Uzticamības intervāls vidējam brīdim, kad mēs pazīstam Sigmu

Iekšā secinošā statistika, viens no galvenajiem mērķiem ir novērtēt nezināmo populācijaparametrs. Jūs sākat ar statistiskā izlase, un no tā jūs varat noteikt parametra vērtību diapazonu. Šo vērtību diapazonu sauc par a ticamības intervāls.

Pārliecības intervāli dažos veidos ir līdzīgi viens otram. Pirmkārt, daudziem divpusējiem ticamības intervāliem ir tāda pati forma:

Novērtēt ± Kļūdas robeža

Otrkārt, ticamības intervālu aprēķināšanas darbības ir ļoti līdzīgas, neatkarīgi no tā, kādu ticamības intervālu mēģināt atrast. Īpašais ticamības intervāla tips, kas tiks pārbaudīts zemāk, ir divpusējs ticamības intervāls populācijas vidējam lielumam, kad jūs zināt kopumu standarta novirze. Pieņemiet arī, ka strādājat ar tādu iedzīvotāju daļu, kāds ir parasti izplata.

Zemāk ir aprakstīts process, kā atrast vēlamo ticamības intervālu. Lai arī visi soļi ir svarīgi, pirmais ir īpaši svarīgs:

1. Pārbaudiet nosacījumus: Sākumā pārliecinieties, ka ir izpildīti nosacījumi jūsu pārliecības intervālam. Pieņemsim, ka jūs zināt populācijas standartnovirzes vērtību, kas apzīmēta ar
   instagram viewer
   Grieķu vēstule sigma σ. Pieņemiet arī normālu sadalījumu.
2. Aprēķiniet tāmi: Novērtējiet populācijas parametru - šajā gadījumā kopumu -, izmantojot statistiku, kas šajā problēmā ir vidējais paraugs. Tas ietver vienkāršs izlases paraugs no iedzīvotājiem. Dažreiz jūs varat pieņemt, ka jūsu paraugs ir a vienkāršs izlases paraugs, pat ja tas neatbilst stingrai definīcijai.
3. Kritiskā vērtība: Iegūstiet kritisko vērtību z^* kas atbilst jūsu pārliecības līmenim. Šīs vērtības var atrast, konsultējoties ar z-punktu tabula vai izmantojot programmatūru. Jūs varat izmantot z-punktu tabulu, jo jūs zināt populācijas standartnovirzes vērtību un pieņemat, ka populācija parasti tiek sadalīta. Kopējās kritiskās vērtības ir 1,645 90% ticamības līmenim, 1,960 95% ticamības līmenim un 2,576 99% ticamības līmenim.
4. Kļūdas robeža: Aprēķiniet kļūdas robežu z^* σ /√n, kur n ir jūsu izveidotās vienkāršās nejaušās izlases lielums.
5. Secini: Pabeidziet, apkopojot aprēķinu un kļūdas robežu. To var izteikt kā vienu vai otru Novērtēt ± Kļūdas robeža vai kā Novērtējums - kļūdas robeža uz Novērtējums + kļūdas robeža. Noteikti skaidri norādiet pārliecības līmenis kas ir pievienots jūsu pārliecības intervālam.

Lai redzētu, kā jūs varat izveidot ticamības intervālu, apskatiet piemēru. Pieņemsim, ka jūs zināt, ka visu ienākošo koledžas pirmkursnieku IQ rādītāji parasti tiek sadalīti ar standarta novirzi 15. Jums ir vienkārša izlases veida izlase no 100 pirmkursniekiem, un vidējais IQ rādītājs šai izlasei ir 120. Atrodiet 90 procentu ticamības intervālu vidējam IQ rādītājam visiem ienākošajiem koledžas pirmkursniekiem.

Veiciet darbības, kas tika aprakstītas iepriekš:

1. Pārbaudiet nosacījumus: Nosacījumi ir izpildīti, kopš jums ir teicis, ka iedzīvotāju standarta novirze ir 15 un ka jums ir darīšana ar normālu sadalījumu.
2. Aprēķiniet tāmi: Jums ir teicis, ka jums ir vienkāršs izlases veida paraugs ar izmēru 100. Vidējais šīs izlases IQ ir 120, tāpēc šis ir jūsu aprēķins.
3. Kritiskā vērtība: 90% ticamības līmeņa kritisko vērtību piešķir z^* = 1.645.
4. Kļūdas robeža: Izmantojiet kļūdas robežas formula un iegūt kļūdu z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Secini: Noslēdziet, saliekot visu kopā. 90 procentu ticamības intervāls iedzīvotāju vidējam IQ rādītājam ir 120 ± 2,446. Kā alternatīvu jūs varētu norādīt šo ticamības intervālu no 117,5325 līdz 122,4675.

Iepriekš norādītā tipa pārliecības intervāli nav ļoti reāli. Ir ļoti reti zināt populācijas standartnovirzi, bet nezināt vidējo rādītāju. Ir veidi, kā šo nereālo pieņēmumu var novērst.

Kamēr jūs esat pieņēmis normālu sadalījumu, šis pieņēmums nav jāuztur. Jauki paraugi, kas neuzrāda neko stipru šķībums vai ir kādi novirzes, kā arī pietiekami liels parauga lielums, kas ļauj jums atsaukties uz centrālās robežas teorēma. Tā rezultātā jums ir pamatoti izmantot z-punktu tabulu, pat tām populācijām, kuras parasti netiek sadalītas.