Izmēru analīze fizikas problēmās

Izmēru analīze ir metode zināmo vienību izmantošanai problēmā, lai palīdzētu izsecināt risinājuma rašanās procesu. Šie padomi palīdzēs jums piemērot dimensiju analīzi problēmai.

Iekšā zinātne, vienības, piemēram, metrs, otrais un Celsija grāds, norāda telpas, laika un / vai vielas kvantitatīvās fizikālās īpašības. Starptautiskās mērīšanas sistēmas (SI) vienības kuru mēs izmantojam zinātnē, sastāv no septiņām pamatvienībām, no kurām tiek atvasinātas visas pārējās vienības.

Tas nozīmē, ka labas zināšanas par vienībām, kuras izmantojat problēmai, var palīdzēt jums izdomāt, kā to izdarīt pievērsties zinātnes problēmai, īpaši agri, kad vienādojumi ir vienkārši un lielākais šķērslis ir iegaumēšana. Apskatot problēmas ietvaros piedāvātās vienības, varat izdomāt dažus šo vienību veidus ir savstarpēji saistīti, un tas, savukārt, jums var dot mājienu par to, kas jums jādara, lai atrisinātu problēma. Šis process ir pazīstams kā dimensiju analīze.

Apsveriet pamata problēmu, kuru students varētu iegūt tūlīt pēc fizikas uzsākšanas. Jums tiek dots attālums un laiks, un jums jāatrod vidējais ātrums, bet jūs pilnībā aizvainojat vienādojumu, kas jums jādara.

Nelieciet panikā.

Ja jūs zināt savas vienības, varat izdomāt, kādai vajadzētu būt problēmai. Ātrumu mēra SI vienībās m / s. Tas nozīmē, ka ir garums, dalīts ar laiku. Jums ir garums un jums ir laiks, tāpēc jums ir labi iet.

Tas bija neticami vienkāršs jēdziena piemērs, ar kuru studenti tiek iepazīstināti jau ļoti agrīnā dabaszinātņu posmā, vēl pirms viņi faktiski sāk kursu fizika. Apsveriet tomēr nedaudz vēlāk, kad esat iepazīstināts ar visdažādākajiem sarežģītajiem jautājumiem, piemēram, Ņūtona kustības un gravitācijas likumiem. Jūs joprojām esat samērā jauns fizikā, un vienādojumi joprojām sagādā jums dažas problēmas.

Jums rodas problēma, kur jums jāaprēķina gravitācijas potenciālā enerģija objekta. Jūs varat atcerēties spēka vienādojumus, bet potenciālās enerģijas vienādojums slīd prom. Jūs zināt, ka tas ir kā spēks, bet nedaudz atšķirīgs. Ko tu darīsi?

Atkal zināšanas par vienībām var palīdzēt. Jūs atceraties, ka gravitācijas spēka vienādojums objektam Zemes gravitācijā un šādi termini un vienības:

F_g = G * m * m_E / r²

• F_g ir gravitācijas spēks - ņūtoni (N) vai kg * m / s²
• G ir gravitācijas konstante, un jūsu skolotājs laipni sniedza jums vērtību G, ko mēra N * m² / Kilograms²
• m & m_E ir objekta masa un attiecīgi Zeme - kg
• r ir attālums starp objektu smaguma centru - m
• Mēs vēlamies zināt U, potenciālā enerģija, un mēs zinām, ka enerģiju mēra džoulos (J) vai ņūtonmetros *
• Mēs arī atceramies, ka potenciālās enerģijas vienādojums izskatās ļoti līdzīgs spēka vienādojumam, izmantojot tos pašus mainīgos nedaudz atšķirīgā veidā

Šajā gadījumā mēs faktiski zinām daudz vairāk, nekā mums tas ir jāizdomā. Mēs vēlamies enerģiju, U, kas atrodas J vai N * m. Viss spēka vienādojums ir ņūtonu vienībās, tāpēc, lai to iegūtu N * m izteiksmē, jums būs jāreizina viss vienādojuma garuma mērījums. Ir iesaistīts tikai viens garuma mērījums - r - tāpēc tas ir viegli. Un reizinot vienādojumu ar r vienkārši anulētu r no saucēja, tāpēc formula, ar kuru mēs nonākam, būtu šāda:

F_g = G * m * m_E / r

Mēs zinām, ka iegūtās vienības būs izteiktas N * m vai Džoulos. Un, par laimi, mēs izdarīja Pētījums, tāpēc tas skrien mums atmiņā, un mēs sev uzsitām pa galvu un sakām: "Duh", jo mums tas bija jāatceras.

Bet mēs to nedarījām. Tas notiek. Par laimi, jo mums bija laba izpratne par vienībām, mēs varējām izdomāt savstarpējās attiecības, lai nonāktu pie nepieciešamās formulas.

Pirmstesta studijās jums vajadzētu veltīt nedaudz laika, lai pārliecinātos, ka esat iepazinis vienības, kas attiecas uz sadaļu, kurā strādājat, it īpaši tās, kas tajā tika ieviestas sadaļa. Tas ir vēl viens rīks, kas palīdz sniegt fizisku intuīciju par to, kā ir saistīti jēdzieni, kurus studējat. Šis pievienotais intuīcijas līmenis var būt noderīgs, taču tam nevajadzētu aizstāt pārējā materiāla izpēti. Acīmredzot ir daudz labāk iemācīties atšķirību starp gravitācijas spēku un gravitācijas enerģijas vienādojumiem, nekā tad, ja testa vidū tas ir jāpārbauda nejauši.

Gravitācijas piemērs tika izvēlēts, jo spēks un potenciālā enerģija vienādojumi ir tik cieši saistīti, bet tas ne vienmēr ir gadījums un, lai iegūtu pareizību, ir vienkārši jāreizina skaitļi vienības, neizprotot pamata vienādojumus un sakarības, radīs vairāk kļūdu nekā risinājumi.