Viena lieta, kas matemātikā ir lieliska, ir veids, kā šķietami nesaistītās priekšmetu jomas apvienojas pārsteidzoši. Viens piemērs tam ir idejas piemērošana no aprēķina uz zvanu līkne. Aprēķina rīks, kas pazīstams kā atvasinājums, tiek izmantots, lai atbildētu uz šādu jautājumu. Kur ir lēciena punkti normālas varbūtības blīvuma funkcijas grafikā izplatīšana?
Līknēm ir dažādas iespējas, kuras var klasificēt un klasificēt. Viens elements, kas attiecas uz līknēm, kuras mēs varam apsvērt, ir tas, vai funkcijas grafiks palielinās vai samazinās. Vēl viena iezīme attiecas uz kaut ko pazīstamu kā liekums. Aptuveni to var uzskatīt par virzienu, ar kuru saskaras līknes daļa. Formāli vairāk izliekuma ir izliekuma virziens.
Tiek teikts, ka kāda izliekuma daļa ir ieliekta, ja tā ir veidota kā burts U. Daļa izliekuma ir ieliekta uz leju, ja tā ir šāda ∩ forma. Ir viegli atcerēties, kā tas izskatās, ja domājam par alas atvēršanu vai nu augšup, lai ieliektu augšup, vai uz leju, lai ieliektu uz leju. Liekuma punkts ir tāds, kur līkne maina izliekumu. Citiem vārdiem sakot, tas ir punkts, kurā līkne iet no ieliektas uz augšu līdz ieliektai uz leju vai otrādi.
Aprēķinā atvasinājums ir rīks, ko izmanto dažādos veidos. Lai arī vispazīstamākais atvasinājuma lietojums ir līnijas līknes slīpuma noteikšana līknei noteiktā punktā, ir arī citi pielietojumi. Viens no šiem lietojumiem ir saistīts ar funkcijas grafika lēciena punktu atrašanu.
Ja grafiks y = f (x) ir lēciena punkts x = a, pēc tam otrais atvasinājums f novērtēts plkst a ir nulle. Mēs to uzrakstām matemātiskā notācijā kā f ”(a) = 0. Ja funkcijas otrais atvasinājums vienā punktā ir nulle, tas automātiski nenozīmē, ka esam atraduši lēciena punktu. Tomēr mēs varam meklēt iespējamos lēciena punktus, redzot, kur otrais atvasinājums ir nulle. Mēs izmantosim šo metodi, lai noteiktu normālā sadalījuma lēciena punktus.
No tā ir viegli redzēt, ka lēciena punkti rodas tur, kur x = μ ± σ. Citiem vārdiem sakot, lēciena punkti ir novietoti vienu standarta novirzi virs vidējā un vienu standarta novirzi zem vidējā.