Statistiskā paraugu ņemšana to var izdarīt vairākos dažādos veidos. Papildus mūsu izmantotajai paraugu ņemšanas metodes veidam ir vēl viens jautājums, kas attiecas uz to, kas tieši notiek ar indivīdu, kuru mēs nejauši izvēlējāmies. Šis jautājums, kas rodas, veicot paraugu ņemšanu, ir šāds: "Pēc tam, kad mēs esam izvēlējušies indivīdu un reģistrējuši pētāmo atribūtu mērījumus, ko mēs darām ar personu?"
Ir divas iespējas:
- Mēs varam aizstāt indivīdu atpakaļ baseinā, no kura mēs atlasām paraugus.
- Mēs varam izvēlēties neaizstāt indivīdu.
Mēs ļoti viegli redzam, ka tas noved pie divām atšķirīgām situācijām. Pirmajā variantā aizstāšana atstāj iespēju, ka indivīds tiek nejauši izvēlēts otro reizi. Otrajam variantam, ja mēs strādājam bez nomaiņas, nav iespējams divreiz izvēlēties vienu un to pašu personu. Mēs redzēsim, ka šī atšķirība ietekmēs ar šīm izlasēm saistīto varbūtību aprēķināšanu.
Ietekme uz varbūtībām
Lai redzētu, kā mēs rīkojamies ar nomaiņu, tiek ietekmēta varbūtību aprēķināšana, apsveriet šo jautājumu. Kāda ir varbūtība, ka no a novilks divus dūžus standarta kāršu klājs?
Šis jautājums ir neskaidrs. Kas notiek, kad mēs izlozējam pirmo kārti? Vai mēs to ievietojam atpakaļ klājā, vai arī mēs to atstājam ārā?
Mēs sākam ar varbūtības aprēķināšanu ar nomaiņu. Kopā ir četri dūži un 52 kārtis, tāpēc varbūtība novilkt vienu dūzi ir 4/52. Ja mēs aizstājam šo karti un zīmējam vēlreiz, tad varbūtība atkal ir 4/52. Šie notikumi ir neatkarīgi, tāpēc reizinām varbūtības (4/52) x (4/52) = 1/169 jeb aptuveni 0,592%.
Tagad mēs to salīdzināsim ar to pašu situāciju, izņemot to, ka mēs neaizstājam kartes. Varbūtība uzvilkt dūzīti pirmajā izlozē joprojām ir 4/52. Otrajai kartei mēs pieņemam, ka jau ir uzvilkts dūzis. Tagad mums jāaprēķina nosacīta varbūtība. Citiem vārdiem sakot, mums jāzina, kāda varbūtība ir uzvilkt otru dūzīti, ņemot vērā, ka pirmā kārts ir arī dūzis.
Tagad no visām 51 kārtīm ir palikuši trīs dūži. Tātad otrās dūzes nosacītā varbūtība pēc dūzu uzvilkšanas ir 3/51. Divu dūžu vilkšanas varbūtība bez nomaiņas ir (4/52) x (3/51) = 1/221 jeb aptuveni 0,425%.
Tieši no iepriekšējās problēmas mēs redzam, ka tas, ko mēs izvēlamies darīt ar nomaiņu, ietekmē varbūtību vērtības. Tas var ievērojami mainīt šīs vērtības.
Iedzīvotāju lielumi
Dažās situācijās izlases veikšana ar aizstāšanu vai bez tās būtiski nemaina varbūtības. Pieņemsim, ka mēs nejauši izvēlamies divus cilvēkus no pilsētas, kurā dzīvo 50 000 cilvēku, no kuriem 30 000 šo cilvēku ir sievietes.
Ja mēs atlasīsim paraugu ar nomaiņu, tad varbūtību, ka sievietes izvēlēsies pirmajā atlasē, dod 30000/50000 = 60%. Sievietes varbūtība otrajā atlasē joprojām ir 60%. Varbūtība, ka abi cilvēki ir sievietes, ir 0,6 x 0,6 = 0,36.
Ja paraugu ņemsim bez nomaiņas, pirmā varbūtība netiks ietekmēta. Otrā varbūtība tagad ir 29999/49999 = 0,5999919998..., kas ir ārkārtīgi tuvu 60%. Varbūtība, ka abas ir sievietes, ir 0,6 x 0,5999919998 = 0,359995.
Varbūtības ir tehniski atšķirīgas, tomēr tās ir pietiekami tuvu, lai gandrīz neatšķirtos. Šī iemesla dēļ, lai arī mēs paraugu ņemsim bez aizvietošanas, daudzas reizes mēs izturamies pret katra indivīda atlasi tā, it kā viņš būtu neatkarīgs no citiem paraugā esošajiem indivīdiem.
Citas programmas
Ir arī citi gadījumi, kad mums jāapsver, vai veikt paraugus ar aizstāšanu vai bez tās. Piemēram, tas ir bootstrapping. Šis statistikas paņēmiens ietilpst paraugu ņemšanas paņēmienā.
Sākotnējā iesākumā mēs sākam ar statistisko populācijas paraugu. Pēc tam mēs izmantojam datoru programmatūru, lai aprēķinātu sāknēšanas paraugus. Citiem vārdiem sakot, dators atkārtojas ar aizstāšanu no sākotnējā parauga.