Binomālā tabula n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 un n = 6

Viens svarīgs diskrēts izlases mainīgais ir binomāls izlases mainīgais. Šāda veida mainīgo sadalījumu, ko dēvē par binomālo sadalījumu, pilnībā nosaka divi parametri: n un lpp. Šeit n ir izmēģinājumu skaits un lpp ir veiksmes varbūtība. Zemāk esošās tabulas ir paredzētas n = 2, 3, 4, 5 un 6. Varbūtības katrā noapaļo līdz trim zīmēm aiz komata.

Pirms tabulas lietošanas ir svarīgi noteikt ja jāizmanto binomālais sadalījums. Lai izmantotu šāda veida izplatīšanu, mums jāpārliecinās, ka tiek ievēroti šādi nosacījumi:

1. Mums ir ierobežots skaits novērojumu vai izmēģinājumu.
2. Mācību izmēģinājuma rezultātu var klasificēt kā veiksmīgu, vai neveiksmīgu.
3. Panākumu varbūtība paliek nemainīga.
4. Novērojumi ir neatkarīgi viens no otra.

Binomālais sadalījums dod varbūtību r panākumi eksperimentā ar kopējo summu n neatkarīgi izmēģinājumi, katram no kuriem ir veiksmes varbūtība lpp. Varbūtības aprēķina pēc formulas C(n, r)lpp^r(1 - lpp)^{n - r} kur C(n, r) ir formula kombinācijas.

Katrs tabulas ieraksts ir sakārtots pēc vērtībām lpp un r. Katrai vērtības vērtībai ir atšķirīga tabula n.

Citām binomu sadalījuma tabulām: n = No 7 līdz 9, n = No 10 līdz 11. Situācijām, kurās np un n(1 - lpp) ir lielāki vai vienādi ar 10, mēs varam izmantot normāla tuvināšanās binominālajam sadalījumam. Šajā gadījumā tuvinājums ir ļoti labs, un nav nepieciešams aprēķināt binomālos koeficientus. Tas nodrošina lielas priekšrocības, jo šie binomālie aprēķini var būt diezgan iesaistīti.

Lai redzētu, kā izmantot tabulu, mēs apsvērsim šādu piemēru no ģenētika. Pieņemsim, ka mēs esam ieinteresēti izpētīt divu vecāku pēcnācējus, kuriem mēs zinām, ka abiem ir recesīvs un dominējošs gēns. Varbūtība, ka pēcnācējs mantos divus recesīvā gēna eksemplārus (un tādējādi viņiem būs recesīvā īpašība), ir 1/4.

Pieņemsim, ka mēs vēlamies apsvērt varbūtību, ka noteiktam skaitam bērnu sešu locekļu ģimenē piemīt šī īpašība. Ļaujiet X jābūt bērnu skaitam ar šo īpašību. Mēs skatāmies uz galdu n = 6 un kolonna ar lpp = 0,25 un skatiet šo informāciju:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Mūsu piemēram tas nozīmē

• P (X = 0) = 17,8%, kas ir varbūtība, ka nevienam no bērniem nav recesīvās pazīmes.
• P (X = 1) = 35,6%, kas ir varbūtība, ka vienam no bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 2) = 29,7%, kas ir varbūtība, ka diviem no bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 3) = 13,2%, kas ir varbūtība, ka trim bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 4) = 3,3%, kas ir varbūtība, ka četriem bērniem ir recesīvā īpašība.
• P (X = 5) = 0,4%, kas ir varbūtība, ka pieciem bērniem ir recesīvā īpašība.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6