Matemātiskās formulas pamata formām un 3D skaitļiem

click fraud protection

Matemātikā (īpaši ģeometrija) un zinātni, jums bieži būs jāaprēķina dažādu formu virsmas laukums, tilpums vai perimetrs. Neatkarīgi no tā, vai tā ir lode vai aplis, taisnstūris vai a kubs, piramīdā vai trīsstūrī, katrai formai ir noteiktas formulas, kas jums jāievēro, lai iegūtu pareizus mērījumus.

Mēs izpētīsim formulas, kas jums vajadzēs, lai noskaidrotu trīsdimensiju formu, kā arī virsmas laukumu un tilpumu platība un perimetrs no divdimensiju formas. Varat izpētīt šo nodarbību, lai apgūtu katru formulu, un pēc tam to ātri aplūkot, kad nākamreiz būs nepieciešama. Labā ziņa ir tā, ka katra formula izmanto daudzus un tos pašus pamata mērījumus, tāpēc katra jauna iemācīšanās kļūst nedaudz vieglāka.

Trīsdimensiju aplis ir pazīstams kā lode. Lai aprēķinātu sfēras virsmas laukumu vai tilpumu, jums jāzina rādiuss (r). Rādiuss ir attālums no sfēras centra līdz malai, un tas vienmēr ir vienāds neatkarīgi no tā, uz kuriem sfēras malas punktiem jūs mēra.

Kad rādiuss ir izveidots, formulas ir diezgan viegli atcerēties. Tieši tāpat kā ar

instagram viewer
apļa apkārtmērs, jums būs jāizmanto pi (π). Parasti jūs varat noapaļot šo bezgalīgo skaitli līdz 3,14 vai 3,14159 (pieņemtā frakcija ir 22/7).

Konuss ir piramīda ar apļveida pamatni ar slīpām malām, kas sanāk centrālā punktā. Lai aprēķinātu tā virsmas laukumu vai tilpumu, jums jāzina pamatnes rādiuss un sānu garums.

Ja jūs to nezināt, varat atrast sānu garumu (s), izmantojot rādiusu (r) un konusa augstumu (h).

Pēc tam jūs varat atrast kopējo virsmas laukumu, kas ir pamatnes laukuma un sānu laukuma summa.

Jūs atradīsit, ka ar cilindru ir daudz vieglāk strādāt nekā ar konusu. Šai formai ir apaļa pamatne un taisnas, paralēlas malas. Tas nozīmē, ka, lai atrastu tā virsmas laukumu vai tilpumu, jums ir nepieciešams tikai rādiuss (r) un augstums (h).

Tomēr jums jāņem vērā arī tas, ka ir gan augšdaļa, gan apakša, tāpēc rādiuss ir jāreizina ar divām virsmas laukumam.

Taisnstūris trīs dimensijās kļūst par taisnstūra prizmu (vai kārbu). Kad visām pusēm ir vienādi izmēri, tas kļūst par kubu. Jebkurā gadījumā virsmas laukuma un apjoma atrašanai ir vajadzīgas vienādas formulas.

Šiem jums būs jāzina garums (l), augstums (h) un platumu (w). Ar kubu visi trīs būs vienādi.

Jums būs jāzina viena pamatnes garuma mērījumi (b). Augstums (h) ir attālums no pamatnes līdz piramīdas centram. Sānu (s) ir piramīdas vienas virsmas garums no pamatnes līdz augšējam punktam.

Pārslēdzoties no piramīdas uz vienādsānu trīsstūrveida prizmu, jāņem vērā arī garums (l) formas. Atcerieties bāzes saīsinājumus (b), augstums (h) un sānu (s), jo tie ir nepieciešami šiem aprēķiniem.

Prizma var būt jebkura figūru kaudze. Ja jums ir jānosaka nepāra prizmas laukums vai tilpums, varat paļauties uz laukumu (A) un perimetru (Lpp) no pamatnes formas. Daudzreiz šī formula izmantos prizmas augstumu vai dziļumu (d), nevis garums (l), lai gan jūs varat redzēt abus saīsinājumus.

Apļa sektora laukumu var aprēķināt pēc grādiem (vai radiāni kā biežāk tiek izmantots aprēķinos). Šim nolūkam jums būs nepieciešams rādiuss (r), pi (π) un centrālo leņķi (θ).

Elipsi sauc arī par ovālu, un tas būtībā ir iegarens aplis. Attālumi no centra punkta uz sāniem nav nemainīgi, kas padara formu par tā apgabala atrašanu nedaudz sarežģītu.

Reizēm jūs varat redzēt, ka šī formula ir uzrakstīta ar r1 (rādiuss 1 vai pusminimora ass) un r2 (rādiuss 2 vai semimajor ass), nevis a un b.

Trīsstūris ir viena no vienkāršākajām formām, un šīs trīspusējās formas perimetru ir diezgan viegli aprēķināt. Jums būs jāzina visu trīs malu garumi (a, b, c), lai izmērītu pilnu perimetru.

Lai uzzinātu trīsstūra laukumu, jums būs nepieciešams tikai pamatnes garums (b) un augstums (h), ko mēra no pamatnes līdz trīsstūra virsotnei. Šī formula darbojas jebkuram trīsstūrim neatkarīgi no tā, vai malas ir vienādas vai nē.

Līdzīgi kā sfērai, jums būs jāzina rādiuss (r) apļa, lai uzzinātu tā diametru (d) un apkārtmērs (c). Ņemiet vērā, ka aplis ir elipse, kurai ir vienāds attālums no centra punkta līdz katrai pusei (rādiuss), tāpēc nav nozīmes tam, kur atrodas jūsu noteiktā mala.

Paralēlagrammā ir divas pretēju sānu kopas, kas iet paralēli viena otrai. Forma ir četrstūris, tāpēc tai ir četras puses: viena garuma divas malas (a) un cita garuma (b).

Kad jums jāatrod paralēles diagrammas laukums, jums būs nepieciešams augstums (h). Tas ir attālums starp divām paralēlām pusēm. Bāze (b) ir vajadzīgs arī, un tas ir vienas malas garums.

Paturiet prātā, ka b apgabala formula nav tāda pati kā b perimetra formulā. Jūs varat izmantot jebkuru no pusēm, kas bija savienotas pārī kā a un b aprēķinot perimetru - lai arī visbiežāk mēs izmantojam malu, kas ir perpendikulāra augstumam.

Taisnstūris ir arī četrstūris. Atšķirībā no paralelogrammas, iekšējie leņķi vienmēr ir vienādi ar 90 grādiem. Arī tās puses, kas atrodas pretī viena otrai, vienmēr būs vienādas.

Lai izmantotu formulas perimetram un laukumam, būs jāizmēra taisnstūra garums (l) un tā platumu (w).

Trapecveida ir četrstūris, kas var izskatīties kā izaicinājums, taču patiesībā tas ir diezgan viegli. Šai formai tikai divas malas ir paralēlas viena otrai, lai gan visas četras puses var būt dažāda garuma. Tas nozīmē, ka jums būs jāzina katras puses garums (a, b1, b2, c), lai atrastu trapecveida perimetru.

Lai atrastu trapecveida laukumu, jums būs nepieciešams arī augstums (h). Tas ir attālums starp abām paralēlām pusēm.

Sešpusējs daudzstūris ar vienādām pusēm ir regulārs sešstūris. Katras puses garums ir vienāds ar rādiusu (r). Lai gan tā var šķist sarežģīta forma, perimetra aprēķināšana ir vienkārša rādiusa reizināšana ar sešām pusēm.

Parasts astoņstūris ir līdzīgs sešstūrim, lai gan šim daudzstūrim ir astoņas vienādas malas. Lai atrastu šīs formas perimetru un laukumu, jums būs nepieciešams vienas malas garums (a).

instagram story viewer