Faktūra ar nulli ir matemātiska izteiksme, kā sakārtot vairākus veidus, kā sakārtot datu kopu bez vērtībām, kas ir vienāda ar vienu. Kopumā faktoriālais Cipars ir saīsināts veids, kā uzrakstīt reizināšanas izteiksmi, kur skaitli reizina ar katru skaitli, kas ir mazāks par to, bet lielāks par nulli. 4! Piemēram, = 24 ir tāds pats kā 4 x 3 x 2 x 1 = 24 rakstīšana, bet, lai izteiktu to pašu vienādojumu, labajā pusē no koeficienta (četri) tiek izmantota izsaukuma zīme.
No šiem piemēriem ir diezgan skaidrs, kā aprēķināt jebkura vesela skaitļa koeficientu, kas lielāks par vai vienāds ar vienu, bet kāpēc nulles koeficienta vērtība ir viena, neskatoties uz matemātisko noteikumu, ka jebkas, kas reizināts ar nulli, ir vienāds ar nulli?
Faktoriālajā definīcijā teikts, ka 0! = 1. Tas parasti mulsina cilvēkus pirmo reizi, kad viņi redz šo vienādojumu, bet mēs redzēsim tālāk piemēri, kāpēc tas ir jēga, aplūkojot nulles definīciju, permutācijas un formulas faktoriālais.
Faktiskās nulles definīcija
Pirmais iemesls, kāpēc nulles koeficients ir vienāds ar vienu, ir tāds, ka definīcijā teikts, ka tam vajadzētu būt, kas ir matemātiski pareizs skaidrojums (ja tas nedaudz neapmierina). Tomēr jāatceras, ka koeficienta definīcija ir visu veselo skaitļu, kas ir vienādi vai mazāki par vērtību, reizinājums sākotnējais skaitlis - citiem vārdiem sakot, koeficients ir iespējamais kombināciju skaits, ja skaitļi ir mazāki vai vienādi ar to numuru.
Tā kā nullei nav skaitļu, kas mazāki par to, bet pats par sevi joprojām ir skaitlis, datu kopas sakārtošanai ir tikai viena iespējamā kombinācija: tā nevar. Tas joprojām tiek uzskatīts par tā sakārtošanas veidu, tāpēc pēc definīcijas nulles koeficients ir vienāds ar vienu, tāpat kā 1! ir vienāds ar vienu, jo šai datu kopai ir tikai viens iespējamais izkārtojums.
Lai labāk izprastu, kā tas ir matemātiski jēdziens, ir svarīgi ņemt vērā, ka tādas faktori kā šie tiek izmantoti, lai noteiktu iespējamos informācijas secības secība, pazīstama arī kā permutācijas, kas var būt noderīga, lai saprastu, ka, pat ja tukšā vai nulles virknē nav vērtību, joprojām ir viens veids, kā sakārtots.
Permutācijas un faktori
A permutācija ir noteikta unikāla elementu secība komplektā. Piemēram, ir sešas kopas {1, 2, 3} permutācijas, kurās ir trīs elementi, jo šos elementus mēs varam rakstīt šādos sešos veidos:
- 1, 2, 3
- 1, 3, 2
- 2, 3, 1
- 2, 1, 3
- 3, 2, 1
- 3, 1, 2
Šo faktu mēs arī varētu pateikt, izmantojot 3. vienādojumu! = 6, kas ir visa permutāciju komplekta faktoriālais attēlojums. Līdzīgā veidā ir 4! = 24 permutācijas kopai ar četriem elementiem un 5! = Komplekta ar pieciem elementiem 120 permutācijas. Tāpēc alternatīvs veids, kā domāt par faktoriju, ir ļaut n esi naturāls skaitlis un saki to n! ir permutāciju skaits kopai ar n elementi.
Šādi domājot par faktoriālu, apskatīsim vēl dažus piemērus. Komplekts ar diviem elementiem ir divas permutācijas: {a, b} var izkārtot kā a, b vai kā b, a. Tas atbilst 2! = 2. Komplektam ar vienu elementu ir viena permutācija, jo komplekta {1} elementu 1 var pasūtīt tikai vienā veidā.
Tas mūs noved pie nulles koeficienta. Komplektu ar nulles elementiem sauc par tukšs komplekts. Lai uzzinātu nulles koeficienta vērtību, mēs vaicājam: “Cik daudzos veidos mēs varam pasūtīt komplektu bez elementiem?” Šeit mums mazliet jāpagaršo sava domāšana. Lai arī nav ko pasūtīt, ir viens veids, kā to izdarīt. Tādējādi mums ir 0! = 1.
Formulas un citi apstiprinājumi
Vēl viens 0 definīcijas iemesls! = 1 ir saistīts ar formulām, kuras mēs izmantojam permutācijām un kombinācijām. Tas neizskaidro, kāpēc nulles koeficients ir viens, bet tas parāda, kāpēc iestatot 0! = 1 ir laba ideja.
Kombinācija ir kopas elementu grupēšana, neņemot vērā kārtību. Piemēram, ņemiet vērā kopu {1, 2, 3}, kur ir viena kombinācija, kas sastāv no visiem trim elementiem. Neatkarīgi no tā, kā mēs sakārtosim šos elementus, mēs nonāksim pie vienas un tās pašas kombinācijas.
Mēs izmantojam kombināciju formula ar trīs elementu kombināciju, kas ņemti trīs vienlaicīgi, un redzam, ka 1 = C (3, 3) = 3!/(3! 0!), Un, ja mēs izturamies pret 0! kā nezināmu daudzumu un atrisināt algebriski, mēs redzam, ka 3! 0! = 3! un tā 0! = 1.
Ir arī citi iemesli, kāpēc 0 definīcija! = 1 ir pareizs, bet augstāk minētie iemesli ir visvienkāršākie. Galvenā matemātikas ideja ir tāda, ka, konstruējot jaunas idejas un definīcijas, tās paliek saskan ar citu matemātiku, un tas ir tieši tas, ko mēs redzam nulles koeficienta definīcijā vienāds ar vienu.