Matemātikā, eksponenciālā sabrukšana rodas, ja sākotnējā summa kādā laika posmā tiek samazināta par nemainīgu likmi (vai procentiem no kopējās). Viens no šī jēdziena reālās dzīves mērķiem ir izmantot eksponenciālās samazinājuma funkciju, lai izteiktu prognozes par tirgus tendencēm un gaidāmajiem zaudējumiem. Eksponenciālo samazinājuma funkciju var izteikt ar šādu formulu:
y = a (1-b)x
y: galīgā summa, kas atlikuša pēc sabrukšanas noteiktā laika posmā
a: sākotnējā summa
b: procentuālās izmaiņas decimāldaļā
x: laiks
Bet cik bieži šai formulai var atrast reālās pasaules lietojumu? Cilvēki, kas strādā finanšu, zinātnes, mārketinga un pat politikas jomā, izmanto eksponenciālu samazinājumu, lai novērotu lejupvērstās tendences tirgos, pārdošanas apjomos, iedzīvotāju skaitā un pat aptauju rezultātus.
Restorānu īpašnieki, preču ražotāji un tirgotāji, tirgus pētnieki, akciju pārdevēji, datu analītiķi, inženieri, bioloģijas pētnieki, skolotāji, matemātiķi, grāmatveži, tirdzniecība pārstāvji, politisko kampaņu vadītāji un konsultanti, un pat mazo uzņēmumu īpašnieki paļaujas uz eksponenciālās samazinājuma formulu, lai informētu par saviem ieguldījumiem un aizņēmumiem lēmumi.
Procentuālais samazinājums reālajā dzīvē: politiķi Balk pie sāls
Sāls ir amerikāņu garšvielu bagāžnieku mirdzums. Glitter pārveido celtniecības papīru un neapstrādātus zīmējumus lolotās Mātes dienas kartēs, bet sāls citādi mīlīgos ēdienus pārvērš nacionālajos favorītos; sāls pārpilnība kartupeļu čipsos, popkornā un katla pīrāgā aizrauj garšas kārpiņas.
Tomēr pārāk daudz laba lietas var kaitēt, it īpaši, ja runa ir par dabas resursiem, piemēram, sāli. Tā rezultātā likumdevējs savulaik ieviesa tiesību aktus, kas amerikāņiem liks samazināt sāls patēriņu. Tā nekad nav gājusi garām namam, bet joprojām ierosināja, ka restorāniem katru gadu tiek dots pilnvarojums samazināt nātrija līmeni par divarpus procentiem gadā.
Lai saprastu, kā katru gadu samazināt sāls daudzumu restorānos par šo daudzumu, var izmantot eksponenciālā samazinājuma formulu prognozēt nākamos piecus sāls patēriņa gadus, ja formulā iekļausim faktus un skaitļus un aprēķināsim katra rezultāta rezultātus iterācija.
Ja visi restorāni sāk izmantot kopējo summu 5 000 000 gramus sāls gadā mūsu sākotnējā gadā, tad viņi tika lūgts katru gadu samazināt patēriņu par divarpus procentiem, rezultāti izskatīsies līdzīgi šo:
- 2010: 5 000 000 grami
- 2011. gads: 4 875 000 grami
- 2012: 4 753 125 grami
- 2013: 4 634 297 grami (noapaļoti līdz tuvākajam gramam)
- 2014: 4,518,439 grami (noapaļoti līdz tuvākajam gramam)
Pārbaudot šo datu kopu, mēs redzam, ka izmantotā sāls daudzums konsekventi samazinās procentos, bet ne ar lineāru skaitli (piemēram, 125 000 (tas ir, cik daudz tas tiek samazināts ar pirmo reizi), un turpiniet prognozēt, cik daudz restorāni katru gadu samazina sāls patēriņu bezgalīgi.
Citi lietojumi un praktiski pielietojumi
Kā minēts iepriekš, pastāv virkne lauku, kas izmanto eksponenciālās samazinājuma (un augšanas) formulu, lai noteiktu konsekventus rezultātus biznesa darījumi, pirkumi un apmaiņa, kā arī politiķi un antropologi, kas pēta tādas iedzīvotāju tendences kā balsošana un patērētāju iedoma.
Cilvēki, kas strādā finansēs, izmanto eksponenciālās samazinājuma formulu, lai palīdzētu aprēķināt saliktos procentus par aizdevumiem ņemti un ieguldījumi tiek veikti, lai novērtētu, vai ņemt šos kredītus vai tos ņemt investīcijas.
Pamatā eksponenciālās samazinājuma formulu var izmantot jebkurā situācijā, kad kaut kā kaut kas samazinās par to pašu procentos izteikta mēra laika vienības iterācija, kas var ietvert sekundes, minūtes, stundas, mēnešus, gadus un pat gadu desmitiem. Kamēr jūs saprotat, kā strādāt ar formulu, izmantojot x kā mainīgo gadu skaitam kopš 0 gada (notiek summa pirms samazinājuma).