Ciparu sistēmas un termini

Trīs galvenās jomas, kurās atšķiras no mūsu skaitļiem

Iedomājieties, cik daudz vieglāk būtu apgūt aritmētiku pirmajos gados, ja viss, kas jums jādara, būtu iemācīties rakstīt tādu līniju kā es un trīsstūri. Tas būtībā bija jādara visiem senajiem Mezopotāmijas iedzīvotājiem, kaut arī viņi tos mainīja šur un tur, paildzinot, pagriežot utt.

Viņiem nebija ne mūsu pildspalvas un zīmuļi, ne papīra. Tas, ko viņi rakstīja, bija tēlniecībā izmantojams rīks, jo vide bija māla. Neatkarīgi no tā, vai to ir grūtāk vai vieglāk iemācīties rīkoties nekā zīmuli, tas ir toss-up, taču līdz šim viņi ir priekšā vieglo darbu nodaļā ar tikai diviem pamata simboliem, kas jāmācās.

Nākamais solis iemet uzgriežņu atslēgu vienkāršības nodaļā. Mēs izmantojam a 10. bāze, jēdziens, kas šķiet acīmredzams, jo mums ir 10 cipari. Patiesībā mums ir 20, bet pieņemsim, ka mēs valkājam sandales ar aizsargājošiem purngalu pārvalkiem, lai nerastos smiltis tuksnesis, karsts no tās pašas saules, kas ceptu māla tabletes un saglabātu tās, lai mēs varētu atrast gadu tūkstošus vēlāk. Babilonieši izmantoja šo bāzi 10, bet tikai daļēji. Daļēji viņi izmantoja Base 60, to pašu skaitli, kuru mēs redzam visapkārt minūtēs, sekundēs un trijstūra vai apļa grādos. Viņi bija izcili astronomi, un tāpēc to skaits varēja rasties no viņu novērojumiem debesīs. Base 60 ir arī dažādi noderīgi faktori, ar kuriem to ir viegli aprēķināt. Tomēr tas, ka jāapgūst Base 60, ir iebiedējošs.

Filmā "Homage to Babylonia" [Matemātiskais vēstnesis, Sēj. 76, Nr. 475, "Matemātikas vēstures izmantošana matemātikas mācībā" (1992. gada marts), lpp. 158-178], rakstnieks-skolotājs Niks Mackinnons saka, ka viņš izmanto babiloniešu matemātiku, lai 13 gadus veciem bērniem mācītu citas bāzes, nevis 10. Babilonijas sistēma izmanto bāzi-60, kas nozīmē, ka tā vietā, lai aiz komata, tā ir seksuāli optimāla.

Gan Babilonijas skaitļu sistēma, gan mūsējie paļaujas uz pozīciju, lai piešķirtu vērtību. Abas sistēmas to dara atšķirīgi, daļēji tāpēc, ka to sistēmai nebija nulles. Droši vien vairs nav jāapgūst babiloniešu pozicionālā pozicionēšanas sistēma no kreisās uz labo (no augstākās uz zemāko), lai iegūtu pirmās aritmētikas pamata garšu. ir grūtāk, nekā iemācīties mūsu divvirzienu skaitli, kur mums ir jāatceras decimālo skaitļu secība - palielinot no komata, tādas, desmitiem, simtiem, un pēc tam ārdoties otrā virzienā, no otras puses, nav onstu kolonnas, tikai desmitās, simtdaļas, tūkstošdaļas utt.

Es iedziļināšos Babilonijas sistēmas pozīcijās turpmākajās lappusēs, bet vispirms ir daži svarīgi skaitļu vārdi, kas jāiemācās.

Mēs runājam par gadu periodiem, izmantojot decimālos daudzumus. Mums ir desmit gadu desmit gadi, gadsimts 100 gadu (10 gadu desmiti) vai 10X10 = 10 gadi kvadrātā, un tūkstošgades tūkstoši gadu (10 gadsimti) vai 10X100 = 10 gadi kubiņos. Es nezinu nevienu augstāku terminu par to, bet tās nav tās vienības, kuras izmantoja babilonieši. Niks Mackinnons attiecas uz planšeti no Senkareh (Larsa) no sera Henrija Rawlinsona (1810-1895) * par vienībām, kuras izmantoja babilonieši, un ne tikai par iesaistītajiem gadiem, bet arī norādītajiem daudzumiem:

1. soss
2. ner
3. sar.

sossnersosssarsoss

Joprojām nav kaklasaites pārtraucēja: Ne vienmēr ir vieglāk iemācīties iegūt kvadrātveida un kubaina gada nosacījumus no latīņu valodas nekā vienas zilbes babiloniešu valodas, kas nenozīmē kubēšanu, bet reizināšanu ar 10.

Ko tu domā? Vai būtu bijis grūtāk iemācīties skaitļu pamatus kā babiloniešu skolas bērnam vai kā mūsdienīgam studentam angliski runājošā skolā?

* Džordžs Rawlinsons (1812–1902), Henrija brālis, parāda vienkāršotu transkribētu kvadrātu tabulu Senās Austrumu pasaules septiņas lielās monarhijas. Šķiet, ka tabula ir astronomiska, balstoties uz Babilonijas gadu kategorijām.

Visas fotogrāfijas ir iegūtas no šīs tiešsaistē ieskenētās Džordža Rawlinsona 19. gadsimta izdevuma versijas Senās Austrumu pasaules septiņas lielās monarhijas.

Tā kā mēs uzaugu ar atšķirīgu sistēmu, Babilonijas numuri ir neskaidri.

Vismaz cipari sākas no augsta kreisajā pusē līdz zemam labajā pusē, piemēram, mūsu arābu sistēmā, bet pārējie droši vien šķitīs sveši. Simbols vienam ir ķīļa vai Y formas. Diemžēl Y norāda arī 50. Ir daži atsevišķi simboli (visi balstās uz ķīli un līniju), bet visi pārējie skaitļi tiek veidoti no tiem.

Atcerieties, kāda ir rakstīšanas forma cuneiform vai ķīļveida. Līniju novilkšanai izmantotā rīka dēļ to klāsts ir ierobežots. Ķīlim var būt aste vai nav, un to var vilkt, velkot cuneiform rakstīšanas irbuli gar mālu pēc tam, kad ir iespiests daļas trīsstūra forma.

10, ko raksturo kā bultiņas galviņu, izskatās mazliet kā

Trīs rindas līdz 3 mazām 1 (rakstītas kā Y ar dažām saīsinātām astēm) vai 10 s (a 10 ir rakstītas kā

Ir trīs cuneiform numuru komplekti kopas izcelts attēlā iepriekš.

Šobrīd mums nav rūp to vērtība, bet gan parādīšana, kā jūs varētu redzēt (vai rakstīt) jebkur no četriem līdz 9 ar vienādu numuru, kas ir sagrupēti. Trīs iet pēc kārtas. Ja ir ceturtā, piektā vai sestā, tā nonāk zemāk. Ja ir septītais, astotais vai devītais, jums ir nepieciešama trešā rinda.

Nākamajās lappusēs ir norādījumi par aprēķinu veikšanu ar Babilonijas cuneiform.

No tā, ko esat lasījis iepriekš par soss - kas jums atcerēsies ir babilonietis 60 gadus, ķīlis un bultiņas galviņa - kas ir aprakstoši vārdi cuneiform zīmēm, pārbaudiet, vai varat izdomāt, kā šie aprēķini darbojas. Ar domuzīmi līdzīgās zīmes vienā pusē ir skaitlis, bet otrā - kvadrāts. Izmēģiniet to kā grupu. Ja nevarat to izdomāt, apskatiet nākamo soli.

Vai jūs varat to izdomāt tagad? Dodiet tai iespēju.

...

Kreisajā pusē ir 4 skaidras kolonnas, kurām seko domuzīme līdzīga zīme, un 3 kolonnas labajā pusē. Skatoties no kreisās malas, 1s kolonnas ekvivalents faktiski ir 2 kolonnas, kas ir vistuvāk "domuzīmei" (iekšējās kolonnas). Pārējās 2 ārējās kolonnas tiek skaitītas kopā kā 60. gadu kolonna.

• 4
• 3-Y = 3.
• 40+3=43.
• Vienīgā problēma šeit ir tā, ka pēc viņiem ir vēl viens numurs. Tas nozīmē, ka tās nav vienības (to vietā). 43 nav 43, bet gan 43-60, jo tā ir seksuāli mazākā (bāzes 60) sistēma un atrodas soss kolonna, kā norāda apakšējā tabula.
• Reiziniet 43 ar 60, lai iegūtu 2580.
• Pievienojiet nākamo numuru (2
• Jums tagad ir 2601.
• Tas ir 51 kvadrāts.

Nākamajā rindā ir 45 soss kolonnu, tāpēc jūs reizināt 45 ar 60 (vai 2700) un pēc tam pievienot kolonnu 4 no vienībām 4, lai jums būtu 2704. 2704 kvadrātsakne ir 52.

Vai varat saprast, kāpēc pēdējais skaitlis = 3600 (60 kvadrātā)? Padoms: Kāpēc tas nav 3000?