, un galu galā vairāk pavāru neradīs lielu papildu produkciju, jo virtuvi viņi var izmantot tikai tad, kad cits pavārs aiziet, lai paņemtu pārtraukums. Pat teorētiski darbiniekam ir iespējams iegūt negatīvu maznozīmīgu produktu - iespējams, ja viņa ieiešana virtuvē viņu vienkārši pakļauj visiem pārējiem un kavē viņu produktivitāti.
Ražošanas funkcijās parasti tiek parādīts arī samazinošs kapitāla minimālais produkts vai parādība ražošanas funkcijas sasniedz punktu, kurā katra papildu kapitāla vienība nav tik noderīga kā tā, kas nāca pirms tam. Ir tikai jādomā par to, cik noderīgs darbiniekam būtu desmitais dators, lai saprastu, kāpēc šādam modelim ir tendence rasties.