Izmērot datu kopas mainīgumu, ir divi cieši saistīti statistikas dati: dispersija un standarta novirze, kas gan norāda, cik lielas ir datu vērtības, un to aprēķināšanā izmanto līdzīgas darbības. Tomēr galvenā atšķirība starp šīm divām statistiskajām analīzēm ir tā, ka standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne.
Lai saprastu atšķirības starp šiem diviem statistiskās izplatības novērojumiem, vispirms jāsaprot, ko katrs apzīmē: Variants apzīmē visus datu punktus komplektā. un tiek aprēķināts, vidēji aprēķinot katra vidējā novirzi kvadrātā, savukārt standarta novirze ir izkliedes mērs ap vidējo, kad centrālā tendence tiek aprēķināta, izmantojot nozīmē.
Rezultātā variāciju var izteikt kā vērtību vidējo novirzi kvadrātā no vidējā vai [kvadrātā vidējā novirze] dalīta ar novērojumu skaitu un standartnovirzi var izteikt kā dispersija.
Dispersijas uzbūve
Lai pilnībā izprastu atšķirību starp šo statistiku, mums jāsaprot dispersijas aprēķins. Parauga dispersijas aprēķināšanas darbības ir šādas:
- Aprēķiniet vidējo datu paraugu.
- Atrodiet atšķirību starp vidējo un katru no datu vērtībām.
- Pielieciet šīs atšķirības.
- Pievienojiet kvadrātu atšķirības kopā.
- Sadaliet šo summu ar vienu mazāk nekā kopējo datu vērtību skaitu.
Iemesli katrai no šīm darbībām ir šādi:
- Vidējais norāda centra punktu vai vidējais no datiem.
- Atšķirības no vidējā palīdz noteikt novirzes no vidējā. Datu vērtības, kas ir tālu no vidējā līmeņa, radīs lielāku novirzi nekā tās, kas ir tuvu vidējam.
- Atšķirības tiek dalītas kvadrātā, jo, ja atšķirības tiek pievienotas nesadalot kvadrātā, šī summa būs nulle.
- šo kvadrātisko noviržu pieskaitīšana nodrošina kopējās novirzes mērījumu.
- Sadalījums ar vienu mazāk nekā parauga lielums nodrošina sava veida vidējo novirzi. Tas noliedz to, ka katram datu punktam ir daļa no izplatības mērīšanas.
Kā minēts iepriekš, standarta novirzi vienkārši aprēķina, atrodot šī rezultāta kvadrātsakni, kas nodrošina absolūto novirzes standartu neatkarīgi no kopējā datu vērtību skaita.
Dispersija un standartnovirze
Apsverot dispersiju, mēs saprotam, ka tās izmantošanai ir viens būtisks trūkums. Veicot dispersijas aprēķināšanas soļus, tas parāda, ka dispersija tiek mērīta kvadrātu vienību izteiksmē, jo aprēķinā mēs saskaitām kvadrāta starpības. Piemēram, ja mūsu izlases datus mēra metros, tad dispersijas vienības tiks norādītas kvadrātmetros.
Lai standartizētu mūsu izkliedes mēru, mums jāņem dispersijas kvadrātsakne. Tas novērsīs kvadrātu vienību problēmu un parādīs starpības lielumu, kam būs tādas pašas vienības kā mūsu sākotnējam paraugam.
Matemātiskajā statistikā ir daudz formulu, kurām ir labākas izskata formas, ja mēs tās norādām dispersijas, nevis standarta novirzes izteiksmē.