Problēmu risināšana ar attāluma likmes un laika formulu

Matemātikā, attālums, ātrums un laiks ir trīs svarīgi jēdzieni, kurus varat izmantot daudzu problēmu risināšanai, ja zināt formulu. Attālums ir telpas garums, pa kuru pārvietojas kustīgs objekts, vai garums, ko mēra starp diviem punktiem. Parasti to apzīmē ar d iekšā matemātikas problēmas.

Likme ir objekta vai personas pārvietošanās ātrums. Parasti to apzīmē ar r iekšā vienādojumi. Laiks ir izmērīts vai izmērāms periods, kurā darbība vai process pastāv vai turpinās. Attāluma, ātruma un laika problēmās laiku mēra kā daļu, kurā nobraukts noteikts attālums. Laiks parasti apzīmē ar t vienādojumos.

Risinot attāluma, ātruma un laika problēmas, jums būs noderīgi izmantot diagrammas vai diagrammas, lai sakārtotu informāciju un palīdzētu jums atrisināt problēmu. Jūs arī lietosit formulu, kas atrisina attālumu, ātrumu un laiku, kas ir attālums = ātrums x time. Tas tiek saīsināts kā:

d = rt

Ir daudz piemēru, kur jūs varētu izmantot šo formulu reālajā dzīvē. Piemēram, ja jūs zināt laiku un novērtējat, kā cilvēks dodas vilcienā, varat ātri aprēķināt, cik tālu viņš nobraucis. Un, ja jūs zināt laiku un attālumu, ko pasažiere nogājusi lidmašīnā, jūs ātri varētu noteikt viņa nobraukto attālumu, vienkārši pārveidojot formulu.

Parasti matemātikā kā vārda problēmu jūs saskarsities ar attāluma, likmes un laika jautājumu. Kad esat izlasījis problēmu, vienkārši iespraudiet ciparus formulā.

Piemēram, pieņemsim, ka vilciens atstāj Debas māju un brauc ar ātrumu 50 jūdzes stundā. Pēc divām stundām no Deba mājas uz vilcienu izbrauc vēl viens vilciens blakus vai paralēli pirmajam vilcienam, bet tas brauc ar ātrumu 100 jūdzes stundā. Cik tālu no Deba mājas ātrāks vilciens pāries otrā vilcienā?

Lai atrisinātu problēmu, atcerieties to d apzīmē attālumu jūdzēs no Deba mājas un t apzīmē laiku, kurā brauc lēnāks vilciens. Jūs varētu vēlēties uzzīmēt diagrammu, lai parādītu notiekošo. Sakārtojiet iegūto informāciju diagrammas formātā, ja iepriekš neesat atrisinājis šāda veida problēmas. Atcerieties formulu:

attālums = likme x laiks

Identificējot vārda problēmas daļas, attālums parasti tiek norādīts jūdzes, metros, kilometros vai collās. Laiks ir sekunžu, minūšu, stundu vai gadu vienībās. Likme ir attālums vienā laikā, tāpēc tā vienības var būt jūdzes stundā, metros sekundē vai collas gadā.

Tagad jūs varat atrisināt vienādojumu sistēmu:

50t = 100 (t - 2) (abas vērtības iekavās reiziniet ar 100.)
50t = 100t - 200
200 = 50t (daliet 200 ar 50, lai atrisinātu t.)
t = 4

Aizstājējs t = 4 uz vilcienu Nr. 1

d = 50t
= 50(4)
= 200

Tagad jūs varat uzrakstīt savu paziņojumu. "Ātrāks vilciens izturēs lēnāku vilcienu 200 jūdžu attālumā no Deba mājas."

Mēģiniet atrisināt līdzīgas problēmas. Atcerieties izmantot formulu, kas atbalsta meklēto - attālumu, ātrumu vai laiku.

d = rt (reizināt)
r = d / t (dalīt)
t = d / r (dalīt)

Aizbraucis vilciens Čikāga un devās uz Dalasu. Pēc piecām stundām uz Dalasu aizbrauca vēl viens vilciens, kas brauc ar ātrumu 40 jūdzes stundā ar mērķi panākt pirmo vilcienu, kas dodas uz Dalasu. Otrais vilciens beidzot tika galā ar pirmo vilcienu pēc trīs stundu brauciena. Cik ātrs bija vilciens, kurš pirmo reizi aizbrauca?

Informācijas sakārtošanai atcerieties izmantot diagrammu. Tad uzrakstiet divus vienādojumus, lai atrisinātu problēmu. Sāciet ar otro vilcienu, jo jūs zināt laiku un novērtējat tā braucienu:

Otrais vilciens
t x r = d
3 x 40 = 120 jūdzes
Pirmais vilciens
t x r = d
8 stundas x r = 120 jūdzes
Sadaliet katru pusi pa 8 stundām, lai atrisinātu r.
8 stundas / 8 stundas x r = 120 jūdzes / 8 stundas
r = 15 jūdzes stundā

Viens vilciens atstāja staciju un devās uz galapunktu ar ātrumu 65 jūdzes stundā. Vēlāk no stacijas izbrauca vēl viens vilciens, kas devās pirmā vilciena pretējā virzienā 75 jūdzes stundā. Pēc tam, kad pirmais vilciens bija nobraucis 14 stundas, tas bija 1960 jūdžu attālumā no otrā vilciena. Cik ilgi devās otrais vilciens? Vispirms apsveriet to, ko zināt:

Pirmais vilciens
r = 65 jūdzes stundā, t = 14 stundas, d = 65 x 14 jūdzes
Otrais vilciens
r = 75 jūdzes stundā, t = x stundas, d = 75x jūdzes

Pēc tam izmantojiet formulu d = rt šādi:

d (1. vilciens) + d (2. vilciens) = 1.960 jūdzes
75x + 910 = 1,960
75x = 1 050
x = 14 stundas (laiks, kad braucis otrais vilciens)