Matemātikā un statistikā vidējais attiecas uz vērtību grupas summu, dalītu ar n, kur n ir vērtību skaits grupā. Vidējais ir arī pazīstams kā a nozīmē.
Kā mediāna un režīms, vidējais ir centrālās tendences mērs, kas nozīmē, ka tas atspoguļo tipisku vērtību dotajā kopā. Vidēji tiek izmantoti diezgan regulāri, lai noteiktu galīgās atzīmes kursa vai semestra laikā. Vidējos rādītājus izmanto arī kā darbības rādītājus. Piemēram, vatingu vidējie rādītāji izsaka to, cik bieži beisbola spēlētājs sit, kad ir gatavs sikspārnim. Gāzes nobraukums norāda, cik tālu transportlīdzeklis parasti nobrauc ar galonu degvielas.
Sarunvalodas izpratnē vidējais attiecas uz visu, kas tiek uzskatīts par parastu vai tipisku.
Matemātiskais vidējais
Matemātisko vidējo lielumu aprēķina, ņemot vērtību grupas summu un dalot to ar vērtību skaitu grupā. To sauc arī par vidējo aritmētisko. (Citus līdzekļus, piemēram, ģeometriskos un harmoniskos vidējos lielumus, aprēķina, izmantojot nevis rezultātu, bet reizinājumu un vērtību abpusējās vērtības.)
Ar nelielu vērtību kopu vidējā lieluma aprēķināšana notiek tikai dažas vienkāršas darbības. Piemēram, iedomāsimiesies, ka vēlamies atrast vidējo vecumu piecu cilvēku grupā. Viņu attiecīgais vecums ir 12, 22, 24, 27 un 35 gadi. Vispirms mēs sasummējam šīs vērtības, lai atrastu to summu:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Tad mēs ņemam šo summu un dalām to ar vērtību skaitu (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Rezultāts - 24 gadi - ir piecu indivīdu vidējais vecums.
Vidējais, vidējais un režīms
Vidējais vai vidējais rādītājs nav vienīgais centrālās tendences rādītājs, kaut arī tas ir viens no visizplatītākajiem. Citi kopējie mēri ir mediāna un režīms.
Mediāna ir vidējā vērtība dotajā komplektā vai vērtība, kas atdala augstāko pusi no apakšējās puses. Iepriekš minētajā piemērā vidējais vecums piecu indivīdu vidū ir 24 gadi, vērtība ir starp augstāko pusi (27, 35) un apakšējo pusi (12, 22). Šīs datu kopas gadījumā vidējā un vidējā vērtība ir vienāda, bet tas ne vienmēr notiek. Piemēram, ja grupā jaunākais indivīds būtu 7, nevis 12, vidējais vecums būtu 23 gadi. Tomēr mediāna joprojām būtu 24.
Statistiķiem mediāna var būt ļoti noderīgs rādītājs, it īpaši, ja datu kopā ir novirzes vai vērtības, kas ievērojami atšķiras no citām kopas vērtībām. Iepriekš minētajā piemērā visi indivīdi atrodas 25 gadu attālumā viens no otra. Bet ko tad, ja tas tā nebūtu? Ko darīt, ja vecākajam cilvēkam būtu 85, nevis 35? Šis iznākums vidējo vecumu palielinātu līdz 34 gadiem, ja vērtība būtu lielāka par 80 procentiem no kopas vērtībām. Šī novirzes dēļ matemātiskais vidējais rādītājs vairs nav labs vecuma grupas attēlojums. Vidējā vērtība 24 ir daudz labāks rādītājs.
Režīms ir biežākā vērtība datu kopā vai tā, kas, visticamāk, parādīsies statistiskajā izlasē. Iepriekš minētajā piemērā nav režīma, jo katra atsevišķā vērtība ir unikāla. Lielākā skaitā cilvēku tomēr varētu būt vairāki viena vecuma indivīdi, un visizplatītākais vecums būtu režīms.
Svērtais vidējais
Parastā vidējā izteiksmē katru vērtību noteiktā datu kopā izturas vienādi. Citiem vārdiem sakot, katra vērtība dod tikpat lielu ieguldījumu kā pārējās galīgajā vidējā vērtībā. Iekšā vidējais svērtaistomēr dažām vērtībām ir lielāka ietekme uz vidējo rādītāju nekā citām. Piemēram, iedomājieties akciju portfeli, ko veido trīs dažādi krājumi: A krājumi, B krājumi un C krājumi. Pēdējā gada laikā A krājuma vērtība pieauga par 10 procentiem, B krājuma vērtība pieauga par 15 procentiem un C krājuma vērtība pieauga par 25 procentiem. Vidējo procentuālo pieaugumu mēs varam aprēķināt, saskaitot šīs vērtības un dalot tās ar trīs. Bet tas mums pastāstītu par kopējo portfeļa pieaugumu tikai tad, ja īpašniekam būtu vienāds daudzums A, B un C akciju. Protams, lielākajā daļā portfeļu ir dažādu akciju sajaukums, daži veido lielāku portfeļa procentuālo daļu nekā citi.
Tad, lai noskaidrotu kopējo portfeļa pieaugumu, mums jāaprēķina vidējā svērtā vērtība, pamatojoties uz to, cik lielu daļu no katra akcijas tur portfelī. Piemēram, mēs sacīsim, ka A krājumi veido 20 procentus no portfeļa, B krājumi - 10 procentus un C - 70 procentus.
Mēs nosveram katru pieauguma vērtību, reizinot to ar procentiem no portfeļa:
- Akcijas A = 10 procentu pieaugums x 20 procenti portfeļa = 200
- Akcijas B = 15 procentu pieaugums x 10 procenti portfeļa = 150
- Akciju C = 25 procentu pieaugums x 70 procenti portfeļa = 1750
Tad mēs saskaita šīs svērtās vērtības un dala tās ar portfeļa procentuālo vērtību summu:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Rezultāts - 21 procents - atspoguļo kopējo portfeļa pieaugumu. Ņemiet vērā, ka tas ir augstāks par vidējo no trim pieauguma vērtībām vien - 16,67 -, kas ir jēga, ņemot vērā, ka krājumā ar lielāko veiktspēju arī veido lauvas daļu portfelī.